《土力学与地基基础》课程教学资源（教案讲义）第四章 土的压缩性和地基沉降计算

第四章土的压缩性和地基沉降计算第一节概述由于土具有压缩性，地基承受建筑物基础荷载之后，必然发生沉降。沉降的大小，一方面取决于建筑物的重量及其分布情况；另一方面取决于地基土层的种类、各层土的厚度以及土的压缩性的大小基础的沉降，特别是建筑物各个基础之间由于荷载不同或土层压缩性不同而引起的沉降差会使建筑物产生附加应力，响建筑物结构的安全和建筑物的上部结构（尤其是超静定结构）正常使用。因此，进行地基设计时，必须根据建筑物的情况和勘探试验资料，计十算基础可能发生的沉降量和沉降差，并设法将其控制在建筑物容许范围以内。必要时，尚应采取一些措施，以尽量减小地基沉降可能给建筑物造成的危害。第二节 土的压缩性土和其他材料一样，受力后要变形，包括体积变形和剪切变形。在建筑物荷载作用下，地基中的土体主要发生压缩变形，表现为建筑物基础的沉降。、侧限压缩试验侧限压缩试验（或固结试验）是目前最常用的测定土的压缩性的室内试验方法。用金属环力（内径80mm，高20mm）从原状土样切取试件。将试件连同环刀装入侧限压缩仪（亦称固结仪）的内环中（见图4一1）。试件上下面各放一块透水石，并在水槽内充水（当用饱和土样时）。通过传压板施加竖向压力.。由于试件不能侧向膨胀，因此处于侧限应力状态。试件侧面同时承受来自环刀的水平向反力即周压力の3。,就是大主应力。施加竖向应力后，通过百分表测读试件的竖向变形。试验时，逐级加大：测得每级压应力作用下达到稳定时试件的竖向变形量S，并换算成应变6。一般规定每小时变形量不超过0.005mm即认为变形已经稳定一）压缩曲线根据试验结果，可绘制土在侧限条件下的压缩曲线，即竖向应力。.与竖向应变的关系曲线(图4-2）。在图4-2中，OA为初次加载段，AB、CD为卸载段，BC为再加载段。通常取曲线上任意一小段的割线斜率作为相应于该段应力范围内土的侧限变形模量E。（单位kPa或MPa），亦即AoE.=(4-1)在侧限压缩条件下，土粒的排列愈来愈紧密，土的刚度也就愈来愈大。因此，土的侧限变形模量E，不是常数，目增长率逐渐加大。率件工它随应力的增限条件下的回弹模量Ee，Ee>Es。因为土的压缩变形中只有一部分是可恢复的，部分是不可宝恢复的，回弹量远小于当初的压缩量，因此卸载段回不到原点。因为在初次加载时大部分可能发生的土粒位移都已发生，因此土在侧限条件下经过一次加载、卸载后的压缩性要比初次加载时的压缩性小许多。所以，应力历史对土的压缩性有显著的影响。土在侧限条件下的压缩性还可以用土的孔隙比e和竖向压应力的关系曲线表示（图4一3a）设施加'前试件的高度为Ho，孔隙比为eo，施加c'后试件的压缩变形量为S：从图4-4所示三相草图可知，施加'前试件中的固体体积Vs和施加c'后试件中的固体体积V，分别等于：1H.A?V,=1+eo(H。-S)AV,=1+(b)由于侧向应变为零，A"=A；固体体积不变，Vs=Vs，因此

1 第四章 土 的 压 缩 性 和地 基沉降 计算 第一节 概述 由于土具有压缩性，地基承受建筑物基础荷载之后，必然发生沉降。沉降的大小，一方面取 决于建筑物的重量及其分布情况；另一方面取决于地基土层的种类、各层土的厚度以及土的压缩 性的大小。 地基基础的沉降，特别是建筑物各个基础之间由于荷载不同或土层压缩性不同而引起的沉降 差会使建筑物上部结构（尤其是超静定结构）产生附加应力，影响建筑物结构的安全和建筑物的 正常使用。因此，进行地基设计时，必须根据建筑物的情况和勘探试验资料，计算基础可能发生 的沉降量和沉降差，并设法将其控制在建筑物容许范围以内。必要时，尚应采取一些措施，以尽 量减小地基沉降可能给建筑物造成的危害。 第二节 土的压缩性 土和其他材料一样，受力后要变形，包括体积变形和剪切变形。在建筑物荷载作用下，地基 中的土体主要发生压缩变形，表现为建筑物基础的沉降。 一、侧限压缩试验 侧限压缩试验（或固结试验）是目前最常用的测定土的压缩性的室内试验方法。用金属环刀 （内径80mm，高20mm）从原状土样切取试件。将试件连同环刀装入侧限压缩仪（亦称固结仪） 的内环中（见图4—1）。试件上下面各放一块透水石，并在水槽内充水（当用饱和土样时）。通 过传压板施加竖向压力 '  z 。由于试件不能侧向膨胀，因此处于侧限应力状态。试件侧面同时承受 来自环刀的水平向反力即周压力 '  3 。 '  z 就是大主应力 '  1。 施加竖向应力后，通过百分表测读试件的竖向变形。试验时，逐级加大 '  z ；测得每级压应力 作用下达到稳定时试件的竖向变形量S，并换算成应变  。一般规定每小时变形量不超过0.005mm 即认为变形已经稳定。 （一）压缩曲线 根据试验结果，可绘制土在侧限条件下的压缩曲线，即竖向应力 '  z 与竖向应变的关系曲线（图 4－2）。在图4－2中，OA为初次加载段，AB、CD为卸载段，BC为再加载段。通常取曲线上任 意一小段的割线斜率作为相应于该段应力范围内土的侧限变形模量Es（单位kPa或MPa），亦即 (4 -1)      Es = 在侧限压缩条件下，土粒的排列愈来愈紧密，土的刚度也就愈来愈大。因此，土的侧限变形 模量Es不是常数，它随应力’的增大而增大，且增长率逐渐加大。卸载段的割线斜率代表土在侧 限条件下的回弹模量Ee，Ee>>Es。因为土的压缩变形中只有一部分是可恢复的，另一部分是不可 恢复的，回弹量远小于当初的压缩量，因此卸载段回不到原点。因为在初次加载时大部分可能发 生的土粒位移都已发生，因此土在侧限条件下经过一次加载、卸载后的压缩性要比初次加载时的 压缩性小许多。所以，应力历史对土的压缩性有显著的影响。 土在侧限条件下的压缩性还可以用土的孔隙比e和竖向压应力’的关系曲线表示（图4－3a）。 设施加’前试件的高度为H0，孔隙比为e0，施加’后试件的压缩变形量为S；从图4-4所示三相草 图可知，施加’前试件中的固体体积VS和施加’后试件中的固体体积 ' Vs 分别等于： ( ) (b) 1 1 (a) 1 1 ' 0 ' 0 0 H S A e V H A e V s s − + = + = 由于侧向应变为零，A’=A；固体体积不变，VS’=VS，因此

