《现代控制理论》课程教学资源——参考资料_自动控制原理_7-1描述函数法

自动控制原理课件月

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第七章非线性系统内容提要V7. 1典型非线性特性V7.2描述函数法V7. 3相平面法V学习指导与小结

2 第七章 非线性系统 内容提要 ✓7.1 典型非线性特性 ✓7.2 描述函数法 ✓7.3 相平面法 ✓学习指导与小结

7.1典型非线性特性前面各章研究的都是线性系统，或者虽然是非线性系统，仍可进行线性化处理，从而可视为线性系统事实上，几乎所有的实际控制系统，都不可避免地带有某种程度的非线性、系统中只要具有一个非线性环节，就称为非线性系统。因此实际的控制系统大都是非线性系统。本章将主要讨论关于非线性系统的基本概念，以及两种基本分析方法：描述函数法和相平面法

3 ※7.1 典型非线性特性 前面各章研究的都是线性系统，或者虽然是非线 性系统，仍可进行线性化处理，从而可视为线性系统。 事实上，几乎所有的实际控制系统，都不可避免地带 有某种程度的非线性、系统中只要具有一个非线性环 节，就称为非线性系统。因此实际的控制系统大都是 非线性系统。本章将主要讨论关于非线性系统的基本 概念，以及两种基本分析方法：描述函数法和相平面 法

7.1典型非线性特性在控制系统中，若控制装置或元件其输入输出间的静特性曲线，不是一条直线，则称为非线性特性。如果这些非线性特性不能采用线性化的方法来处理，称这类非线性为本质非线性。为简化对问题的分析，通常将这些本质非线性特性用简单的折线来代替，称为典型非线性特性。y7. 1. 1典型非线性特性的种类M1．饱和特性k-aM,x>a0akx,/ x<≤ay=3-M-M,x<-a饱和特性在控制系统中是普遍存在的，常见的调节器就具有饱和特性

4 7.1 典型非线性特性 在控制系统中，若控制装置或元件其输入输出 间的静特性曲线，不是一条直线，则称为非线性特 性。如果这些非线性特性不能采用线性化的方法来 处理，称这类非线性为本质非线性。为简化对问题 的分析，通常将这些本质非线性特性用简单的折线 来代替，称为典型非线性特性。 7.1.1 典型非线性特性的种类 1．饱和特性 y x k a -a 0 M -M 饱和特性在控制系统中是普遍存在的，常见的调节 器就具有饱和特性

2．死区特性死区又称不灵敏区，在死区内虽有输入信号，但其输出为零。k0,/ xaV=3X0ak(x+a),x<-a3.滞环特性滞环特性表现为正向与反向特性不是重叠在一起，而是在输入一输出曲线上出现闭合环路。文称为间隙特性。5

5 2．死区特性 死区又称不灵敏区，在死区内虽有输入信号，但 其输出为零。 y x k a -a 0 0,| | ( ), ( ), x a y k x a x a k x a x a    = −     +  − 3. 滞环特性 滞环特性表现为正向与反向特性不是重叠在一起 ，而是在输入—输出曲线上出现闭合环路。又称为间 隙特性

2．死区特性死区又称不灵敏区，在死区内虽有输入信号，但其输出为零。k0,/ xaV=3X0ak(x+a),x<-a3.滞环特性滞环特性表现为正向与反向特性不是重叠在一起，而是在输入一输出曲线上出现闭合环路。文称为间隙特性。Co

6 2．死区特性 死区又称不灵敏区，在死区内虽有输入信号，但 其输出为零。 y x k a -a 0 0,| | ( ), ( ), x a y k x a x a k x a x a    = −     +  − 3. 滞环特性 滞环特性表现为正向与反向特性不是重叠在一起 ，而是在输入—输出曲线上出现闭合环路。又称为间 隙特性

1b-ak(x-asignx) y+0Xy=0ay=0bsignx-b4继电器特性0-ma0yb0-aabsignxV=3-ma-ax0ma011bx≥ma,x06

7 4 继电器特性 ( ) 00 k x asign x y y bsignx y  −  =  = y x 0b - b a - a y x 0 ma a -a -ma b - b 0 , 0 0 , 0 | | , 0 , 0 ma x a x a x ma x y bsignx x a b x ma x b x ma x  −     −     =       −  − 

Vbb-a00a1x-b-b-b(1)若a=0，称这种特性为理想继电器特性所示。(2) 若m=1，称为死区继电器特性(3)若m=-1，滞环继电器特性。实际系统中，各种开关元件都具有继电器特性

8 实际系统中，各种开关元件都具有继电器特性。 y x a -a 0 -b b y x 0 b -b (1) 若a＝0，称这种特性为理想继电器特性所示。 (2) 若m=1，称为死区继电器特性。 (3) 若m=-1，滞环继电器特性。 y -a 0 a x -b b

7.1.2非线性系统的若干特征由于上述非线性特性的存在，与线性系统相比非线性系统具有如下特点：（1）稳定性的复杂性个 x(t)（2）可能存在自激振荡现象。x>1频率响应。(3)x<1x= x2 - x = x(x-1)0设t=0，系统的初始状态为xodxxoe= dtx(t) = 1- xo + xoex(x - 1)

9 由于上述非线性特性的存在，与线性系统相比， 非线性系统具有如下特点： （1）稳定性的复杂性。 （2）可能存在自激振荡现象 。 （3）频率响应。 7.1.2 非线性系统的若干特征 ( 1) 2 x  = x − x = x x − 设t = 0，系统的初始状态为x0 dt x x dx = ( −1) t t x x e x e x t − − − + = 0 0 0 1 ( ) 1 0 x(t) t x0>1 x0<1 ln x0 x0 −1

相应的时间响应随初始条件而个 x(t)变。Eo>1当xo >1,t <lnxp/(xo -1) 时,随t<1XO增大，x(t) 递增；t = lnxo /(xo-1)时，x(t)为无穷大。0当x<1时，x(t) 递减并趋于0。X由上例可见，初始条件不同，自由运动的稳定性亦不同。因此非线性系统的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，而且与系统的初始条件有直接的关系10

10 相应的时间响应随初始条件而 变。 当x0 >1，t 1 x0<1 ln x0 x0 −1