《高等数学》课程教学资源（学习资料）以图说理

4.1有界但达不到上确界的周期函数：y=x-[] y 9 o[h 02 -10 -5 10x 4.4 连续，单侧导数存在但不相等的函数：y=|x|,(在x0=0处) 10 8 6 4 2 -10 -5 10x 4.5连续，单侧导数都不存在的函数： a sin- ,x≠0 (在x0=0处) ,x=0 0.8 0.6 0.4 0.2 -1 -0.5 0.5

4.6simx的多项式逼近： 2 -1 -3 4.7c0sx的多项式逼近： 2 .4 4.9无界但不是无穷大的函数(x→0)： y=xC0sx,x∈(-o,+o) 100 50 1 1b0 50 -100

4.10是驻点但不是极值点的例子：y=x3,（在x0=0处) y 0.6 0.4 0.2 -3 -2 -1 1 2 6.2 -0.4 -0.6 4.11 是极值点但不是驻点的例子：y=x23,(在x0=0处) y 1.5 1.25 0.75 0.5 0.25 -2 -1 1 4.12是方程∫"(x)=0的根，但不是曲线y=x)的拐点横坐标的例子： y=)=x4,（在x0=0处) 1,75 1.5 1.25 0,75 0.5 0.25 -2 -1 2

4.13不是方程f"(x)=0的根，却是曲线y=x)的拐点横坐标的例子： y=x)=x3,(在0=0处) y 1.2 1 0,8 56 0.4 0.2 -1 1 2 4.14 既是奇函数又是偶函数的例子：{x)=0,x∈[-10,10 11 0.5 -10 -5 5 10 -0.5 -1 4.15 任何实数都是周期，且没有最小正周期的函数： {x)=2,x∈(-0，+0o) y 3 -10 -5 5 10x

4.16仅在一点连续的函数：x)=xD(x) 其中D(r)是Dirichlet函数，于是{x)只在xo=0处连续 y 1 0.5 -1 -0.5 0.5 1 -0.5 -1 4.17 幂指函数：y=1+,c∈【-50,50，y=e是其水平渐近线. y 个 2 -40 -20 20 40

4.18二次函数=3x2+4x+1有一道弯： y 6000 4000 2000 -40 -20 20 40 4.19三次函数y=x3-4r2+5x+6有两道弯： 4 12 10 8 4 -4 -2 4 4.20四次函数y=x4-5x3+5x2+6x+1有三道弯： 40 30 20 10 2

4.21五次函数y=-x5+3x4+3x3-6x2+2有四道弯： Y 30 25 20 15 10 5 X -2 2 3 一般地，n次函数有n-l道弯，n≥2，n∈N 4.22平面曲线的切线与法线： y y=f(x) B Mo (xo,Yo) D 家 直线TB为过切点Mo(o,o)的切线，直线NA为过切点Mo(xo,o)的 法线。线段MT在x轴上的投影PT为次切线（或称“次切距”），线段MN 在x轴上的投影PN称为次法线（或“次法距”）

4.23平面曲线分类： 简单闭曲线 简单不闭曲线 闭不简单曲线 不简单不闭曲线

处处光滑曲线 逐段光滑曲线 4.25 求根的弦位法示意图： B a X3 0 o b A

4.26求根的切线法示意图： 1)当a)0,f'(x)>0,f"(x)>0时 B 0 X X2 XI b 2)当a)>0,b)0时 y A Xo b 0 X X2 X3 B