《现代控制理论》课程教学资源——参考资料_自动控制原理_2-1数模

第二章 控制系统的数学模型主要内容：1.数学模型的概念，建模的原则2.传递函数3.系统的结构图和信号流图

1 第二章 控制系统的数学模型 主要内容: 1.数学模型的概念,建模的原则 2.传递函数 3.系统的结构图和信号流图

第二章 控制系统的数学模型2-1 引言2-2 系统微分方程的建立2-4线性系统的传递函数2-5典型环节及其传递函数2-6系统的结构图2-7信号流图及梅逊公式学习指导与小结

2 第二章 控制系统的数学模型 2-1 引言 2-2 系统微分方程的建立 2-4 线性系统的传递函数 2-5 典型环节及其传递函数 2-6 系统的结构图 2-7 信号流图及梅逊公式 学习指导与小结

2-1 引言什么是数学模型？所谓的数学模型，是描述系统内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式。2.1.1 数学模型的特点（1）相似性（2）简化性和准确性（3）动态模型（4）静态模型2.1.2 数学模型的类型（1）微分方程(2）传递函数3(3) 状态空间表达式V

3 什么是数学模型? 所谓的数学模型，是描述系统内部各物理量(或变 量)之间关系的数学表达式。 2.1.1 数学模型的特点 （1）相似性 （2）简化性和准确性 （3）动态模型 （4）静态模型 2.1.2 数学模型的类型 （1）微分方程 （2）传递函数 （3）状态空间表达式

2.1.3 数学模型的建模原则数学模型的建立方法（1）分析法（2）实验法数学模型的建模原则：(1) 建模之前,要全面了解系统的自然特征和运动机理，明确研究目的和准确性要求，选择合适的分析方法。（2）按照所选分析法，确定相应的数学模型的形式。（3）根据允许的误差范围，进行准确性考虑然后建立尽量简化的、合理的数学模型

4 2.1.3 数学模型的建模原则 数学模型的建立方法： （1） 分析法 （2）实验法 数学模型的建模原则： （1）建模之前,要全面了解系统的自然特征和运动机 理,明确研究目的和准确性要求,选择合适的分析方法。 （2）按照所选分析法，确定相应的数学模型的形式。 （3）根据允许的误差范围，进行准确性考虑然后建 立尽量简化的、合理的数学模型

2.2系统微分方程的建立2.2.1 列写微分方程式的一般步骤1）分析系统运动的因果关系，确定系统的输入量、输出量及内部中间变量，搞清各变量之间的关系。（2）做出合乎实际的假设，以便息赔一些次要因素使问题简化。（3）根据支配系统动态特性的基本定律，列出各部分的原始方程式。（4）列写各中间变量与其他变量的因果式(5）联立上述方程，消去中间变量。5（6）将方程式化成标准形。KM

5 2.2.1 列写微分方程式的一般步骤 （1）分析系统运动的因果关系，确定系统的输入量、 输出量及内部中间变量，搞清各变量之间的关系。 （2）做出合乎实际的假设，以便忽略一些次要因素， 使问题简化。 （3）根据支配系统动态特性的基本定律，列出各部 分的原始方程式。 （4）列写各中间变量与其他变量的因果式。 （5）联立上述方程，消去中间变量。 （6）将方程式化成标准形

2.2.2机械系统举例例]2-1 弹簧-质量-阻尼器串联系统。试列出以外力F(t)为输入量，以质量的位移v(t)为输出量的运动方程式。解：遵照列写微分方程的一般步骤有：KHF(t)（1）确定输入量为F(t)，输出量为y(t)y(t)，作用于质量m的力还有弹性阻力mF;(t)和粘滞阻力F(t)，均作为中间变f 量。TTTTTT（2）设系统按线性集中参数考虑且无外力作用时，系统处于平衡状态。6KV