Ho__Ho-sI+e-I+e-1-H.所以e=0 -(+0) 片(4-2)利用式（4-2）计算每级作用下达到的稳定孔隙比e制e-c"曲线（图4-3a）。取曲线的给割线斜率作为土在侧限条件下的压缩系数α（单位：kPa"），亦即Ae(4-3)α=-Ag负值表示孔隙比e随压应力的增加而减小。根据式（4-1)）、（4-2）和（4-3），可得E,=I+eo(4 - 4)Es为土的侧限压缩模量或侧限变形模量（单位：kPa），Es的倒数称为土的体积压缩系数m亦即：dm,=(4-5)E.1+emv的单位与压缩系数α相同。α表示单位压应力变化引起的孔隙比变化，而m表示单位压应力0可以得到此一结论）。变化引起的单位体积变化（从Es的定义E，=A8侧限压缩试验的结果还可用e-1gc曲线表示（图4-3b）。用这种形式表示的优点是，在压力较大部分，e-lgg关系接近直线，其斜率称为土的压缩指数C，它是一个常量，不随'而变，亦NeC,=-A(go)(4-6)C。（无量纲）表示压应力c变化对孔隙比变化的影响程度。卸载段和再加载段的平均斜率称为土的回弹指数或再压缩指数C，C。<<C，一般粘性±C~- C.Es、α、mv和C.可用以表示侧限条件下土的压缩性。Es值愈大，土的压缩性愈小：α、m和的压缩性愈大。可根据表4-1所列数值大致判别土的压缩性大小。愈大，王日）先期固结压力土层在历史上曾经受过的最大压力（指有效应力）称为先期团结压力p。如土层目前承受的上覆自重压力.等于op，这种土称为正常固结土；如.小于op，则称为超固结土；如o,大于op，则称为欠固结由于冰川融化、覆盖土层剥蚀或地下水位上升等原因，原来长期存在于土层中的竖向压应力减小了，即先期固结应力大于土层目前所受的自重应力，此时土层便成为超固结土。超固结土的压缩性要比正常固结土小得多，因为它受载后将要经历的是再压缩，而不是初始压缩。o,与Os的比值称作超固结比OCR，亦即OCR=0,/o,(4-7)OCR愈大，土的超固结度愈高，压缩性愈小。二、三轴压缩试验三轴压缩试验（或三轴剪切试验）是测定土的应力一应变关系（压缩性）和强度的一种常用2

2 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 H S e e e H S e H = − + + + − = + 即 所以 (1 ) (4 - 2) 0 0 0 H S e = e − + e 利用式（4-2）计算每级’作用下达到的稳定孔隙比e，绘制e－ ’曲线（图4-3a）。取曲线的 割线斜率作为土在侧限条件下的压缩系数（单位：kPa-1），亦即 (4 - 3) '     = − e 负值表示孔隙比e随压应力的增加而减小。 根据式（4－1）、（4－2）和（4－3），可得 (4 - 4) 1 0  e Es + = Es为土的侧限压缩模量或侧限变形模量（单位：kPa），Es的倒数称为土的体积压缩系数mv， 亦即： (4 - 5) 1 1 0 E e m s v + = =  mv的单位与压缩系数相同。表示单位压应力变化引起的孔隙比变化，而mv表示单位压应力 变化引起的单位体积变化（从Es的定义      Es = 可以得到此一结论）。 侧限压缩试验的结果还可用e－lg ’曲线表示（图4-3b）。用这种形式表示的优点是，在压力 较大部分，e－lg ’关系接近直线，其斜率称为土的压缩指数Cc，它是一个常量，不随’而变，亦 即 (4 - 6) (lg ) '    = − e Cc Cc（无量纲）表示压应力’变化对孔隙比变化的影响程度。卸载段和再加载段的平均斜率称 为土的回弹指数或再压缩指数Ce，Ce <<Cc，一般粘性土Ce  10 1 5 1 − Cc. ES、、mv和Cc可用以表示侧限条件下土的压缩性。Es值愈大，土的压缩性愈小；、mv和 Cc愈大，土的压缩性愈大。可根据表4-1所列数值大致判别土的压缩性大小。 （二）先期固结压力 土层在历史上曾经受过的最大压力（指有效应力）称为先期团结压力p。如土层目前承受的 上覆自重压力s等于p，这种土称为正常固结土；如s小于p，则称为超固结土；如s大于p，则 称为欠固结土。 由于冰川融化、覆盖土层剥蚀或地下水位上升等原因，原来长期存在于土层中的竖向压应力 减小了，即先期固结应力p大于土层目前所受的自重应力s，此时土层便成为超固结土。超固结 土的压缩性要比正常固结土小得多，因为它受载后将要经历的是再压缩，而不是初始压缩。p与 s的比值称作超固结比OCR，亦即 / (4 - 7) OCR = p  s OCR愈大，土的超固结度愈高，压缩性愈小。 二、三轴压缩试验 三轴压缩试验（或三轴剪切试验）是测定土的应力—应变关系（压缩性）和强度的一种常用

