《高等数学》课程教学资源（数学文化）人物介绍——欧拉

欧拉18岁开始其数学研究生涯。在当时的瑞士，青年数学家的工 作条件非常艰难，而俄国新组建的圣彼德堡科学院正在网罗人才，经 人推荐，20岁的欧拉告别故乡，来到圣彼得堡。从那时起他再也没 回过瑞士，但出于对祖国的浓厚感情，欧拉始终保留了瑞士国籍。 在圣彼得堡的前14年间，欧拉以无可匹敌的工作效率在分析学、 数论和力学等领域作出了许多辉煌的成就，声望与日俱增，但由于过 度的劳累，1738年欧拉在一场疾病之后右眼失明了。但他仍引旧坚忍 不拔地工作。他也热爱生活，酷爱音乐。他非常喜欢孩子。（他一生 有过13个孩子，除5个以外都天折了)写论文时，往往膝上抱着婴 儿，大一点儿的孩子则绕膝戏耍。1740年欧拉接受了普鲁士国王腓 特烈(Frederick又译为弗雷德里克)的邀请，到柏林主持普鲁士研 究院，在那里工作了27年。也是其科学研究的鼎盛时期，他被腓特 烈称赞为才华横溢的典范，但性格纯朴的他不喜张扬，与腓特烈关系 并不融洽，因而在那里过得不太愉快。而他在柏林期间，俄国人仍保 留了他的圣彼得堡科学院院士的资格，薪水照发不误。腓特烈宫庭的 冷遇与俄罗斯人的热情相对照，导致1766年欧拉接受叶卡捷林娜二 世之邀，重返圣彼得堡科学院，并在那里度过了生命的最后十七年。 返回圣彼得堡不久便双目失明，又遭受毁灭性火灾和丧偶的打击。而 他那惊人的多产一点没有受到影响。他依靠惊人的记忆和甚至在最嘈 杂的扰乱中精力高度集中的能力继续进行创造性的工作，口述给他的 秘书或在大石板上写下公式，让秘书抄下来。他的不朽著作是包括 886本书和论文的欧拉全集。他是数学史著作最丰富的数学家。人们

欧拉 18 岁开始其数学研究生涯。在当时的瑞士，青年数学家的工 作条件非常艰难，而俄国新组建的圣彼德堡科学院正在网罗人才，经 人推荐，20 岁的欧拉告别故乡，来到圣彼得堡。从那时起他再也没 回过瑞士，但出于对祖国的浓厚感情，欧拉始终保留了瑞士国籍。 在圣彼得堡的前 14 年间，欧拉以无可匹敌的工作效率在分析学、 数论和力学等领域作出了许多辉煌的成就，声望与日俱增，但由于过 度的劳累，1738 年欧拉在一场疾病之后右眼失明了。但他仍旧坚忍 不拔地工作。他也热爱生活，酷爱音乐。他非常喜欢孩子。（他一生 有过 13 个孩子，除 5 个以外都夭折了）写论文时，往往膝上抱着婴 儿，大一点儿的孩子则绕膝戏耍。1740 年欧拉接受了普鲁士国王腓 特烈（Frederick 又译为弗雷德里克）的邀请，到柏林主持普鲁士研 究院，在那里工作了 27 年。也是其科学研究的鼎盛时期，他被腓特 烈称赞为才华横溢的典范，但性格纯朴的他不喜张扬，与腓特烈关系 并不融洽，因而在那里过得不太愉快。而他在柏林期间，俄国人仍保 留了他的圣彼得堡科学院院士的资格，薪水照发不误。腓特烈宫庭的 冷遇与俄罗斯人的热情相对照，导致 1766 年欧拉接受叶卡捷林娜二 世之邀，重返圣彼得堡科学院，并在那里度过了生命的最后十七年。 返回圣彼得堡不久便双目失明，又遭受毁灭性火灾和丧偶的打击。而 他那惊人的多产一点没有受到影响。他依靠惊人的记忆和甚至在最嘈 杂的扰乱中精力高度集中的能力继续进行创造性的工作，口述给他的 秘书或在大石板上写下公式，让秘书抄下来。他的不朽著作是包括 886 本书和论文的欧拉全集。他是数学史著作最丰富的数学家。人们

