《现代控制理论》课程教学资源——参考资料_第四章 线性系统的能控性和能观测性

第4章线性系统的能控性和能观测性4.1能控性和能观测性的定义连续时间线性时不变系统的能控性判据4.24.3连续时间线性时不变系统的能观测性判据4.4连续时间线性时变的能控性和能观测性4.5对偶性原理4.6能控规范形和能观测规范形：单输入单输出4.7能控规范形和能观测规范形：多输入多输出4.8连续时间线性时不变系统的结构分解

第4章 线性系统的能控性和能观测性 4.1 能控性和能观测性的定义 4.2 连续时间线性时不变系统的能控性判据 4.3 连续时间线性时不变系统的能观测性判据 4.4 连续时间线性时变的能控性和能观测性 4.5 对偶性原理 4.6 能控规范形和能观测规范形：单输入单输出 4.7 能控规范形和能观测规范形：多输入多输出 4.8 连续时间线性时不变系统的结构分解

4.1能控性和能观测性的定义能控性和能观测性的直观讨论能控性的定义能观测性定义

4.1 能控性和能观测性的定义 Ø 能控性和能观测性的直观讨论 Ø 能控性的定义 Ø 能观测性定义

能控性和能观测性的直观讨论动态系统数学模型xuvyixW>y2动力学部件输出部件upy输入变量u、输出变量y：一→外部变量状态变量X：一→内部变量能控性研究系统内部状态“是否可由输入影响能观测性研究系统内部状态“是否可由输出反映

Ø能控性和能观测性的直观讨论 动力学部件 输出部件 u1 u2 p u 1x 2 x n x 2 y 1y q y     动态系统数学模型

例 1:4x+ux2=-5x2+2uly=-6x,X2系统状态为完全能控，不完全能观测。例 2:Ut不能控和不能观测系统

例 1： 例 2：

能控性的定义定义4.1[“一个”状态能控性福tot对连续时间线性时变系统x=A(t)x+B(t)u,tEJ和指定初始时刻t,EJ，如果存在一个时刻t,EJ，t>to，及一个无约束容许控制u(t)，te[fo,til,使系统状态由x(t)=x。转移到x(t,)=0，则称一个非零状态x，在时刻t为能控

Ø能控性的定义 定义4.1 [“一个”状态能控性] 0 t 1 t t 0 x(t ) 0

定义4.2[一个状态能达性]对连续时间线性时变系统 x= A(t)x+B(t)u,t E J和指定初始时刻tEJ，如果存在一个时刻t,EJ,t>to，及一个无约束容许控制u(t)，te[fo,ti]使系统状态由x(to)=x。转移到x(t)=x，则称一个非零状态x,在时刻t为能达对于连续时间线性定常系统：能控性一→能达性对于连续时间线性时变系统：能控性→能达性

定义4.2 [一个状态能达性]

定义4.3［系统完全能控/能达]对连续时间线性时变系统x=A(t)x+B(t)u,tEJ如果状态空间中所有非零状态在时刻t.E/都为能控/能达，则称系统为完全能控/能达（在时刻t）定义4.4[系统不完全能控/能达】对连续时间线性时变系统x=A(t)x+B(t)u,tEJ如果状态空间中存在一个非零状态在时刻t.EJ为不能控/能达，则称系统为不完全能控/能达

定义4.5[一致完全能控/能达】Z: x= A(t)x + B(t)uteJ对线性时变系统若对任意初始时刻t。EJ,系统均是完全能控/能达的，则称系统为一致能控/能达。注：一致完全能控/能达是时变系统的一种特性，对线性定常系统，系统完全能控/能达一定一致完全能控/能达

定义4.5[一致完全能控/能达] 注：一致完全能控/能达是时变系统的一种特性。 对线性定常系统，系统完全能控/能达一定 一致完全能控/能达。 0 ( ) ( ) , / / x A t x B t u t J t J     对线性时变系统 ： ， 若对任意初始时刻 系统均是完全能控 能达的， 则称系统为一致能控 能达

y(t)能观测性的定义0定义4.6[一个状态不能观测】to1(X=A(t)xx(t)=xo对连续时间线性时变系统t,teJLV=C(t)x和指定初始时刻t,EJ，如果存在一个时刻t,EJti>to，使系统以x(to)=x,为初始状态的输出y(t)恒为零，即对所有te[to，t,]成立y(t)=0，则称一个非零状态x在时刻t.为不能观测

Ø能观测性的定义 定义4.6 [一个状态不能观测] 0 t 1 t t y (t) 0

定义4.7「系统完全能观测rr=A(t)xx(t)=x对连续时间线性时变系统ta,teJly=C(t)x和指定初始时刻t，EJ，如果状态空间中所有非零状态在时刻t.都不为不能观测，则称系统在时刻t为完全能观测。定义4.8[系统不完全能观测】r=A(0)xx(t)=%对连续时间线性时变系统t,teJly=C()r和指定初始时刻t，EJ，如果状态空间中存在一个非零状态在时刻t.为不能观测，则称系统在时刻t.为不完全能观测。类似可定义：一致完全能观测

类似可定义：一致完全能观测