《现代控制理论》课程教学资源——参考资料_第三章 线性系统的运动分析

第3章线性系统的运动分析>3.1 引言>3.2连续时间线性时不变系统的运动分析>3.3连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵>3.4线性时不变系统的脉冲响应矩阵>3.5连续时间线性时变系统的运动分析

第3章 线性系统的运动分析 Ø3.1 引言 Ø3.2 连续时间线性时不变系统的运动分 析 Ø3.3 连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵 Ø3.4 线性时不变系统的脉冲响应矩阵 Ø3.5 连续时间线性时变系统的运动分析

3.1引言1、运动分析的数学实质2、解的存在和惟一性条件3、零输入/零状态响应

运动分析的数学实质求解系统状态方程。以解析的形式或数值分析的形式，多建立系统状态随输入和初始状态的变化规律。对于连续时间线性系统，运动分析归结为相对于给定初试状态%和输入向量ut），解状态方程：x(to)= xo,t≥0x(t) = A(t)x+ B(t)u,即由初始状态和外部输入作用所引起的响应

Ø运动分析的数学实质

解存在性和惟一性条件Vt≥0x(t) = A(t)x + B(t)u,x(to) = xo,对连续时间线性时变系统1.A(t)和B(t)的所有元在时间定义区间[to，t。]上为时间t的连续实函数2.输入u(t)的所有元在时间定义区间[to，t。]上为时间t的连续实函数。■从数学上，可简弱为如下：

n 从数学上，可简弱为如下： Ø解存在性和惟一性条件 0 0 0 x(t)  A(t)x  B(t)u, x(t )  x , t  0

Jm Jay (t)ldt < oi,j=1,2,...,n' [bu (t)] dt < ij=12,....n' [us (t)] dt <ok=12...,p利用许瓦尔兹（Schwarz）不等式，可以导出：1/2[b0a0aEbe(tu(t)lat对于连续时间线性定常数系统x(t)= Ax+ Bu因A、B为常数矩阵，解存在的唯一性条件为I' [ux(o] dt <

零输入响应和零状态响应响应零输入响应零状态响应u=o1XoxXXoux= A(t)x+B(t)ux= A(t)x+ B(t)ux= A(t)x+ B(t)uT=0XoXo定义3.1「零输入响应】零输入响应）定义为只有初始状态作用%￥0而无输入作用u=0时系统的状态响应。零输入响应就是无输入自治状态方程x(to)=xo,te[to,ta]x=A(t)x,的状态解

Ø零输入响应和零状态响应 u x  A(t)x B(t)u 0 x x 响应  u  0 x  A(t)x  B(t)u 0 x 0u x 零输入响应  u x  A(t)x  B(t)u 0 x  0 0x x 零状态响应

响应零输入响应零状态响应u=ouPoxAx= A(t)x+ B(t)uo~ + "x= A(t)x+ B(t)uux= A(t)x+ B(t)uTTX=0XoXo定义3.2［零状态响应]零状态响应(t）定义为只有输入作用u=0而无初始状态作用x=0时系统的状态响应。零状态响应x（t）就是零初始状态的强迫状态方程x(to)=o,te[to,tα]x=A(t)x+B(t)u,的状态解

u x  A(t)x B(t)u 0 x x 响应  u  0 x  A(t)x  B(t)u 0 x 0u x 零输入响应  u x  A(t)x  B(t)u 0 x  0 0x x 零状态响应

响应零输入响应零状态响应uu=0xXXou0x= A(t)x+ B(t)ux= A(t)x + B(t)ux= A(t)x + B(t)u-TTX=0XoXo基于线性系统叠加原理x(t) =xou (t) +xor (t)

u x  A(t)x B(t)u 0 x x 响应  u  0 x  A(t)x  B(t)u 0 x 0u x 零输入响应  u x  A(t)x  B(t)u 0 x  0 0x x 零状态响应

第3章线性系统的运动分析>3.1引言>3.2连续时间线性时不变系统的运动分析3.3连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵>3.4线性时不变系统的脉冲响应矩阵>3.5连续时间线性时变系统的运动分析

第3章 线性系统的运动分析 Ø3.1 引言 Ø3.2 连续时间线性时不变系统的运动分 析 Ø3.3 连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵 Ø3.4 线性时不变系统的脉冲响应矩阵 Ø3.5 连续时间线性时变系统的运动分析

3.2连续时间线性时不变系统的运动分析系统的零输入响应矩阵指数函数的性质矩阵指数函数的算法系统的零状态响应系统状态运动的基本表达式基于特征结构的状态响应表达式（自学）

3.2 连续时间线性时不变系统的运动分析 Ø 系统的零输入响应 Ø 矩阵指数函数的性质 Ø 矩阵指数函数的算法 Ø 系统的零状态响应 Ø 系统状态运动的基本表达式 Ø 基于特征结构的状态响应表达式（自学）