南京邮电大学：《数字电路与系统设计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 逻辑代数基础（3/3）

三、卡诺图化简法: 1逻辑函数的卡诺图表示 (1)卡诺图的构成 ①格图形式的真值表 a B 00 F0 0 011 000 111 100

1 三、卡诺图化简法 ： 1.逻辑函数的卡诺图表示 (1) 卡诺图的构成 ① 格图形式的真值表 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 A B

②最小项(或最大项)的方块图 BC 00011110 0 m m 1m2 3|m 2 4 m m 7 注意: Ⅰ最小(大)项的序号为该小格对应的取值组合 组成的二进制数的十进制值 Ⅱ图上几何相邻和对称相邻的小方格所代表的最 小(大)项逻辑相邻

2 ② 最小项（或最大项）的方块图 1 m4 m5 m7 m6 0 m0 m1 m3 m2 00 01 11 10 A BC 注意： Ⅰ 最小（大）项的序号为该小格对应的取值组合 组成的二进制数的十进制值 Ⅱ 图上几何相邻和对称相邻的小方格所代表的最 小（大）项逻辑相邻

③卡诺图中0和1的含义 I从真值表的观点:函数取值0或1; Ⅱ从最小(或大)项方块图观点:在函数的标 准表达式中, 不包含(为0)或包含(为1)最小项; 不包含(为1)或包含(为0)最大项

3 ③ 卡诺图中0和1的含义 Ⅰ 从真值表的观点：函数取值0或1； Ⅱ 从最小（或大）项方块图观点：在函数的标 准表达式中， 不包含（为0）或包含（为1）最小项； 不包含（为1）或包含（为0）最大项

A BF 0 01 000 100 (b) F ∑∏ ∑ m(13) M(0,2) F=∏M(2)

4 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 A B F ( a ) 0 0 0 0 1 1 1 1 A B ( b ) F = m(1,3) F = m(1,3) F = M (0,2) F = M (0,2)

例2611将图264所示卡诺图分别用最小项表达 式和最大项表达式表示。、BC 00011110 解: A 0010|0 F(A, B,C)=m,+ 4+m6 100|1 ABC+ABC+ABC 图2.6.4 F(A,B,C)=MoM2.M3 M5. M, =(A+B+C(A+B+C(A+B+C) (A+B+C)(A+B+C)

5 例2.6.11 将图2.6.4所示卡诺图分别用最小项表达 式和最大项表达式表示。 1 4 6 F(A,B,C) = m + m + m 解： = A B C + A B C + A B C 0 2 3 5 7 F(A,B,C) = M  M  M  M  M 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 00 01 11 10 A BC 图 2.6.4 =( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C ) ( A + B + C )( A + B + C )

(2)逻辑函数的几种移植方法 ①按真值表直接填 ②先把一般表达式转换为标准表达式,然后再填 ③观察法 a.一般与或式的观察法移植 方法:在包含乘积项中全部变量的小格中填1

6 (2) 逻辑函数的几种移植方法 ① 按真值表直接填 ② 先把一般表达式转换为标准表达式，然后再填 ③ 观察法 a. 一般与或式的观察法移植 方法：在包含乘积项中全部变量的小格中填 1

例2612试将F(AB,C,D)=ABCD+ABD+AC 用卡诺图表示。 解 CD AB00011110 00 01 图265

7 例2.6.12 试将 F(A,B,C,D) = ABCD + ABD + AC 用卡诺图表示。 解： 10 1 1 11 1 1 1 01 1 1 00 AB 00 01 11 10 CD 图 2.6.5

b.一般或与式的观察法移植 方法:在包含和项中全部变量的小格中填0 例2613试将F(ABC,D)=(A+B+C+D)A+B+D 用卡诺图表示。、CD AB、00011110 解 00 01 1110 0 10 图266

8 b. 一般或与式的观察法移植 方法：在包含和项中全部变量的小格中填 0 例2.6.13 试将 F(A,B,C,D) = (A+B+C+D)(A+B+D) 用卡诺图表示。 10 11 0 0 01 00 0 00 01 11 10 AB CD 解： 图 2.6.6

2.卡诺图的运算 (1)相加 BC BC 00011110 A 00011110 00100 + 11 0 0|0 000|0 BC A 00011110 00 0100

9 2.卡诺图的运算 (1) 相加 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 00 01 11 10 A BC 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 00 01 11 10 A BC 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 00 01 11 10 A BC ＋ ﹦

(2)相乘 BC BC 00011110 00011110 A A 0010|0 001 0 10100 0000 BC 00011110 00 0|0 10000

10 (2) 相乘 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 00 01 11 10 A BC 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 00 01 11 10 A BC 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 00 01 11 10 A BC × ﹦