的室内试验方法。与侧限压缩试验不同的是土样在三轴压力仪中受压时，侧向可以变形（侧向应变6；≠0），其应力状态即为轴对称三维应力状态。三轴压缩试验装置如图4-8所示。试件直径常用的为38一50mm，高75一100mm，用薄橡皮膜套起来，装在密闭压力室里，通过由阀门V，进来的液体（水或油）使试件各个表面承受周围压力，，进行等压固结。然后保待，不变，通过活塞杆对试件顶面分级施加附加竖向压应力Ac,=，P为作用于活塞杆上的竖向压力，A为试件的截面积。试件的大主应力,=，+△,，故-，=，称之为偏差应力。与此同时，测读每级压力作用下的竖向变形，计算出竖向应变6。对饱和试件，可测读通过阀门V2流出或进入试件的水量，计算得出每级压力作用下的体积应变6，，在此条件下的实验称为排水试验。也可将阀门V关闭不让试样在受力过程中把水排出，此时的实验则为不排水试验，这时试件的体应变6.=0。因为不让试件排水，试件内将产生超静孔隙水压力，孔隙水压力的大小借安装在试件底座上的孔压传感器测读出来轴压缩排水试验得出的应力一应变关系曲线如图4-9a所示。①是密砂的典型曲线。在开始阶段即^。，较小时，应变不大，整个试件的体积略微缩小。在此阶段，土粒主要是被挤得更紧密，没有过大侧的向变形。随着△α，的增大，试件进入届服阶段，竖向应变快速增大，试件体积开始膨胀，竖向压缩而侧向鼓出；当△o，达到某一峰值后，土的结构松弛，偏差应力无法继续增大反而开始减小，然后渐趋某一稳定值。这时，竖向应变6,和体积应变ε,都已很大，试件已处于破坏。在围压9，保持不变的条件下，随着竖向压力的增大，土的变形模量不是增大而是减小了東率逐渐加大，土样由屈服进破打这同侧限压缩条件下的情况很不一样。图4-10表卡侧限和二轴压缩情况下应力变关系曲线的比较。由此可见，压缩模量和受力条件有密切关系。②是松砂的典型曲线。松砂的应力一应变关系曲线不象密砂那样有一个峰值，偏差应力基本上随应变的增加而渐趋稳定，达最大值。受力后主要是体积压缩，密度增加。图4-9b和图4-9c分别表示密砂和松砂的体积应变6,和泊松比V与轴向应变6,的关系。式验研究表明，超固结粘性土三轴试验中的压缩性与密砂相节正常固结粘性土则与松砂相似。三、载荷试验与旁压试验测定土的压缩性，除了采用室内试验之外，还可以做现场原位试验。室内试验的做法比较简单，但必须从天然土层中取出结构、含水量基本保持天然状态的原状土样，而这是比较费事的。况且有些土，，例如饱和砂土和很软的粘土，很难取得质量较好的原状土样，就只能做现场试验。现场试验可排和试件制备过程中由于应力释放和机械扰动对试件造成的影响，而且测试，但试验比较麻烦，试验边界条件比较复杂，试验结果的分析比较困难。体较大，有更好的代表性室内和现场杨试验各有优缺点，可相互配合应用。载荷试载荷试验-种常用的、比较可靠的现场测定土的压缩性（变形模量）和地基承载力的方法。试验装置见图4-12在待测土层上挖坑至适当的深度，放置一圆形或方形的承压板①（底面积通常为0.25或0.50m2）。在承压板的上方设置刚度足够大的横梁③、锚锭装置①、千斤顶③和支柱②，由承压板施加单位面积静压p于土层上，测读承压板的相应沉降S，直至土体达到或接近破坏（沉降急居增加）时停止试验。每加一级荷载（10~50kPa），须等候一段时间，待沉降基本稳定时再加下一级荷载。或直接在承压板上设置加荷台，通过加荷平台上堆放铁块等重物逐级加载。各级荷载下的沉降与时间关系曲线（S-t曲线：图4-13a）和尚口以绘成（2）单位面积压力与总沉降量关系曲线（p-S曲线：图4-13b）从图4-13b可见，在逐级加荷情况下，体的变形（沉降）可以分为三个阶段压密阶段土由于受荷而压实，相当于图中自0至Per区段。在这段中，荷载p与沉降S接近线性关系。2．局部剪切阶段荷载p与沉降S之间不再保持线性关系，承压板底下的土在发生压实的同n

3 的室内试验方法。与侧限压缩试验不同的是土样在三轴压力仪中受压时，侧向可以变形（侧向应 变  3  0），其应力状态即为轴对称三维应力状态。三轴压缩试验装置如图4-8所示。试件直径常 用的为38—50mm，高75—100mm，用薄橡皮膜套起来，装在密闭压力室里，通过由阀门V1进来 的液体（水或油）使试件各个表面承受周围压力  3 ，进行等压固结。然后保待  3 不变，通过活 塞杆对试件顶面分级施加附加竖向压应力 A P  1 = ，P为作用于活塞杆上的竖向压力，A为试件 的截面积。试件的大主应力  1 =  3 +  1 ，故  1 − 3 =  1 ，称之为偏差应力。与此同时， 测读每级压力作用下的竖向变形，计算出竖向应变 1  。对饱和试件，可测读通过阀门V2流出或进 入试件的水量，计算得出每级压力作用下的体积应变 v  ，在此条件下的实验称为排水试验。也可 将阀门V2关闭不让试样在受力过程中把水排出，此时的实验则为不排水试验，这时试件的体应变 v  =0。因为不让试件排水，试件内将产生超静孔隙水压力，孔隙水压力的大小借安装在试件底座 上的孔压传感器测读出来。 常规三轴压缩排水试验得出的应力一应变关系曲线如图4-9a所示。①是密砂的典型曲线。在 开始阶段即  1 较小时，应变不大，整个试件的体积略微缩小。在此阶段，土粒主要是被挤得更 紧密，没有过大侧的向变形。随着  1 的增大，试件进入屈服阶段，竖向应变快速增大，试件体 积开始膨胀，竖向压缩而侧向鼓出；当  1 达到某一峰值后，土的结构松弛，偏差应力无法继续 增大反而开始减小，然后渐趋某一稳定值。这时，竖向应变 1  和体积应变 v  都已很大，试件已处 于破坏。在围压  3 保持不变的条件下，随着竖向压力的增大，土的变形模量不是增大而是减小了， 应变增长速率逐渐加大，土样由屈服进入破坏，这同侧限压缩条件下的情况很不一样。图4-10表 示侧限和三轴压缩情况下应力一应变关系曲线的比较。由此可见，土的压缩模量和受力条件有密 切关系。②是松砂的典型曲线。松砂的应力一应变关系曲线不象密砂那样有一个峰值，偏差应力 基本上随应变的增加而渐趋稳定，达最大值。受力后主要是体积压缩，密度增加。图4-9b和图4-9c 分别表示密砂和松砂的体积应变 v  和泊松比  与轴向应变 1  的关系。 试验研究表明，超固结粘性土在三轴试验中的压缩性与密砂相似，而正常固结粘性土则与松 砂相似。 三、载荷试验与旁压试验 测定土的压缩性，除了采用室内试验之外，还可以做现场原位试验。室内试验的做法比较简 单，但必须从天然土层中取出结构、含水量基本保持天然状态的原状土样，而这是比较费事的。 况且有些土，例如饱和砂土和很软的粘土，很难取得质量较好的原状土样，就只能做现场试验。 现场试验可排除取样和试件制备过程中由于应力释放和机械扰动对试件造成的影响，而且测试土 体较大，有更好的代表性，但试验比较麻烦，试验边界条件比较复杂，试验结果的分析比较困难。 室内和现场试验各有优缺点，可相互配合应用。 （一）载荷试验 载荷试验是一种常用的、比较可靠的现场测定土的压缩性（变形模量）和地基承载力的方法。 试验装置见图4-12。 在待测土层上挖坑至适当的深度，放置一圆形或方形的承压板①（底面积通常为0.25或 0.50m2）。在承压板的上方设置刚度足够大的横梁⑤、锚锭装置④、千斤顶③和支柱②，由承压 板施加单位面积静压p于土层上，测读承压板的相应沉降S，直至土体达到或接近破坏（沉降急剧 增加）时停止试验。每加一级荷载（10~50kPa），须等候一段时间，待沉降基本稳定时再加下一 级荷载。或直接在承压板上设置加荷台，通过加荷平台上堆放铁块等重物逐级加载。 载荷试验结果可以绘成：（1）各级荷载下的沉降与时间关系曲线（S-t曲线；图 4－13a）和 （2）单位面积压力与总沉降量关系曲线（p-S曲线；图4－13b）。 从图4-13b可见，在逐级加荷情况下，土体的变形（沉降）可以分为三个阶段： 1．压密阶段 土由于受荷而压实，相当于图中自0至Pcr区段。在这段中，荷载p与沉降S接近 线性关系。 2．局部剪切阶段 荷载p与沉降S之间不再保持线性关系，承压板底下的土在发生压实的同