把他和阿基米德、牛顿、高斯并列一起，称为历史上最伟大的数学家。 1783年9月18日，与同事讨论天王星轨迹计算的欧拉，突然从椅子 上滑下，说了声：“我要死了。”再也没有睁开眼睛。 欧拉在数学和科学上的贡献太多了。他从18岁开始发表论文，每 年以800页的速度发表高质量的独创性研究成果。他的全集比英国百 科全书的页数还多。彼得堡科学院为了整理他的著作，竞足足忙碌了 47年。除了在数学上有突出的成就，在力学、天文学、物理学等方 面也闪现着耀眼的光芒。其知识渊博，兴趣广泛，涉及医学、植物学、 化学元素、神学、音乐等方面。在这里我们仅仅指出他的一些不难理 解的贡献。首先，他采用了一些简明、精炼的数学符号，如用f(x) 表示函数，用e表示自然对数的底，用a、b、c表示△ABC的三边， r、R表示三角形内外切圆半径，∑表示求和符号，i表示 ,△y、 △y…表示有限差分，还有现代三角函数符号等等。著名的欧拉 公式 ；当 时，成为 。联系着数学中 五个最重要的数。 欧拉的科学足迹不但遍及数学的各个分支，而且遍及当时科学的 各个领域，所以人们从很多的地方都可以看到欧拉的名字，以他的名 字命名的公式、定理、函数、方程多达20多个，如初等几何中的欧 拉线，多面体的欧拉定理，解析几何的欧拉变换公式、四次方程的欧 拉解法、数论中的欧拉定理和欧拉Φ函数，级数理论中的欧拉常数、 微分方程中的欧拉方程、变分学中的欧拉方程、复变函数中的欧拉公

把他和阿基米德、牛顿、高斯并列一起，称为历史上最伟大的数学家。 1783 年 9 月 18 日，与同事讨论天王星轨迹计算的欧拉，突然从椅子 上滑下，说了声： “我要死了。”再也没有睁开眼睛。 欧拉在数学和科学上的贡献太多了。他从 18 岁开始发表论文，每 年以 800 页的速度发表高质量的独创性研究成果。他的全集比英国百 科全书的页数还多。彼得堡科学院为了整理他的著作，竞足足忙碌了 47 年。除了在数学上有突出的成就，在力学、天文学、物理学等方 面也闪现着耀眼的光芒。其知识渊博，兴趣广泛，涉及医学、植物学、 化学元素、神学、音乐等方面。在这里我们仅仅指出他的一些不难理 解的贡献。首先，他采用了一些简明、精炼的数学符号，如用 f(x) 表示函数，用 e 表示自然对数的底，用 a、b、c 表示ΔABC 的三边， r、R 表示三角形内外切圆半径，∑表示求和符号，i 表示 ，△y、 △ 2 y ……表示有限差分，还有现代三角函数符号等等。著名的欧拉 公式 ；当 时，成为 。 联系着数学中 五个最重要的数。 欧拉的科学足迹不但遍及数学的各个分支，而且遍及当时科学的 各个领域，所以人们从很多的地方都可以看到欧拉的名字，以他的名 字命名的公式、定理、函数、方程多达 20 多个，如初等几何中的欧 拉线，多面体的欧拉定理，解析几何的欧拉变换公式、四次方程的欧 拉解法、数论中的欧拉定理和欧拉Ф函数，级数理论中的欧拉常数、 微分方程中的欧拉方程、变分学中的欧拉方程、复变函数中的欧拉公