6 2.2.2 机械系统举例 例2-1 弹簧-质量-阻尼器串联系统。试列出以外力F(t) 为输入量，以质量的位移y(t)为输出量的运动方程式。 解：遵照列写微分方程的一般步 骤有： （1）确定输入量为F(t)，输出量为 y(t)，作用于质量m的力还有弹性阻力 Fk(t)和粘滞阻力Ff(t)，均作为中间变 量。 （2）设系统按线性集中参数考虑， 且无外力作用时，系统处于平衡状态。 K m f F(t) y(t)

（3）按牛顿第二定律列写原始方程，即d"y(t)ZF = F(t)+ F,(t)+ Fr(t) = mdt?（4）写中间变量与输出量的关系式d(t)F,(t)=-F,(t) = -ky(t)dt（5）将以上辅助方程式代入原始方程，消去中间变量，得d'y(t)dy(t)= -ky(t) -+ F(t)mdt?dt（6）整理方程得标准形m d y(t) , f dy(t)=F(t)y(t)一kdt?kdtkKV

7 （3）按牛顿第二定律列写原始方程，即 F (t) ky(t) k   ( ) ( ) dt dy t F t f f  （5）将以上辅助方程式代入原始方程,消去中间变量,得 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 F t dt dy t ky t f dt d y t m     （6）整理方程得标准形 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 F t k y t dt dy t k f dt d y t k m    ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2      dt d y t F F t Fk t Ff t m （4）写中间变量与输出量的关系式

令Tm= m/k，T,=flk，则方程化为d'y(t)dy(t)T2J(t) = - F(t)+ Tmdt ?dtk2.2.3电路系统举例例2-2电阻一电感一电容串联系统。R-L-C串联电路，试列出以u,(t)为输入量，u.(t)为输出量的网络微分方程式。LRu.(t)u,(t)08KV

8 令Tm 2 = m/k，Tf = f/k ，则方程化为 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 F t k y t dt dy t T dt d y t Tm  f   2.2.3 电路系统举例 例2-2 电阻－电感－电容串联系统。R-L-C串联电 路，试列出以ur(t)为输入量，uc(t)为输出量的网络微分 方程式。 R ur(t) C uc(t) L

解：（1）确定输入ilt)RLu.(t)量为u,(t)，输出量为uc(t)，u,(t)C中间变量为i（t)。福（2）网络按线性集中参数考虑且忽略输出端负载效应（3）由克希霍夫定律写原始方程：di(t)+ R.i(t)+ uc(t) = ur(t)dt（4）列写中间变量与输出变量u。的关系式：i(t) = c du.(t)dt（5）将上式代入原始方程，消去中间变量得9KV

9 解：（1）确定输入 量为ur(t)，输出量为uc(t)， 中间变量为i(t)。 ( ) ( ) ( ) ( ) R i t u t u t dt di t L    c  r （4）列写中间变量i与输出变量uc 的关系式: dt du t i t C c ( ) ( )  （5）将上式代入原始方程，消去中间变量得 R ur(t) C uc(t) L （2）网络按线性集中参数考虑且忽略输出端负载效应。 （3）由克希霍夫定律写原始方程： i(t)

d'u.(t)du.(t)+ RCLC+u.(t) = u, (t)dt?dt（6）整理成标准形，令Ti=L/R，T2=RC，则方程化为d'u.(t)du.(t) + u.(t) = u,(t)+ T,T,T,dt?dt2.2.4 实际物理系统线性微分方程的一般特征观察实际物理系统的运动方程，若用线性定常特性来描述，则方程一般具有以下形式：dn-'c(t)d"c(t)dc(t)+a,c(t)....+an-1ao+adt"-1dtndtdmd"r(t)r(t)dr(t).+b+bmr(t)=bo+brm-dtm-1dtmdt10KV

10 （6）整理成标准形，令T1 = L/R，T2 = RC，则方程化为 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 u t u t dt du t T dt d u t T T c r c c    2.2.4 实际物理系统线性微分方程的一般特征 观察实际物理系统的运动方程，若用线性定常特性来 描述，则方程一般具有以下形式： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 a c t dt dc t a dt d c t a dt d c t a n n n n n n         ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 b r t dt dr t b dt d r t b dt d r t b m m m m m m          ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 u t u t dt du t RC dt d u t LC c r c c   