时，开始发生侧向位移，土中出现局部剪切破损3.破坏阶段荷载超过p值，承压板沉降量急剧增大，承压板底下土体中形成连续滑裂面承压板四周因土体向外上方滑动而出现隆起的土地求得承压板底下土层的平均变形模量E。在这个阶段，银据p-S曲线的初始段（Oper段），承压板底下土体的应力一应变关系基本上保持线性关系，将承压板底下的土体视作均质、各向同性的半空间直线变形体，利用弹性理论求解承压板沉降量S和土体变形模量E之间的关系E= opB(1-v)(4-14)式中，0一与荷载板的刚度和形状有关的系数，对刚性承压板，方形の=0.88、圆形の=0.79：B一承承压板的边长或直径V二土的泊松比；分别为Oper段曲线上某点的压力值和沉降值。p、S-芳试述载荷试般只适宜于在地表下不深处（<1-2m）进行。如果要测定地下深处土层的压缩性，钻孔中信文称（图4-验的原理与环教验，只不过将竖直方向加载改成水平方向加载。在钻孔中某一待测深度处放入一个带有可扩张橡皮囊的圆柱形装置（旁压仪），然后从地面气水系统向旁压室内通以压力水，使橡皮囊径向膨服（而向孔壁施加径向压力p，并引起四周孔壁的径向变形S。径向变形可通过压入橡皮囊内水体积V的变化间接量测。绘制pb-V关系曲线如图4-14b。其中0-poh段是将橡皮囊撑开、贴紧孔壁的区段Per是模量量测段：压力大于per以后，孔壁周围土体发生局部破坏，到达极限荷载puh，土体产生整体破坏。有了p-V曲线，就可以利用轴对称平面应变问题弹性理论解求土的变形模量E应该注意，E是水平向的变形模量，只有当土质均匀时才可以把En当成土的变形模量E使用。对于各向异性土，则应经过修正，才能应用。四、土的压缩性特征土的压缩性有以下几个主要特征士的压缩性是指在力作用下体积缩小的特性，也就是研究有效应力变化对孔隙比e的影响。它不同于动荷载引起的体积缩小。）土的压缩性不但与土的组成、状态、结构等土的基本性质有关，也与土的受力条件有关（应力水平、侧限条件等）。它具有更为显著的非线性（模量随应力的大））、弹塑性变化缩变形中既有可恢复的弹性变形又有不可恢复的塑性变形）和剪胀性（剪应力引起体积变化）等特点；而且由于渗流固结作用，变形的发展随时间而改变。土的塑性指数愈大，其压缩性通常也愈大：同一种土，超固结比OCR愈大，其变形模量一般亦愈大：扰动对土缩性有重要影响，扰动增加土的压十王粗米：土的压缩性主要取决于土的颗粒组成、矿物成分、颗粒形状、起始孔隙比、相对密度和作用的压应力等因素无论细粒土或粗粒土，侧压力系数Ko是影响压缩性的重要指标。表4一2给出各类土的侧压力系数Ko和泊松比V的参考值。第三节地基沉降量计算首先介绍一维均匀土层在连续均布荷载作用下的压缩变形问题。维压缩基本课题在厚度舞压基本施加连续均布荷裁P（图415），这时土层只能在竖直方向发生压缩变形，而不可能有侧向变形，因此属于侧限一维压缩问题前，土层中的自重应力分布为图4-15b中OBA；施加p之后，在土层中引起的附加处共之加应力分布为OCDA。对整个土层来说，施加外荷载前后存在于土层中的平均竖向应力分别为pi（=H/2）和p（=pi+p）。从土的侧限压缩试验曲线（图415e）可以看出，竖向应力从p:增加到p2，将引起土的孔隙比从ei减小为e2。参照式（4-2），可求得一维条件下土层的压缩变形量S与

