同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 离散傅里叶变换（习题讲解）

第三章习题讲解

第三章习题讲解

3.设x( n+1,0≤n≤4 h(n)=R4(n-2) 0,其他n Ax(n)=x((n)6, h(n)=h(n))6 试求(n)与h(m)的周期卷积并作图。 解 (n)=∑(m)(n-m

1, 0 4 ( ) 0, n n x n n        其他 3．设 4 h(n)  R (n  2) 令 x(n)  x((n)) 6 ，h  (n)  h((n)) 6 ， 试求 x(n) 与 h  (n) 的周期卷积并作图。 解： 1 0 ( ) ( ) ( ) N m y n x m h n m        

10 10 10 10 10 m 14 10 1010 10

m.-4-3-2-101234567 (n/m)…345012345012 h(n/m 1111001111100….j(n h(-m) 111001111001..14 h(1-m) 11111001111100 12 h(2-m).011110011110..10 h(3-m)….00111100111….8 h(4-m)…10011100111…6 h(5-m) 110011110011 10

… 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 … … 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 … … 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 … … 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 … … 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 … … 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 … … 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 … … 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 … n m …-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 … xn /m h m h 1 m h 2  m h 3 m h 4  m h 5  m h n /m  1412108610 y(n)

4.已知x(n)如图P3-4(a)所示,为{1,3,2},试 画出x(n),x(-n)R(m),x(m)3R(n), x(7)6,x(n-3)3R(m),x(m)2R2(m)等各序列。 图P3-4(a)

4. 已知 如图P3-4（a）所示，为 ，试 画出 ， ， ， ， ， 等各序列。 x(n) {1,1,3,2} 5 x((n)) 6 6 x((n)) R (n) 3 3 x((n)) R (n) 6 x((n)) 5 5 x((n  3)) R (n) 7 7 x((n)) R (n)

x((-n R

5 x((n)) 6 x((n)) 6 6 x((n)) R (n)

o= )) R R R

5 5 x((n  3)) R (n) 3 3 x((n)) R (n) 7 7 x((n)) R (n)

5试求以下有限长序列的N点DFT(闭合形式表 达式) (1)x(n)=acos(oonR,(n) 解:X(k)=∑x(m)WwR(k) k ∑acos(an)lNR(k) n=0 k a2(em+e)eR、(k) a ∑ R(k)

5. 试求以下有限长序列的 点 （闭合形式表 达式）： N DFT 0 ( ) cos( ) ( ) N (1) x n  a  n R n 1 0 ( ) ( ) ( ) N nk N N n X k x n W R k   解：   0 0 1 2 0 1 ( ) ( ) 2 N j nk j n j n N N n a e e e R k                 1 2 0 0 cos( ) ( ) N j nk N N n a n e R k        0 0 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 0 1 ( ) 2 N N j k n j k n N N N n n a e e R k                      

e/4 C R(k) j(k+Oo j(k-Oo) e e 2 2 C k+ Oo k+Oo) k+) OoN O D e e Rn(k) 2(Nk-00)j(k-00)- sine sin( 2 RN(k) sin(k+=0o) sin(-k-Oo

0 0 0 0 2 2 ( ) ( ) 1 1 1 ( ) 2 1 1 j N j N N j k j k N N e e a R k e e                         0 0 0 0 0 0 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 ( ) 2 ( ) N N N j j j j k j k j k N N N e e e a e e e                       0 0 0 0 0 0 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ( ) ( ) ( ) N N N j j j N j k j k j k N N N e e e R k e e e                       0 0 0 0 1 1 2 2 0 0 sin( ) sin( ) 1 2 2 ( ) 2 1 1 sin( ) sin( ) 2 2 N N j k j j k j N N N N N a e e R k k k N N                        

2)x(m)=a"R(m) 解:X(k)=∑x(n)R、(k) a e RN(k) k ae N R(k RN(k) ae

1 2 0 ( ) N j nk n N N n a e R k       (2) ( ) ( ) n N x n  a R n 1 0 ( ) ( ) ( ) N nk N N n X k x n W R k   解：   2 1 ( ) 1 N N j k N a R k ae      1 2 0 ( ) n N j k N N n ae R k            