《现代控制理论》课程教学资源——参考资料_第二章 线性系统的状态空间描述

第2章线性系统的状态空间描述2.1 状态和状态空间2. 2线性系统的状态空间描述2. 3连续变量动态系统按状态空间分类2.4由输入输出描述导出状态空间描述2. 5线性系统的特征结构福2. 6状态方程的约当规范形2. 7由状态空间描述导出传递函数矩阵2.8线性系统在坐标变换下的特性2. 9组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵2025-4-41

2025-4-4 1 2.1 状态和状态空间 2.2 线性系统的状态空间描述 2.3 连续变量动态系统按状态空间分类 2.4 由输入输出描述导出状态空间描述 2.5 线性系统的特征结构 2.6 状态方程的约当规范形 2.7 由状态空间描述导出传递函数矩阵 2.8 线性系统在坐标变换下的特性 2.9 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵 第2章 线性系统的状态空间描述

2.1状态和状态空间22025-4-4

2025-4-4 2 2.1 状态和状态空间

1、动态系统的两类数学描述uyu2Y2XX2X:upyau：环境对系统的作用一输入系统外部变量y：系统对环境的作用一输出★系统内部变量X：系统状态变量系统动态过程的数学描述就是反映系统各组变量间因果关系和变换关系的一种数学模型32025-4-4

2025-4-4 3 1、动态系统的两类数学描述 1 2 , , , n . x x  x . 1 u 2 u p u 1 y 2 y q y

厂外部描述[y= f(u)]系统的数学描述内部描述[x = g(u)]两者的区别在于：分别把系统输出变量组和状态变量组取为外部输入的直接响应。2025-4-4

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（1）系统的外部描述（输入-输出描述）uLu.up特点：避开表征系统内部的动态过程，反映外部变量间的因果关系。系统作为“黑箱”例如：一个系统是线性定常数的，且只有一个输出变量和一个输入变量，那么其外部描述为如下形式的一个线性常系数微分方程：(n-2)+a--+..+a+av=b-)+b22uの=d'u/dtj其中：=d"y/dta,和b,均为实常数,i=0,l,nj=0,l,n-152025-4-4

2025-4-4 5 （1）系统的外部描述（输入-输出描述） 特点： 避开表征系统内部的动态过程，反映外部变量间的因果关系。 系统作为“黑箱” 例如：一个系统是线性定常数的，且只有一个输出变量和一 个输入变量，那么其外部描述为如下形式的一个线性 常系数微分方程： . . 1 u 2 u p u 1 y 2 y q y

对上式取拉式变换，并假定系统的初始条件为零则可以得到系统的传递函数：n- +.+bs+bY(s)U(s)Isn- +.+ais+ao此式称为系统的外部描述。62025-4-4

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(2)系统的内部描述是基于对系统的内部结构分u,yiuny1析的一类数学模型，需要两upya个方程来表示。(a）状态方程：反映“系统状态变量组”，2，和“输入变量组”ui,"2up之间的关系x= Ar+Bu(b）输出方程：反映“系统状态变量组”，与“输入变量组”u,u2,",u和"输出变量组”yi,y2",J之间的关系y=Cx+Du2025-4-47

2025-4-4 7 (2) 系统的内部描述 1 2 , , , n . x x  x . 1 u 2 u p u 1 y 2 y q y

2.状态和状态空间的定义定义2.1[状态变量组]：能够完全表征其时间域行为的最小变量组x(t),x2(t),..,xn(t)定义2.2[状态]：由状态变量组构成的列向量x(t)x(t)x(t):x(t)82025-4-4

2025-4-4 8 2. 状态和状态空间的定义

(t)x(t)[x(t)状态x的维数定义为：状态变量x(t),(t),,(t)的个数，即dimx=n状态向量的一个集合，其定义2.3[状态空间]：维数等于状态的维数。92025-4-4

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口状态变量组的完全表征性：如果给定了t=t。时刻这组变量值，和t≥t。时输入，那么，系统在的任何瞬间的行为就完全确定了。口个数最小性：减少变量，描述不完整，增加则一定存在线性相关的变量，毫无必要。意味着这组变量是互相独立的。一状态变量组选取不唯一102025-4-4

2025-4-4 10 ： 如果给定了 时刻这组变量值，和 时输入，那么， 系统在 的任何瞬间的行为就完全确定了。 ： 减少变量，描述不完整，增加则一定存在线性相关的变量， 毫无必要。意味着这组变量是互相独立的。 q 0 t  t 0 t  t 0 t  t