4 时，开始发生侧向位移，土中出现局部剪切破损。 3．破坏阶段 荷载超过pu值，承压板沉降量急剧增大，承压板底下土体中形成连续滑裂面， 承压板四周因土体向外上方滑动而出现隆起的土堆。 根据p-S曲线的初始段（0pcr段），可以求得承压板底下土层的平均变形模量E。在这个阶段， 承压板底下土体的应力一应变关系基本上保持线性关系，可将承压板底下的土体视作均质、各向 同性的半空间直线变形体，利用弹性理论求解承压板沉降量S和土体变形模量E之间的关系： (4 -14) (1 ) 2 S pB E  − = 式中，  —与荷载板的刚度和形状有关的系数，对刚性承压板，方形  =0.88、圆形  =0.79； B—承压板的边长或直径；  —土的泊松比； p、S——分别为0pcr段曲线上某点的压力值和沉降值。 （二）旁压试验 上述载荷试验一般只适宜于在地表下不深处（<1-2m）进行。如果要测定地下深处土层的压 缩性，可在钻孔中做旁压试验，又称横压试验（图4-14a）。旁压试验的原理与上述载荷试验差不 多，只不过将竖直方向加载改成水平方向加载。在钻孔中某一待测深度处放入一个带有可扩张橡 皮囊的圆柱形装置（旁压仪），然后从地面气水系统向旁压室内通以压力水，使橡皮囊径向膨胀， 从而向孔壁施加径向压力ph，并引起四周孔壁的径向变形S。径向变形可通过压入橡皮囊内水体积 V的变化间接量测。绘制ph-V关系曲线如图4-14b。其中0-p0h段是将橡皮囊撑开、贴紧孔壁的区段； p0h-pcr是模量量测段；压力大于pcr以后，孔壁周围土体发生局部破坏，到达极限荷载puh，土体产 生整体破坏。有了ph-V曲线，就可以利用轴对称平面应变问题弹性理论解求土的变形模量Eh。 应该注意，Eh是水平向的变形模量，只有当土质均匀时才可以把Eh当成土的变形模量E使用。 对于各向异性土，则应经过修正，才能应用。 四、土的压缩性特征 土的压缩性有以下几个主要特征： （－）土的压缩性是指土在静力作用下体积缩小的特性，也就是研究有效应力变化对孔隙比e 的影响。它不同于动荷载引起的体积缩小。 （二）土的压缩性不但与土的组成、状态、结构等土的基本性质有关，也与土的受力条件有 关（应力水平、侧限条件等）。它具有更为显著的非线性（模量随应力的大小而变化）、弹塑性 （压缩变形中既有可恢复的弹性变形又有不可恢复的塑性变形）和剪胀性（剪应力引起体积变化） 等特点；而且由于渗流固结作用，变形的发展随时间而改变。 （三）对于细粒土：土的塑性指数愈大，其压缩性通常也愈大；同一种土，超固结比OCR愈 大，其变形模量一般亦愈大；扰动对土的压缩性有重要影响，扰动增加土的压缩性。 （四）对于粗粒土：土的压缩性主要取决于土的颗粒组成、矿物成分、颗粒形状、起始孔隙 比、相对密度和作用的压应力等因素。 无论细粒土或粗粒土，侧压力系数K0是影响压缩性的重要指标。表4－2给出各类土的侧压力 系数K0和泊松比  的参考值。 第三节 地基沉降量计算 首先介绍一维均匀土层在连续均布荷载作用下的压缩变形问题。 一、一维压缩基本课题 在厚度为H的土层上面施加连续均布荷载p（图4-15），这时土层只能在竖直方向发生压缩变 形，而不可能有侧向变形，因此属于侧限一维压缩问题。 施加外荷载p之前，土层中的自重应力分布为图4-15b中OBA；施加p之后，在土层中引起的附 加应力分布为OCDA。对整个土层来说，施加外荷载前后存在于土层中的平均竖向应力分别为p1 （=  H/2）和p2（= p1+p）。从土的侧限压缩试验曲线（图4-15c）可以看出，竖向应力从p1增加 到p2，将引起土的孔隙比从e1减小为e2。参照式（4-2），可求得一维条件下土层的压缩变形量S与

土的孔隙比变化之间存在如下关系：S=9-2H(4-18)1+e.这就是土层一维压缩变形量的基本计算公式。式（4-18）亦可改写成：(4-19)S-1%(P-P)H=1%-pHS=_αA(4 - 20)I+erS=m,pH = m,A(4-21)式中，α为压缩系数；m为体积压缩系数：Es为侧限变形模量：v为泊松比：H为土层厚度p为作用于土层厚度范围内的平均附加应力，A为作用于土层厚度范围内的附加应力分布图面积，A=pH。二、沉降计算分层总和法分层总和法是目前最常用的地基沉降计算方法。分层总和法的基本原理和计算步骤为：（一）基本原理1.分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量Si，认为基础的平均沉降量S等于S.的总和，即S-2s.(4-24)式中，n为计算深度范围内的分层数竖向压缩变形而不发生侧向变形（一维课题），因此可用上述计算S时，假设土层只式（4一18）至（4-21）中的任何一个公式进行计算。计算步1.在地质剖面图上绘制基础中心下地基中的自重应力分布曲线和附加应力分布曲线（图4-16）。自重应力分布曲线由天然地面起算，基底压力p由作用于基础上的荷载计算。在一般建筑即砌筑基础，在挖土卸载与砌基础重加载过程中，如果假定基础底面因年控基坑后则地面不产生沉降。因此，基底压力中只有一部载减少的压力asp与重加载增加相sD）才是引起沉降的压力，称为基底附加压力。地基中的附加应力分布曲线应根据p用第三章所讲的方法进行计算2．确定沉降计算深度（或受压层深度）由于附加应力随深度递源，自重应力随深度递增，到了一定深度之后，附加应力相对于该处原有的自重应力已经很小，引起的压缩变形可以忽略不计，因此沉降计算至此深度即可。二般取附加应力与自重应力的比一般土）的深度处作为沉降计算深度的限界。般房屋基础，亦可按下列经验公式确定沉降计算受压层深度Z：Zn=B(2.5OALnR4-25式中，B为基础宽度（n注意的是，如果在确定的沉降计算深度以下尚有压缩性较大的土层时，沉降应继续算到该土层底面为3.确定沉降计算深度范围内的分层界面。在沉降计算深度范围内，压缩性不同的天然土层的界面均应取为沉降计算分层面；地下水位上下面、土的容重改变处也应取为界面。为了避免沉降计算产生较大的误差，分层厚度不宜过大大于基础宽度的0.4倍或4m一股要求分房厚度不大4.计算各分层土的沉降量Si。认为各分层土都是在侧限压缩条件下，压力从pi=asi增加到p2=Gszi+oz所产生的变形量S，可按式（4一18）至（4-21）中的任意一公式计算。计算中自重应力α和附加应力α，均可从图4-16的曲线上直接量取。5.按式（4-24）计算基础的平均沉降量