式等数不胜数，高等微积分中的B和Y函数也归功于欧拉。这些数学 成果只占他研究成果的40%。他的著作主要是应用数学解决各种科学 问题，尤其是月球运动理论、潮汐、天体力学的三体问题，椭球间的 引力、水力学、船舶建造、火炮和音乐理论。 有意思的是：从未在大学工作的欧拉是一位熟练的教材作者。他 编的教材，非常通俗易懂，材料丰富，如《无穷分析引论》、《微分学 原理》、《积分学原理》，这些书连同其它关于力学和代数的书，比起 任何别的著作来，对于今天的许多大学课本，在样式、范围和记号方 面均够得上典范。欧拉的课本很著名并长时间被普遍采用，今天谈起 来也很有趣，很有教益。在他之后的许许多多大数学家都承认受益于 他。 还有一点事实也颇耐人寻味。他常靠一些不谨慎的步骤（当然他 本意是力求严谨的)，幸运地得到真正丰富的结果。如他没有能适当 地注意包含无限过程的公式的收敛性和数学存在性：他不小心地把只 对有限和有效的定律应用于无限级数：他把幂级数当作无限次多项 式，不留意地把有限多项式的著名性质推广到它们身上。 关于他非凡的记忆力和心算能力，有这样的事实为证：他在70岁 还能准确地回忆起他年轻时读的荷马史诗《伊里亚特》每页的头行和 末行。他能够背诵出当时数学领域的主要公式和前100个素数的前六 次幂。在他双目失明，家里发生大火，书籍及研究论文大多被付之一 炬，他凭着记忆，由儿子记录，发表论文400多篇，论著多部，几乎

式等数不胜数，高等微积分中的β和γ函数也归功于欧拉。这些数学 成果只占他研究成果的 40%。他的著作主要是应用数学解决各种科学 问题，尤其是月球运动理论、潮汐、天体力学的三体问题，椭球间的 引力、水力学、船舶建造、火炮和音乐理论。 有意思的是：从未在大学工作的欧拉是一位熟练的教材作者。他 编的教材，非常通俗易懂，材料丰富，如《无穷分析引论》、《微分学 原理》、《积分学原理》，这些书连同其它关于力学和代数的书，比起 任何别的著作来，对于今天的许多大学课本，在样式、范围和记号方 面均够得上典范。欧拉的课本很著名并长时间被普遍采用，今天谈起 来也很有趣，很有教益。在他之后的许许多多大数学家都承认受益于 他。 还有一点事实也颇耐人寻味。他常靠一些不谨慎的步骤（当然他 本意是力求严谨的），幸运地得到真正丰富的结果。如他没有能适当 地注意包含无限过程的公式的收敛性和数学存在性；他不小心地把只 对有限和有效的定律应用于无限级数；他把幂级数当作无限次多项 式，不留意地把有限多项式的著名性质推广到它们身上。 关于他非凡的记忆力和心算能力，有这样的事实为证：他在 70 岁 还能准确地回忆起他年轻时读的荷马史诗《伊里亚特》每页的头行和 末行。他能够背诵出当时数学领域的主要公式和前 100 个素数的前六 次幂。在他双目失明，家里发生大火，书籍及研究论文大多被付之一 炬，他凭着记忆，由儿子记录，发表论文 400 多篇，论著多部，几乎

占了毕生著作的半数。有一个例子足以说明他的心算本领：欧拉的两 个弟子把一个频为复杂的收敛级数的17项相加起来，算到第50位数 字因相差一个单位而产生了争执。为了确定谁正确，欧拉对整个计算 过程作了心算，最后找出了错误

占了毕生著作的半数。有一个例子足以说明他的心算本领：欧拉的两 个弟子把一个颇为复杂的收敛级数的 17 项相加起来，算到第 50 位数 字因相差一个单位而产生了争执。为了确定谁正确，欧拉对整个计算 过程作了心算，最后找出了错误