南京邮电大学：《数字电路与系统设计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 逻辑代数基础（2/3）

25逻辑函数的表达式 、常用表达式(五种形式) F=AB+AC=与或式 AB+AC ABAC-与非一与非 =(A+B)(A+C) AB+AC-与或非式

2.5逻辑函数的表达式 一､常用表达式 (五种形式)

=AB+AC 与或非式 =AB·AC =(A+B)(A+C)或-与式 (A+B)(A+C) (A+B)+(A+C)-或非一或非 说明:一个逻辑函数的真值表是唯一的, 但其表达式不是唯一的

说明:一个逻辑函数的真值表是唯一的, 但其表达式不是唯一的

二、逻辑函数的标准表达式 个真值表可能对应多个一般与或式,但只对应 个标准与或式。 1、最小项、最小项表达式 (1)最小项的概念及其表示 最小项的特点: ①首先是一个乘积项,用符号m表示。 ②它包含了所有的变量,而且变量以原变量或 反变量的形式只出现一次 ③最小项有2n个乘积项

二､逻辑函数的标准表达式 一个真值表可能对应多个一般与或式，但只对应 一个标准与或式。 1､最小项､最小项表达式 （1）最小项的概念及其表示 最小项的特点： ①首先是一个乘积项，用符号mi表示。 ②它包含了所有的变量，而且变量以原变量或 反变量的形式只出现一次。 ③最小项有2 n个乘积项

例1:已知三变量函数F(A,BO),则ABC就是 个最小项,通常写成m。 其中,m表示最小项,5表示最小项的编号 ABC (101)2 10 例2:已知四变量函数F(A,B,C,D),则BACD就 是一个最小项,其最小项编号为多少? 解:把最小项中的变量从左到右按A,BC,D的顺 序排列,得ABCD,从而得(011即(⑦)h0 所以,此最小项的编号为7,通常写成m

例2：已知四变量函数 F(A,B,C,D) ，则 BACD就 是一个最小项，其最小项编号为多少？ 解：把最小项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺 序排列 ，得ABCD，从而得(0111)2，即(7)10。 所以，此最小项的编号为7，通常写成m7。 其中，m 表示最小项，5 表示最小项的编号 ABC ( 101 )2 ( 5 )10 例1：已知三变量函数 F(A,B,C) ，则 ABC就是一 个最小项，通常写成m5

(2)最小项表达式(标准与或式) n=3 F=f(A B c) AB C 原变量“1 000ABC 001ABC 最小项 010|AB 0 11 ABC 反变量“0” 100ABC I4 用m符号表示。其 101 C m 5 110ABC 中,m表示最小项,i m 6 111ABC Ⅲ7 表示最小项的编号

(2)最小项表达式（标准与或式） 最小项: 用mi符号表示。其 中，m表示最小项，i 表示最小项的编号 原变量“1” 反变量“0

B F(AB, C)=ABC+ABC+ABC -mo + m2 t me ∑ (7,2,m ∑m(0.2,4) 例:F(A,B,C)=AB+BC--与或形式 AB(C+C)+(A+A)BC -ABC+ABC+ABC+ABC m7+m6+m3 ∑(7,6,3)

例：F(A,B,C) = A B C + A B C + A B C = ( , , ) m0 m2 m4 = m(0,2,4) = m0 + m2 + m4 例：F（A，B，C）=AB+BC ------与-或形式 =∑（7，6，3）

2、最大项、最大项表达式 (1)最大项的概念及其表示 最大项的特点: ①首先是一个和项,用符号M表示。 ②它包含了所有的变量,而且变量都以原变量或反 变量的形式只出现一次。 ③最大项有2n个和项

2､最大项､最大项表达式 (1)最大项的概念及其表示 最大项的特点： ①首先是一个和项，用符号Mi表示。 ②它包含了所有的变量，而且变量都以原变量或反 变量的形式只出现一次。 ③最大项有2 n个和项

例1:已知三变量函数F(A,BC),则+B+C 就是一个最大项,通常写成M5 其中,M表示最大项,5表示最大项的编号 A+B+C—(101)2 (5)10

其中，M 表示最大项，5 表示最大项的编号 ( 101 )2 ( 5 )10 例1：已知三变量函数 F(A,B,C) ，则 A + B + C 就是一个最大项，通常写成M5。 A + B + C

例2:已知四变量函数F(ABC,D),则B+C+ A+D就是一个最大项,其最大项编号为多少? 解:把最大项中的变量从左到右按A,BC,D的顺 序排列,得A+B+C+D,从而得(1112,即 所以,此最大项的编号为7,通常写成M7

例2：已知四变量函数 F(A,B,C,D) ，则 B + C + A + D 就是一个最大项，其最大项编号为多少？ 解：把最大项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺 序排列 ，得 A + B +C + D，从而得(0111)2，即 (7)10。 所以，此最大项的编号为7，通常写成M7

(2)最大项表达式(标准或与式) n=3 F=f(A,B c) AB C 原变量为“0 最大项: 000A+B+C Mo 001 A+B+C M 反变量为“1” 010A++C|M2注意:最大项与最小项变 011A+B+CM3量的取值相反。 100|A+B+C|M4 用M符号表示,其 101|A+B+CM5 110+B+CM 中,M表示最大项,诫表 111A+B+CM 示最大项的编号

(2)最大项表达式（标准或与式） 最大项: 用Mi符号表示，其 中，M表示最大项，i表 示最大项的编号。 原变量为“0” 反变量为“1” 注意：最大项与最小项变 量的取值相反