广州大学：《高等数学》课程教学资源（教案讲义）瑕积分的性质与收敛判别法

§3瑕积分的性质与收敛判别法: 瑕积分与无穷积分有平行的理论和结果 例11证明瑕积分0x”x当a<2时收敛 2-4dt ,由例6,该积分当c<2时收敛 1.瑕积分判敛法 定理(比较原则)[1]P329Th10-23 系1( Cauchy判别法)[1]P329推论1 系2( cauchy判别法的极限形式)[1]P330推论2. 例1判别下列瑕积分的敛散性 注意被积函数非 正) In x [1]P330E12 例2讨论非正常积分01+x的敛散性 三.C-R积分与R积分的差异: 1.J(x)∈Rla,2,→在[a上(x)=0();但(x)在区间 [a,+)上可积 f(x)在区间[a,+)上有界,例如函数 X=2 f(x)= 0,x≥1但x≠n

§3 瑕积分的性质与收敛判别法: 瑕积分与无穷积分有平行的理论和结果 . 例 11 证明瑕积分 当 时收敛. 证 , 由例 6 , 该积分当 时收敛. 1. 瑕积分判敛法: 定理 ( 比较原则 ) [1]P329 Th10-23. 系 1 ( Cauchy 判别法 ) [1]P329 推论 1. 系 2 ( Cauchy 判别法的极限形式 ) [1]P330 推论 2. 例 1 判别下列瑕积分的敛散性 : ⑴ ( 注意被积函数非 正 ). ⑵ . [1]P330 E12 例 2 讨论非正常积分 的敛散性. 三. C—R 积分与 R 积分的差异: 1. R , 在 上 ; 但 在区间 上可积 , 在区间 上有界 . 例如函数

J(x)∈{a,b],→|f(x)|∈Rab],但反之不确,R积分是绝对型积 分 f(x)在区间[a,+∞)上可积,→f(x)在区间[a,+∞)上可积 但反之不确.C一R积分是非绝对型积分 3.f(x),g(x)∈R[a,b],→f(x)g(x)∈R[a,b 但f(x)和g(x)在区间[a,+)上可积,f(x)g(x)在区间 [a,+∞)上可积.可见,f(x)在区 间[a,+∞)上可积,≠f2()在区间[a,+∞)上可积

2. R , | | R ,但反之不确. R 积分是绝对型积 分. | |在区间 上可积 , 在区间 上可积 , 但反之不确. C—R 积分是非绝对型积分. 3. , R , R ; 但 和 在区间 上可积 , 在区间 上可积. 可见, 在区 间 上可积 , 在区间 上可积