5 土的孔隙比变化之间存在如下关系： (4 -18) 1 1 1 2 H e e e S + − = 这就是土层一维压缩变形量的基本计算公式。式（4-18）亦可改写成： (4 - 21) (4 - 20) 1 (4 -19) 1 ( ) 1 1 1 2 1 1 S m pH m A A e S pH e p p H e S = v = v + = + − = + =    式中，为压缩系数；mv为体积压缩系数；Es为侧限变形模量；  为泊松比；H为土层厚度， p为作用于土层厚度范围内的平均附加应力，A为作用于土层厚度范围内的附加应力分布图面积， A=pH。 二、沉降计算分层总和法 分层总和法是目前最常用的地基沉降计算方法。分层总和法的基本原理和计算步骤为： （－）基本原理 1．分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量Si，认为基础的平均沉降量S等于 Si的总和，即 (4 - 24) 1 = = n i S Si 式中，n为计算深度范围内的分层数。 2．计算Si时，假设土层只发生竖向压缩变形而不发生侧向变形（一维课题），因此可用上述 式（4－18）至（4-21）中的任何一个公式进行计算。 （二）计算步骤 1．在地质剖面图上绘制基础中心下地基中的自重应力分布曲线和附加应力分布曲线（图 4-16）。自重应力分布曲线由天然地面起算，基底压力p由作用于基础上的荷载计算。在一般建筑 物施工中，开挖基坑后即砌筑基础，在挖土卸载与砌基础重加载过程中，如果假定基础底面因卸 载减少的压力SD与重加载增加的压力相等，则地面不产生沉降。因此，基底压力中只有一部分 po=(p-SD)才是引起沉降的压力，称为基底附加压力。地基中的附加应力分布曲线应根据po用第三 章所讲的方法进行计算。 2．确定沉降计算深度（或受压层深度）。 由于附加应力随深度递减，自重应力随深度递增，到了一定深度之后，附加应力相对于该处 原有的自重应力已经很小，引起的压缩变形可以忽略不计，因此沉降计算至此深度即可。一般取 附加应力与自重应力的比值为0.2（一般土）的深度处作为沉降计算深度的限界。 对一般房屋基础，亦可按下列经验公式确定沉降计算受压层深度Zn： Zn=B(2.5—0.4LnB) （4-25） 式中，B为基础宽度（m） 需要注意的是，如果在确定的沉降计算深度以下尚有压缩性较大的土层时，沉降应继续算到 该土层底面为止。 3．确定沉降计算深度范围内的分层界面。在沉降计算深度范围内，压缩性不同的天然土层的 界面均应取为沉降计算分层面；地下水位上下面、土的容重改变处也应取为界面。为了避免沉降 计算产生较大的误差，分层厚度不宜过大，一般要求分层厚度不大于基础宽度的0.4倍或4m。 4．计算各分层土的沉降量Si。认为各分层土都是在侧限压缩条件下，压力从p1=Szi增加到 p2=Szi+zi所产生的变形量Si，可按式（4－18）至（4-21）中的任意一公式计算。计算中自重应 力  szi 和附加应力  zi 均可从图4-16的曲线上直接量取。 5．按式（4－24）计算基础的平均沉降量

三）计算中需要注意的几个问题其他基础荷载或地面荷载）时，在沉降计算中，应将相邻荷载在基码中点下各个深度处引起的附加应力（用第三章介绍的角点法和附加应力计算表）叠加到基础自身引起的附加应力中去。相邻荷载对基础沉降的影响随荷载与基础之间距离的增加而迅速减2.经验公式（4-25）只适用于没有邻近荷载或邻近荷载的影响可以忽略不计的情况。对于需要考虑相邻荷载的情况，我国《建筑地基基础设计规范》规定采用下式确定沉降计算深度SS0.0254式中，△S一由计算深度向上取厚度为△z（见图4一16）的土层沉降计算值；△z=0.3~1.5m，取决于基础宽度B，可按表4-5选用：S一计算深度范围内各分层土的沉降计算值总和。在沉降量计算时，先根据上面介绍的方法确定一个沉降计算深度，然后按式（4一27）校核。如不满足要求再改变沉降算深度，直至满足为止应力作为计算依据，沉降计算值会比实际偏大；另一方面，由电于采用下的附加于假设基础底面以下土层处于完全侧限状态，维（竖向）压缩，不发生侧向变形这X会使沉降计算值比实际偏小。因此，用分层总和法估算的基础沉降量与建筑物基础的实测沉降量往往有一定的差异。因此，需对估算的沉降量进行校正：S=,s(4 - 30)式中，S为按分层总和法（式4-24）计算的沉降量；，为沉降经验修正系数（表4-6）.遇下列情况，除了计算基础的平均沉降量外，尚应计算基础的沉降差、倾斜或局部倾斜（如图4-19（1）对框架及排架等结构，应选择可能产生较大沉降差的两相邻柱基作为沉降的计算点，分别算出沉降量S:和S2以及沉降差AS=Si-S2载的独立基础、底面积较大的箱形基础和高算构筑物（如水塔、烟窗2）对承受较大偏等）基础，应计算基础的整体倾斜。0=ig-(S -.)(4 -31)B分别为基础两端点的最大和最小沉降量：B为基础宽度（或两端点之间的水平距中S和2智，由于纵墙挠曲所引起的局部挠曲往往是造成结构损害的主要原因，因结构比需计算局部倾斜一般选择在地基土质不均匀、荷载相差较大或建筑物体型复杂的局部段落的纵横墙相交处作为沉降的计算点，求局部倾斜0(Si-S,)o=tg-1(4 - 32)式中S利分别为局部段落两端点的沉降量：为局部段落的长度，一般取6~10m左右建筑设计时，要求沉降差△S、整体倾斜θ或局部倾斜均应在地基设计规范容许值的范围以内。在例题4-2中，c~e图中的曲线号码代表土层；第6步列表中ei由自重应力平均值按o~e曲线查出，而e2由=+：按e曲线查出；第8步的相应沉降量。可较从计上0.6第四节 饱和土体渗流固结理论般都要经过缓慢的渗流固结过程，压缩变形最终才逐渐达到终跑和土体受到外部荷载后，止。分层总和法计算的是渗流固结终了时的最终沉降量。工程设计中，除了要知道最终沉降量之6

