南京邮电大学：《数字电路与系统设计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 逻辑代数基础（3/3）

三、非完全描述逻辑函数的化简 1、约束项、任意项和无关项 (1)约束项 在逻辑函数中,不可能出现的取值组合所对应的 最小项,称为约束项。 例如:有三个逻辑变量A、B、C,它们分别表示一台电 动机正转、反转和停止的命令。 A=1→正转 B=1→反转 C=1→停止

三､非完全描述逻辑函数的化简 1､约束项､任意项和无关项 （1）约束项 例如：有三个逻辑变量A､B､C，它们分别表示一台电 动机正转､反转和停止的命令。 A=1 →正转 B=1 →反转 C=1 →停止 在逻辑函数中,不可能出现的取值组合所对应的 最小项,称为约束项

由于电动机任何时候只能执行其中的一个命令。 所以,A,B,C只可取值为:001,010,100 A,B,C不可取值为:000,011,101,110, 用一段文字叙述约束条件是很不方便的,最好 能用简单、明了的逻辑语言表述约束条件。即:当限 制某些输入变量的取值不能出现时,可以用它们对 应的最小项恒等于0来表示约束项。 F=ABC+ABC+ABC ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=0(约束项)

由于电动机任何时候只能执行其中的一个命令。 所以，A，B，C只可取值为： 001，010，100 A，B，C 不可取值为：000，011，101，110， 111。 用一段文字叙述约束条件是很不方便的，最好 能用简单､明了的逻辑语言表述约束条件。即：当限 制某些输入变量的取值不能出现时，可以用它们对 应的最小项恒等于0来表示约束项。 (约束项)

(2)任意项 函数值既可以是“0”,也可以是“1”的取值组 合所对应的最小项,称为任意项。 任意项、约束项一统称为无关项 2、无关项在化简中的应用 化简具有无关项的逻辑函数时,如能合理利用 这些无关项,一般都可得到更加简单的化简结果。 (1)书写形式和填图方式 无关项:用￠来表示

（2）任意项 函数值既可以是“0”，也可以是“1”的取值组 合所对应的最小项，称为任意项。 任意项､约束项 — 统称为无关项。 2､无关项在化简中的应用 化简具有无关项的逻辑函数时，如能合理利用 这些无关项，一般都可得到更加简单的化简结果。 （1）书写形式和填图方式

F(A,B,C,D)=∑m(2,3,5,7,8) 例 ∑m(10,11,12,13,14,15)=0 或F(A,BC,D=∑m(2,3,5,7,8∑￠(10,1,12,13,14,15) AB D00011110 00 利用无关项化 简,可以使函 01 数简化 10 FEBD+BC+AD

例一： 利用无关项化 简，可以使函 数简化。 F(A,B,C,D)=∑m(2, 3, 5, 7, 8) ∑m(10,11,12,13,14,15)=0

(2)化简原则 任一个圈中必须独有一个“1”,不可全部都 是无关项。 例二:有一个8421BCD码,当输入信号>4时,输出 为“1”,否则为“0”。 解:根据题目要求,可列出它的真值表如下:

（2）化简原则 任一个圈中必须独有一个“1”，不可全部都 是无关项。 例二：有一个8421BCD码，当输入信号>4时，输出 为“1”，否则为“0”。 解：根据题目要求，可列出它的真值表如下：

A0000000011111111 B00001 C00 F00000111 D 0001 0 1 00 0 11 110000 100 01010101010101 101 F=A+B BC 110011 φΦΦΦ A B DD B C 1 01 用与非门实现电路

用与非门实现电路

A F=A+BD+BC A·BD·BC && &p一F B (3)无关项的运算规则 +L0,|1φ L011中 中φ1φ φ01φ|φ 相加 相乘 eLon 14 φ亻φφ|φ 相异或

(3)无关项的运算规则

当函数反演时,中=φ 四、多输出函数的化简(补充内容) 化简原则:尽量采用公共项(从整体考虑化简,即 整体最简。) 例:F1(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,5,7,8,10,13,15) F2(A,B,C,D)=∑m(0,2,7,8,10,15) F3(A,B,C,D)=∑m(3,5,10,11,13)

当函数反演时, 四､多输出函数的化简(补充内容） 化简原则:尽量采用公共项(从整体考虑化简, 即 整体最简。) 例：F1 (A,B,C,D)=∑m(0,2,3,5,7,8,10,13,15) F2 (A,B,C,D)= ∑m(0,2,7,8,10,15) F3 (A,B,C,D)= ∑m(3,5,10,11,13)

F1(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,5,7,8,10,13,15) F2(A,B,C,D)=∑m(0,2,7,8,10,15) F3(A,B,C,D)=∑m(3,5,10,11,13) CD000111/10 D000111 10Do0011110 B B 00 00 01 01 01 11 11 101 10 ①_1 F1=BD+BCD+BCD+ABCD F2=BD+BCD F3=ABCD+BCD+ABC

F1 (A,B,C,D)=∑m(0,2,3,5,7,8,10,13,15) F2 (A,B,C,D)= ∑m(0,2,7,8,10,15) F3 (A,B,C,D)= ∑m(3,5,10,11,13)

CD000111/10 D000111 10SD0001 10 B B B 00□ ①00 01 01 01 11 11 10 FI=BD+BCD+BCD+ABCD F2=BD+BCD F3=ABCD+BCD+ABC 分析:①分别化简,F1:4个门;F2:3个门;F34 个门,共计需要11个门 ②从整体上考虑化简:总共需要8个门

分析：①分别化简，F1：4个门；F2：3个门；F3：4 个门，共 计需要11个门。 ②从整体上考虑化简：总共需要8个门