南京邮电大学：《数字电路与系统设计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 逻辑代数基础（2/3）

第五节逻辑函数的表达式 、常见表达式: F=AB+AC 与或式 Ab+AC AB·AC 与非一与非式 (A+B)(A+C) =AB+AC一 与或非式

1 第五节 逻辑函数的表达式 一、常见表达式 ： F = AB + AC = AB + AC = AB · AC = ( A + B ) · ( A + C ) 与或式 与非—与非式 = AB + A C 与或非式

(A+B)(A+C) 或与式 (A+B)(A+C) a+B+A+C 或非一或非式 、标准表达式: 1最小项、最小项表达式: (1)最小项的概念及其表示

2 = ( A + B ) ·( A + C ) 或与式 = ( A + B ) ·( A + C ) = A + B + A + C 或非—或非式 二、标准表达式 ： 1.最小项、最小项表达式 ： (1)最小项的概念及其表示

例1:已知三变量函数F(A,BC),则ABC就是 个最小项,通常写成m 其中,m表示最小项,5表示最小项的编号 ABC (101)2 (5)10 例2:已知四变量函数F(ABC,D),则BACD就 是一个最小项,其最小项编号为多少? 解:把最小项中的变量从左到右按ABC,D的顺 序排列,得ABCD,从而得(0111)2,即(7)10

3 例1：已知三变量函数 F(A,B,C) ，则 ABC就是一 个最小项，通常写成m5。 其中，m 表示最小项，5 表示最小项的编号 ABC ( 101 )2 ( 5 )10 例2：已知四变量函数 F(A,B,C,D) ，则 BACD就 是一个最小项，其最小项编号为多少？ 解：把最小项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺 序排列 ，得ABCD，从而得(0111)2，即(7)10

所以,此最小项的编号为7,通常写成m7 (2)最小项表达式(标准与或式) F: F(A B, C)=ABC+ABC+ABC =mtm. tma ∑( ∑m(0.2,4)

4 所以，此最小项的编号为7，通常写成m7。 (2)最小项表达式（标准与或式） 例：F(A,B,C) = A B C + A B C + A B C = ( , , ) m0 m2 m4 = m(0,2,4) = m0 + m2 + m4

2最大项、最大项表达式: (1)最大项的概念及其表示 例1:已知三变量函数F(AB,C),则+B+C 就是一个最大项,通常写成M5 其中,M表示最小项,5表示最大项的编号 A+B+C (101)2 5)0

5 2.最大项、最大项表达式： (1)最大项的概念及其表示 其中，M 表示最小项，5 表示最大项的编号 ( 101 )2 ( 5 )10 例1：已知三变量函数 F(A,B,C) ，则 A + B + C 就是一个最大项，通常写成M5。 A + B + C

例2:已知四变量函数F(ABC,D),则B+C+ A+D就是一个最大项,其最大项编号为多少? 解:把最大项中的变量从左到右按ABC,D的顺 序排列,得A+B+C+D,从而得0112,即 所以,此最大项的编号为7,通常写成M7

6 例2：已知四变量函数 F(A,B,C,D) ，则 B + C + A + D 就是一个最大项，其最大项编号为多少？ 解：把最大项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺 序排列 ，得 A + B +C + D，从而得(0111)2，即 (7)10。 所以，此最大项的编号为7，通常写成M7

(2)最大项表达式(标准或与式 例:F(ABC)=(A+B+C)·(A+B+C)·(A B+C) ∏I(Mo 254 M(0,2,4) 7

7 (2)最大项表达式（标准或与式） 例：F(A,B,C) = (A + B + C ) ·( A + B + C ) ·( A + B + C ) = ( , , ) M0 M2 M4 M0 M2 M4 =   = M (0,2,4)

3.最小项和最大项的性质 变量函数,如F(A),共有:2个最小项 即:A、A 二变量函数,如F(AB),共有:4个最小项 即:AB、AB、AB、AB 三变量函数,如F(ABC),共有:8个最小项 即:ABC、ABC、ABC、ABC ABC、ABC、ABC、ABC 结论:n变量函数,共有:21个最小(大)项

8 一变量函数，如 F(A)，共有：2个最小项 3. 最小项和最大项的性质 即：A、A 二变量函数，如 F(A,B)，共有：4个最小项 三变量函数，如 F(A,B,C)，共有：8个最小项 即：A B、A B、A B、A B 即：A B C、A B C、A B C、A B C A B C、A B C、A B C、A B C 结论：n变量函数，共有：2 n 个最小（大）项

(1)最小项的主要性质 ①对任何一个最小项,只有一组变量的取值组 合,使它的值为1

9 (1) 最小项的主要性质 ① 对任何一个最小项，只有一组变量的取值组 合，使它的值为1

ABCLABC」能使最小项的值为1的取 000 值组合,称为与该最小项 001 对应的取值组合。 00 10 例:101 ABC。 100 101 若把与最小项对应的取 110 00000100 值组合看成二进制数, 则对应的十进制数就是 该最小项的编号i

10 A B C A B C 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 能使最小项的值为1的取 值组合，称为与该最小项 对应的取值组合。 例：101 ABC 。 若把与最小项对应的取 值组合看成二进制数， 则对应的十进制数就是 该最小项的编号i