6 （三）计算中需要注意的几个问题 1．有相邻荷载作用（其他基础荷载或地面荷载）时，在沉降计算中，应将相邻荷载在基础 中点下各个深度处引起的附加应力（用第三章介绍的角点法和附加应力计算表）叠加到基础自身 引起的附加应力中去。相邻荷载对基础沉降的影响随荷载与基础之间距离的增加而迅速减小。 2．经验公式（4-25）只适用于没有邻近荷载或邻近荷载的影响可以忽略不计的情况。对于需 要考虑相邻荷载的情况，我国《建筑地基基础设计规范》规定采用下式确定沉降计算深度： S’≤0.025S （4－27） 式中，S’—由计算深度向上取厚度为z（见图4－16）的土层沉降计算值；z=0.3~1.5m，取 决于基础宽度B，可按表4-5选用；S—计算深度范围内各分层土的沉降计算值总和。在沉降量计 算时，先根据上面介绍的方法确定一个沉降计算深度，然后按式（4－27）校核。如不满足要求， 再改变沉降计算深度，直至满足为止。 3．由于采用基础中点下的附加应力作为计算依据，沉降计算值会比实际偏大；另一方面，由 于假设基础底面以下土层处于完全侧限状态，只产生一维（竖向）压缩，不发生侧向变形，这又 会使沉降计算值比实际偏小。因此，用分层总和法估算的基础沉降量与建筑物基础的实测沉降量 往往有一定的差异。因此，需对估算的沉降量进行校正： S S (4 - 30) =  s − 式中，S为按分层总和法（式4-24）计算的沉降量；  S 为沉降经验修正系数（表4-6）。 4．遇下列情况，除了计算基础的平均沉降量外，尚应计算基础的沉降差、倾斜或局部倾斜（如 图4－19）： (1) 对框架及排架等结构，应选择可能产生较大沉降差的两相邻柱基作为沉降的计算点，分 别算出沉降量S1和S2以及沉降差S=S1-S2。 （2）对承受较大偏心荷载的独立基础、底面积较大的箱形基础和高耸构筑物（如水塔、烟囱 等）基础，应计算基础的整体倾斜。 (4 - 31) 1 1 2       − = − B S S  tg 式中S1和S2分别为基础两端点的最大和最小沉降量；B为基础宽度（或两端点之间的水平距 离）。 （3）对砖石砌体结构，由于纵墙挠曲所引起的局部挠曲往往是造成结构损害的主要原因，因 此需计算局部倾斜，一般选择在地基土质不均匀、荷载相差较大或建筑物体型复杂的局部段落的 纵横墙相交处作为沉降的计算点，求局部倾斜 ’： (4 - 32) ' 1 1 2       − = − l S S  tg 式中S1和S2分别为局部段落两端点的沉降量；l为局部段落的长度，一般取6~10m左右。 建筑设计时，要求沉降差  S、整体倾斜  或局部倾斜  均应在地基设计规范容许值的范围 以内。 在例题4-2中，’~e图中的曲线号码代表土层；第6步列表中e1由自重应力平均值  sz 按’~e 曲线查出，而e2由  sz + z 按’~e曲线查出；第8步的相应沉降量 0.039 0.6 0.039 0.6 ' = • =    =   z S S z 。实际上此数值不需要计算，可直接从计算表上得到。 第四节 饱和土体渗流固结理论 饱和土体受到外部荷载后，一般都要经过缓慢的渗流固结过程，压缩变形最终才逐渐达到终 止。分层总和法计算的是渗流固结终了时的最终沉降量。工程设计中，除了要知道最终沉降量之

外，往往还需要知道沉降随时间的变化（增长）过程，亦即沉降与时间的关系。此外，在研究土体的稳定性时，还需要知道土体中孔隙水压力有多大，特别是超静孔隙水压力。这两个问题需依赖土体渗流固结理论解决。维渗流固结问题在厚度为H的饱和土层上面施加无限宽广的均布荷载p（图4-27），这时土中的附加应力沿深度为均匀分布（如面积abcd所示），土层只在竖直方向发生渗流和变形（（一维课题）。渗流固结过程中，附加应力由孔隙水和土粒（骨架）共同承担，面积bedb表示时间为t时由孔隙水分担的超静水压力u，面积abeca表示由骨架分担的粒间有效应力g。曲线be的位置随时间而变化，当t=O时be与ac重叠，亦即全部附加应力由水承担：当t=o时，be与bd重叠，亦即全部附加应力由骨架承固结过程中超静水u和附加有效应力是深度z和时间t的函数。漆新）基本假设（一维课题）土层是均质的、完全饱和的；2.土粒和水是不可压缩的3．水的渗出和土层的压缩只沿一个方向（竖向）发生：4.水的渗流遵从达西定律（，且渗透系数k保持不变；5．孔隙比的变化与有效应力的变化成正比，即一de/dg"=α，且压缩系数α保持不变。5.外荷载一次瞬时施加）微分方程的建工现从土层中深度z处取一微元体（断面积=1x1，厚度=dz），在此微元体中，固体体积V=1+edz=常数孔隙体积V,=eV,=(b)(1+e和e分别为渗流固结前和渗流固结过程中任一时刻的孔隙在dt时间内，微元体中孔隙体积的变化（减小）等于同一时间内从微元体中流出的水量，亦 d% dd()q代表单位时间内流过单位横截面积的水量。从式（b）-()azdt=代入（c）得：1e_q(4 - 49)I+e,at"z由公式（4—3），得e=-αa00.=aou则ge(d)+u，这里为常数），贝Ca根据达西定律：-，则4-α-%(e)YuOz将式（d）和（e）代入式（4-49），得

7 外，往往还需要知道沉降随时间的变化（增长）过程，亦即沉降与时间的关系。此外，在研究土 体的稳定性时，还需要知道土体中孔隙水压力有多大，特别是超静孔隙水压力。这两个问题需依 赖土体渗流固结理论解决。 一、一维渗流固结问题 在厚度为H的饱和土层上面施加无限宽广的均布荷载p（图4-27），这时土中的附加应力沿深 度为均匀分布（如面积abcd所示），土层只在竖直方向发生渗流和变形（一维课题）。渗流固结 过程中，附加应力由孔隙水和土粒（骨架）共同承担，面积bedb表示时间为t时由孔隙水分担的超 静水压力u，面积abeca表示由骨架分担的粒间有效应力’。曲线be的位置随时间而变化，当t=0时 be与ac重叠，亦即全部附加应力由水承担；当t=  时，be与bd重叠，亦即全部附加应力由骨架承 担。在整个渗流固结过程中，土中的超静水压力u和附加有效应力’是深度z和时间t的函数。 （一）基本假设（一维课题） 1．土层是均质的、完全饱和的； 2．土粒和水是不可压缩的； 3．水的渗出和土层的压缩只沿一个方向（竖向）发生； 4．水的渗流遵从达西定律（式2－9），且渗透系数k保持不变； 5．孔隙比的变化与有效应力的变化成正比，即一de/d’=，且压缩系数保持不变。 6．外荷载一次瞬时施加。 （二）微分方程的建立 现从土层中深度z处取一微元体（断面积=11，厚度=dz），在此微元体中， 固体体积 (a) 1 1 1 1 = 常数 + = dz e V 孔隙体积 (b) 1 1 1 2 1         + = = dz e V eV e 式中，e1和e分别为渗流固结前和渗流固结过程中任一时刻的孔隙比。 在dt时间内，微元体中孔隙体积的变化（减小）等于同一时间内从微元体中流出的水量，亦 即 (c) 2 dzdt z q dt t V   =   式中，q代表单位时间内流过单位横截面积的水量。 从式（b）： dt t e e dz dt t V           + =   1 2 1 代入（c）得： (4 - 49) 1 1 1 z q t e e   =   + 由公式（4－3），得 ' z e = − （因为=’+u，这里为常数），则 (d) ' t u a t a t e z   =   = −    根据达西定律： （因为 l u l u l h i w w   =   =   =  /  1 ），则 (e) z k u q ki w   = =  将式（d）和（e）代入式（4-49），得

