《现代控制理论》课程教学资源——总复习PPT+往年真题_总结（1-5章）-2023

知识点总结《现代控制理论》第1章一第5章总结

《现代控制理论》知识点总结 第1章—第5章 总结

第1章：线性系统的状态空间描述由输入-输出描述状态空间描述+由电路模型选取适当S由微分方程(m=0, m

2023/4/17 2 由输入-输出描述￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾状态空间描述 确定参数 A B C D 选取适当 状态变量 § 由电路模型 §由微分方程（m=0,m<=n 两个结论） §由传递函数G(s) [直接分解(m<n,m<=n)] [并行分解(D(s)有重根; 无重根)] §方块图法（等价系统） 实现问题 第1章：线性系统的状态空间描述

状态方程描述导出传递函数矩阵rx=Ax+Buy=Cx+DuG(s)=C(sI-A)-IB+D

由微分方程描述导出状态空间描述(Obtaining StateSpace Description from Differential Equation)结论1「m=0时，设微分方程描述为如下形式，(n) +ay(n-1) +L +anj&ta,y=bu则其对应的一个状态空间描述为：001LélO uéx,uéeo uue

由微分方程描述导出状态空间描述(Obtaining State Space Description from Differential Equation) 结论1 m=0时，设微分方程描述为如下形式， 则其对应的一个状态空间描述为： 实现问题

mn时，设微分方程描述为如下形式，则对应的结论2一个状态空间描述为：b.=0p m

结论2 时，设微分方程描述为如下形式，则对应的 一个状态空间描述为： 实现问题

由传递函数导出状态空间描述（ObtainingStateSpace Description from Transfer Function)直接分解法(Direct Decomposition) 并行分解法(Parallel Decomposition)·研究对象是SISO的常系数系统，且它的传递函数为：bos" +b,sm-1 +b,sm-2 +L +bm-1s+b,Y(s)G(s)(1. 50)U(s)s"+a,sn-1 +L +an-1s+an定义：当mf时，系统（1.50)是真有理系统(proper rationalsystem)；当m

由传递函数导出状态空间描述（Obtaining State Space Description from Transfer Function） • 直接分解法(Direct Decomposition) • 并行分解法(Parallel Decomposition) (1.50) 定义：当 时，系统(1.50)是真有理系统(proper rational system)；当m<n时,系统(1.50)是严真系统(strictly proper system) •研究对象是SISO的常系数系统，且它的传递函数为： 实现问题

·直接分解法(Direct Decomposition)b,s"-1 +b,sn-2 +L +bn-1s +b,Y(s)结论1G(s)(1. 51)m

(1.58) and (1.60)给出的状态空间描述, 称为能控规范型/能 控标准型(controllable canonical form) (1.58) (1.60) State space description of 严真系统(strictly proper system) ： 结论 (1.51) 1 ： •直接分解法(Direct Decomposition) 实现问题

·直接分解法(Direct Decomposition)Y(s)mfn结论2G(s) :U(s)(1. 61)+ (b - boadl)s"-1 +(b, - boa2)s"-2 +L +(br- - boan-1)s +(b, - boan)Eh.s" +a,sn-1 +L +an-is+anThen, the state space description of proper rationalsystem（真有理系统）can be represented as:i&= AX+bu(1. 69)cX+duy1couL00o i1éCoueu福00L10ueeub=éMMM0MiuA=éMWheree.ueu00L00u1eu

Then, the state space description of proper rational system （真有理系统）can be represented as: (1.69) Where •直接分解法(Direct Decomposition) (1.61) 结论2 ： 实现问题

Method 2:Parallel Decomposition（并行分解）结论1：（约当规范型）l，is the characteristic root of multiplicity r,lr,L ,lare the other distinct characteristic roots of D(s).1000LLLel,&O ué x,eueOuUeeteuüüSN&00110Muex2 u0000MMiéoendMie Mueuuuee.uuM010eMMi0uie2&O tuei=éo0,0u+éjtuLLLLXaeuueuéu(1. 79)L00L/O uexr+1telu1+eeeee3MMiMieM"eMM000ueUeuMu0M0MeMO ueMueM20u311u&L000LxteJordancanonical form实现问题

(1.79) Jordan canonical form is the characteristic root of multiplicity r, are the other distinct characteristic roots of D(s). Method 2: Parallel Decomposition（并行分解） 结论1:（约当规范型） 实现问题

üéx

where , can be computed by (1.80) Note that, k0=0, if m<n or b0=0. 实现问题