《大学物理教程》课程教学资源（PPT课件讲稿，上册）第八章 狭义相对论 §8.4 狭义相对论动力学基础 §8.5 狭义相对论的意义和局限

§84狭义相对论动力学基础 改造经典力学的两条原则 1.狭义相对性原理(对称性思想)的要求 改造后的力学定律必须是洛仑兹变换的不变式 2.对应原理的要求 新理论应该包容那些在一定范围内已被证明是正确 的旧理论,并在极限条件下过渡到旧理论。 u<c 即:相对论力学量 经典力学量 u<<c 相对论力学定律 经典力学定律 思路:重新定义质量、动量、能量,使相应的守恒 定律在相对论力学中仍然成立

§8.4 狭义相对论动力学基础 一.改造经典力学的两条原则 改造后的力学定律必须是洛仑兹变换的不变式 1. 狭义相对性原理（对称性思想）的要求 2. 对应原理的要求 新理论应该包容那些在一定范围内已被证明是正确 的旧理论，并在极限条件下过渡到旧理论。 即： 相对论力学定律 经典力学定律 u c 相对论力学量 经典力学量 u c 思路：重新定义质量、动量、能量，使相应的守恒 定律在相对论力学中仍然成立

质量概念的修正 质速关系 设在相对论中,质量与时间、长度一样,与 惯性系的选择有关。 静系中 动系中:m() 理想实验:全同粒子的完全非弹性碰撞 B B AB X 固接于粒子B的S系固接于粒子A的S′系

二、质量概念的修正 1、质速关系 设在相对论中，质量与时间、长度一样，与 惯性系的选择有关。 静系中： m0 动系中： m(u) 理想实验：全同粒子的完全非弹性碰撞 s  u s  x v  A A B B s u s x v A A B B 固接于粒子B的s 系 固接于粒子A的 s  系

在两坐标系中,粒子系统质量守恒、动量守恒 固接于粒子B的S系 固接于粒子A的S′系 S B a u B AB vI S 质量守恒m+m(n)=M(v)质量守恒:mn+m)=M(v 动量守恒:m()=M(v,)v动量守恒:-m()=M()n 解得: () m() mo+m(u) mo +(u)

在两坐标系中，粒子系统质量守恒、动量守恒。 质量守恒： 动量守恒： ( ) ( ) 0 x m + m u = M v x x m(u)u = M (v )v 固接于粒子B的 s 系 s u s x v A A B B ( ) ( ) m0 m u m u u vx + 解得： = 质量守恒： 动量守恒： ( ) ( ) 0 x m + m u = M v  x x −m(u)u = M(v )v  固接于粒子A的 s  系 s  u s  x v  A A B B ( ) ( ) m0 m u m u u vx +  = −

m() m() mo +m(u) m1+m() u 代入洛仑兹速度变换: 得质速关系: 0 um

( ) ( ) m0 m u m u u vx + ;  = − ( ) ( ) m0 m u m u u vx + = 代入洛仑兹速度变换： 2 1 c uv v u v x x x − −  = 0 2 2 0 1 ( ) m c u m m u =  − 得质速关系： = 0 m(u) →m u  c 满足对应原理的要求：

实验验证: 测高速电子的荷质比 经典情况(质谱仪) mo B R 0 常数 m BR 相对论情况: 二 ;当u个时:y

实验验证： 测高速电子的荷质比 经典情况（质谱仪）： = = 常数 = BR u m e R mu euB 2 = = −    m e u m e c u m e m e ；当 时： 0 2 2 0 1  相对论情况： c u m m0 o 1.0

考夫曼实验结果:电子质量随速度变化 e/m.10-7 o kaufmann Buck x Guye & Lavanchy E xx观测值 理论值 00.10.20.30.40.50.60.70.8

考夫曼实验结果：电子质量随速度变化

质能关系 将质速关系按幂级数展开,得 3 m()=m1=(1-=2)2mb=m0(1+2+ C 2c28c 两边同乘以Cˉ得 3u mc =mc+=mu(+ 4 定义:总能量E=mc 质能关系 静能量E=mc E=E-E u<<c 相对论动能 0 E - c -oC

三.质能关系 ) 8 3 2 1 ( ) (1 ) (1 4 4 2 2 0 0 2 1 2 2 = 0 = − = + + + − c u c u m m c u m u m 将质速关系按幂级数展开，得 两边同乘以 得 ) 4 3 (1 2 1 2 2 2 0 2 0 2 = + + + c u mc m c m u 2 c 2 0 2 0 mc m c Ek E E = − = − 相对论动能 u  c 2 0 2 1 Ek = m u 定义: 2 E = mc 2 0 0 E = m c 总能量 静能量 质能关系

实验验证: 核嬗变:由参加反应各原子质量,反应前后能量 损失计算出的光速与实验值相符 △E=c2△m→c=298×108m.s1 正负电子对湮灭:由质能关系计算出的辐射波 长与实验值相符 e+e=>y1+y2

实验验证： 核嬗变：由参加反应各原子质量，反应前后能量 损失计算出的光速与实验值相符。 2 8 -1 E = c m → c = 2.9810 ms 正负电子对湮灭：由质能关系计算出的辐射波 长与实验值相符。 1 2 + → + − + e e

质能关系的意义: 1)质量概念进一步深化 相对论总能E包含了物体的全部能量(机械能、电 磁能、原子能等),解决了经典物理未能解决的物体总 能问题; 质量是约束能量的形式,是能量的载体。质量、能 量不可分割,没有脱离质量的能量,也没有无能量的质 量。无论物质如何运动,二者只由常数c2相联系。 2)质能关系统一了质量守恒定律和能量守恒定律。 在经典物理中二者互相独立,在相对论中二者 关联,平行进行。在孤立系统内, 静质量→→动质量 总质量、总能量不变 静能 动能

质能关系的意义： 1) 质量概念进一步深化 相对论总能 包含了物体的全部能量（机械能、电 磁能、原子能等），解决了经典物理未能解决的物体总 能问题； 质量是约束能量的形式，是能量的载体。质量、能 量不可分割，没有脱离质量的能量，也没有无能量的质 量。无论物质如何运动，二者只由常数 相联系。 E 2 c 2) 质能关系统一了质量守恒定律和能量守恒定律。 在经典物理中二者互相独立，在相对论中二者 关联，平行进行。在孤立系统内， 静质量 动质量 静能 动能 总质量、总能量不变

3)质能关系是人类打开核能宝库的钥匙。 △E=c2△m 裂变:重核分裂为中等 质量的核 聚变:轻核聚合为中等 质量的核 4.00 质量亏损,释放结合能 应用:原子弹、氢弹、 0.00 0.00 00100.00150.00200.00 250.00 比结合能B/A随质量数A的变化 核电站

3) 质能关系是人类打开核能宝库的钥匙。 E = c m 2 裂变：重核分裂为中等 质量的核 聚变：轻核聚合为中等 质量的核 质量亏损，释放结合能 应用：原子弹、氢弹、 核电站 ……