同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 离散傅里叶变换（7/7）

Q八、序列的取与插值 信号时间尺度变换(抽样频率的变换) 抽取:减小抽样频率 插值:加大抽样频率

八 、序列的抽取与插值 信号时间尺度变换（抽样频率的变换） 抽取：减小抽样频率 插值：加大抽样频率

1、序列的抽取 将x(m)的抽样频率减小D倍 每D个抽样中取一个,D为整数,称为抽样因子

1、序列的抽取 将x(n)的抽样频率减小D倍 每D个抽样中取一个，D为整数，称为抽样因子

相当于抽样间隔增加D倍后对时域连续信号的抽样 T=DT 2丌2xg T DT D ∑X(1g-jkg2, ∑Xa O-2元 k X(e) T T T X(em)=n∑X2(g2-jk2,) 0=T X(八2-j DT k==0o D -2丌k XO DTK DT

相当于抽样间隔增加D倍后对时域连续信号的抽样 1 1 2 ( ) ( ) ( ) j a s a k k k X e X j jk X j T T T                ' ' 1 ( ) ( ) j d a s k X e X j jk T         ' T  DT ' ' 2 2 s s T DT D          T 1 2 ( ) a k k X j DT DT        1 ( ) s a k X j jk DT D       

I(a)I A O 2n Q2, DD I x(ea?) 人人人不人人人 Oh/=ohTI f.-f.120f12f.f g2,2,/209./2g,Ω=2zf "OhI O( 0x2 2tf/f 10.500.5 f=f/fs

s s / 2 s / 2 s 0   2 f 2  0  2 2 / s    f f  fs  fs / 2 fs / 2 s 0 f f 1 0.5 0 0.5 1 ' / s f  f f

抽取器X_xm D ↓D 图3-20抽取器及其框图表示

2h0 r-h10oh丌 2丌 -e0Oc丌 2丌 I Y(eloy)I -2丌 (oc 0 IXae) 丌-D0Dc 2丌 0-抽样H X2) Y(e

序列域直接抽取: p(n)=∑(m-kD) xn (n=x(n). p(n) 时域序列乘脉冲串 X(e= 1 P(e)X(elo)de 2丌J0 D ∑X(eo Xd(e )=xnle d)

序列域直接抽取： ( ) ( ) k p n  n kD      ( ) ( ) ( ) p x n  x n  p n 2 ( ) 0 1 ( ) ( ) ( ) 2 j j j X p e P e X e d           1 ( ) 0 1 ( ) s D j k k X e D        ( ) ( ) j j D Xd p e X e    时域序列乘脉冲串

x(n 98-76-5-4-3-2-10123456789 -9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789 9-8-7-6-5-4-3--10123456789 3-2-10123

I P(e/) (b) -2-20s-丌- O、x2032r 入 (h 0 xp2(ei)l 入人入A入入 2丌 -2T-DIOh

Q2、序列的插值 将x(m)的抽样频率增加/倍 相邻两点之间等间隔插入-1个零点 Ⅰ称为插值因子 x(n) x,(n 个Ⅰ h(n)

2、序列的插值 将x(n)的抽样频率增加I倍 相邻两点之间等间隔插入 I-1个零点， I 称为插值因子  I ( ) p x n ( ) I x(n) x n h(n)