《大学物理教程》课程教学资源（PPT课件讲稿，上册）第五章 角动量、角动量守恒定律 §5.3 角动量守恒定律 第五章 习题课

上讲内容: 1.角动量 质点 L=F×p=7×mV 质点系D=7×M+∑xm=轨道+旋 定轴刚体L2=0∑m=Jm 2.转动惯量 ∑ r am 3.力矩 M=F×FM2=xF∑M内=0

上讲内容： 1.角动量 L r p r mv      质点 =  =  L r Mv r mi vi L 轨道 L 自旋 i c c i        质点系 =  +   = + 定轴刚体 L  r m J i z =  i i = 2 2. 转动惯量 =  i i mi J r 2 J r dm 2  = 3.力矩 M r F    =  =   F⊥ M r z    = 0 i Mi内 

角动量定理的微分形式 1.质点 L=F×p 质点角动量的时间变化率等于质点所受的合力矩 2.质点系 L dt =∑石×F外 质点系总角动量的时间变化率等于质点系所 受外力矩的矢量和。 3.定轴刚体 M2=B刚体定轴转动定律

角动量定理的微分形式 1.质点 质点角动量的时间变化率等于质点所受的合力矩 L r p    =  质点系总角动量的时间变化率等于质点系所 受外力矩的矢量和。 2.质点系 M外 ri Fi外 t L     = =  d i d 3.定轴刚体 Mz = J 刚体定轴转动定律

§53角动量守恒定律 、角动量守恒定律 研究对象:质点系 由角动量定理: dL 外=0 时,M 外dt 0|Z=恒矢量 M.=0时L=恒量 分量式 M=0时L=恒量 M.=0时L=恒量 对定轴转动刚体,当M=0时, 轴 恒量

§5.3 角动量守恒定律 一、角动量守恒定律 时 恒量 时 恒量 时 恒量 = = = = = = z z y y x x M L M L M L 0 0 0 分量式： 对定轴转动刚体，当 M 轴 = 0 时， L 轴 = 恒量 由角动量定理： 当 M外 = 0 时，  L =  恒矢量 研究对象：质点系 0 d d = = t L M   外

角动量守恒定律 当质点系所受外力对某参考点(或轴)的力矩的矢量和 为零时,质点系对该参考点(或轴)的角动量守恒。 注意1守恒条件:M=0或M=0 能否为 Mu dt=o 不能,后者只能说明初、末态角动量相等 不能保证过程中每一时刻角动量相同。 2.与动量守恒定律对比: 当F外=0时,=恒矢量 彼此独立 当M=0时,L=恒矢量

当质点系所受外力对某参考点（或轴）的力矩的矢量和 为零时，质点系对该参考点（或轴）的角动量守恒。 角动量守恒定律： 注意 1.守恒条件： 或 = 0 M外 = 0 M 轴  能否为 d 0 ?  M外 t =  2. 与动量守恒定律对比： 当 M外 = 0 时，  L =  恒矢量 p =  当 F外 = 0 时， 恒矢量  彼此独立 不能，后者只能说明初、末态角动量相等， 不能保证过程中每一时刻角动量相同

角动量守恒现象举例 适用于一切转动问题,大至天体,小至粒子 为什么猫从高处落下时总能四脚着地? 请看:猫刚掉下的时候,由于体 重的缘故,四脚朝天,脊背朝 地,这样下来肯定会摔死。请 你注意,猫狠狠地甩了一下尾 巴,结果,四脚转向地面,当 它着地时,四脚伸直,通过下 蹲,缓解了冲击。那么,甩尾 巴而获得四脚转向的过程,就 是角动量守恒过程

请看: 猫刚掉下的时候，由于体 重的缘故，四脚朝天，脊背朝 地，这样下来肯定会摔死。请 你注意，猫狠狠地甩了一下尾 巴，结果，四脚转向地面，当 它着地时，四脚伸直，通过下 蹲，缓解了冲击。那么，甩尾 巴而获得四脚转向的过程，就 是角动量守恒过程。 为什么猫从高处落下时总能四脚着地？ 角动量守恒现象举例 适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子