"u_Qu(4- 50)at式（450）称为一维渗流固结微分方程。式中C,_k(I+e)(4-51)IYC.称为土的固结系（m2/年或cm2/年）。一渗流固结前土的孔隙比：α一土的压缩系数：《一土的渗透系数。三）固结微分方程的解根据不同的起始条件和边界条件求解。对图4-27所示的一维渗流问题，生对BEORES0≤15 0和Zz-H=0 和0≤z≤H应用傅立叶级数，可求得满足上述边界条件的解为：4p"=1(4 - 52)u.t元一mm一奇数正整数（1，3，5，代中，一自然对数底数H二排水最长距离（cm）。当土层为单面排水时，H等于土层厚度；当土层上下双面排水时，H采用一半土层厚度：T,一时间因数（无量纲），按下式计算：(4- 53)T,=量1式中，C为土层的固结系数（cm2／年），t为固结历时（年）按式（4-52），可以绘制不同t值时土层中的超静孔隙水压力分布曲线（u一z曲线），如图4-28所示。u一z曲线上某点的切线斜率反映该点处的水力梯度和水流方向。（四）固结度对某一深度z处，有效应力α对总应力p的比值，也即超静孔隙水压力的消散部分u一ua对起始孔隙水压力的比值，称为该点土的固结度，表示为U,-Ci_uo-u(4 - 54)uo对工程而言，更有意义的是士层的平均固结度。土层的平均固结度等于时间时土层骨架已经承担起来的有效压应力与全部附加压应力的比值。表示为面积abecU. =面积abdc亦即U,(4 - 55)Jugdzlodz将式（4-52）代入并积分化简后得：

8 (4 - 50) 2 2 t u z u Cv   =   式（4－50）称为一维渗流固结微分方程。 式中 (4 - 51) (1 ) 1 w v a k e C  + = Cv称为土的固结系数（m2 /年或cm2 /年）。 e1—渗流固结前土的孔隙比； —土的压缩系数； k—土的渗透系数。 （三）固结微分方程的解析解 根据不同的起始条件和边界条件对式（4－50）求解。对图4-27所示的一维渗流问题， 当t = 0和0  z  H u = u0 = p 0< t  和z = 0 u=0 0 t  和z=H u/z=0 t= 和0  z  H u=0 应用傅立叶级数，可求得满足上述边界条件的解为： (4 - 52) 2 sin 4 1 1 ( / 4) , 2 2  = = − = m m m T z t v e H m z m p u    式中，m—奇数正整数（l，3，5，.）； e—自然对数底数； H—排水最长距离（cm）。当土层为单面排水时，H等于土层厚度；当土层上下双面排水时， H采用一半土层厚度； Tv—时间因数（无量纲），按下式计算： (4 - 53) 2 t H C T v v = 式中，Cv为土层的固结系数（cm2／年），t为固结历时（年）。 按式（4-52），可以绘制不同t值时土层中的超静孔隙水压力分布曲线（u－z曲线），如图4-28 所示。u－z曲线上某点的切线斜率反映该点处的水力梯度和水流方向。 （四）固结度 对某一深度z处，有效应力  zt  对总应力p的比值，也即超静孔隙水压力的消散部分u0一uzt对起 始孔隙水压力的比值，称为该点土的固结度，表示为 (4 - 54) 0 0 ' u u u p U zt zt zt − = =  对工程而言，更有意义的是士层的平均固结度。土层的平均固结度等于时间t时土层骨架已经 承担起来的有效压应力与全部附加压应力的比值。表示为 abdc abec Ut 面积 面积 = 亦即 1 (4 - 55) 0 0 0 0 0 0 0 0      = − − = H H zt H H H zt t u dz u dz u dz u dz u dz U 将式（4-52）代入并积分化简后得：

(4-57)式（4-57）给出的U和T之间的关系可用图4-29中的曲线①表示。（五）沉降与时间关系的计算为纵坐标，可以绘出沉降与时间关系曲线（图4-33）。比较建筑物以时间t为横坐标不同点的沉降与时间关系曲线，就可以求出建筑物各点在任一时间的沉降差砂层或砾石层等无粘性土层由于透水性大，渗流固结过程进行迅速，在建筑物修建期间即已稳定，因此计算基础的沉降与时间关系一般只考虑粘性土层假定地基为均匀土层的情况，按土层平均固结度的定义有（根据式4-20）[o.,dHTo.dH1+a:UpHSpH1+故S,=U,S.(4-64)因此，只要知道了土层的最终沉降量S.和固结度Ut，就可以求得基础在任意时间t达到的沉降量St

9 (4 - 57) 9 8 1 1 ( / 4) 9( / 4) 2 2 2       = − + + Ut e −  Tv e −  Tv   式（4-57）给出的Ut和Tv之间的关系可用图4-29中的曲线①表示。 （五）沉降与时间关系的计算 以时间t为横坐标，沉降St为纵坐标，可以绘出沉降与时间关系曲线（图4-33）。比较建筑物 不同点的沉降与时间关系曲线，就可以求出建筑物各点在任一时间的沉降差。 砂层或砾石层等无粘性土层由于透水性大，渗流固结过程进行迅速，在建筑物修建期间即已 稳定，因此计算基础的沉降与时间关系一般只考虑粘性土层。 假定地基为均匀土层的情况，按土层平均固结度的定义有（根据式4-20）  = + + = =   S S pH a a dH a a pH dH U t H zt H zt t 1 1 0 ' 0 '   故 (4 - 64) St = UtS 因此，只要知道了土层的最终沉降量S和固结度Ut，就可以求得基础在任意时间t达到的沉降 量St