直升飞机的尾翼要安装螺旋桨? 茹科夫斯基凳实验 为什么银河系呈旋臂盘形结构? 体操运动员的“晚旋” 芭蕾、花样滑冰、珧水 RAAI

直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？ 为什么银河系呈旋臂盘形结构？ 体操运动员的“晚旋” 芭蕾、花样滑冰、跳水…... 茹科夫斯基凳实验

例.一半径为R、质量为M的转台,可绕通过其中心的 竖直轴转动,质量为m的人站在转台边缘,最初人和 台都静止。若人沿转台边缘跑一周(不计阻力),相对 于地面,人和台各转了多少角度? 思考: 1台为什么转动?向什么方向转动? 2.人相对转台跑一周,相对于地面是 否也跑了一周? 3.人和台相对于地面转过的角度之间 有什么关系? 解:选地面为参考系,设对转轴 人:J,;台:J′’,a′J=mR2J=MR2

例. 一半径为R、质量为 M 的转台，可绕通过其中心的 竖直轴转动, 质量为 m 的人站在转台边缘，最初人和 台都静止。若人沿转台边缘跑一周 (不计阻力)，相对 于地面，人和台各转了多少角度？ R M m 选地面为参考系，设对转轴 人：J , ; 台：J ´ , ´ 解： 2 2 J = mR2 J = 1 MR 思考： 1.台为什么转动？向什么方向转动？ 2.人相对转台跑一周，相对于地面是 否也跑了一周？ 3.人和台相对于地面转过的角度之间 有什么关系？

系统对转轴合外力矩为零, 角动量守恒。以向上为正: J-J=0 ′s<m M 设人沿转台边缘跑一周的时间为t: adt+ adt= 27T 人相对地面转过的角度: 台相对地面转过的角度: 2n M 0= odt 4兀n 6 dt 2m+M 2m+M

系统对转轴合外力矩为零， 角动量守恒。以向上为正： J − J = 0   M 2m  = R M m 设人沿转台边缘跑一周的时间为 t ： d  d 2 0 0 +  =   t t t t 人相对地面转过的角度： m M M t + = =  2 2 d t 0    台相对地面转过的角度： m M m t t +  =  =  2 4 d 0   

二.有心力场中的运动 物体在有心力作用下的运动 力的作用线始终通过某定点的力 力心 有心力对力心的力矩为零,只受有心力作用的物体 对力心的角动量守恒 应用广泛,例如: 天体运动(行星绕恒星、卫星绕行星 微观粒子运动(电子绕核运动;原子核中质子、中 子的运动一级近似;加速器中粒子与靶核散射…)

二. 有心力场中的运动 物体在有心力作用下的运动 力的作用线始终通过某定点的力 力心 有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体 对力心的角动量守恒。 应用广泛，例如： 天体运动（行星绕恒星、卫星绕行星...） 微观粒子运动（电子绕核运动；原子核中质子、中 子的运动一级近似；加速器中粒子与靶核散射...）

例.P1135-17 已知:地球R=6378km 卫星近地:h1=439kmn1=81kms1 远地:h2=238km 求:v2 h 解:卫星~质点m 地球~均匀球体 对称性:引力矢量和过地心 dFi 对地心力矩为零 o dE 卫星m对地心O角动量守恒 dm""dF2

例. P.113 5-17 解：卫星~质点 m 地球~均匀球体 对称性：引力矢量和过地心 对地心力矩为零 卫星 m 对地心 o 角动量守恒 O dF m dm dm’ dF1 dF2 h2 h1 m 已知: 地球 R = 6378 km 卫星 近地: h1= 439 km v1 = 8.1 kms -1 远地: h2= 238 km 求 : v2