《选矿学》课程教案讲稿（磁电选矿）第一章 磁选的基本原理 第一节 概述 第二节 磁选的基本条件和方式 第三节与磁选有关的磁学基本概念和磁量

第1次讲课程名称：《磁电选矿》摘要第一章磁选的基本原理第一节概述授课题目（章、节）本讲目的要求及重点难点：【目的要求】通过本讲课程的学习，掌握磁选的概念及其研究的内容、磁选的特点及在冶治金工业中的地位，了解磁选的发展概况，重点掌握磁选的基本条件和方式【主要内容】1、磁选的概念及其研究的内容2、磁选的基本条件和方式[重点】磁选的概念及其研究的内容、磁选的基本条件和方式【难点）磁选的基本条件内容【本讲课程的引入】磁选是在不均匀磁场中利用矿物之间的磁性差异而使不同矿物分离的一种选矿方法。该法比较简单有效，它是处理铁矿石的主要选矿方法，本节课主要介绍磁选的研究内容、磁选的特点及在冶金工业中的地位和磁选的发展概况，重点介绍磁选的基本条件和方式。第一章磁选的基本原理S1-1概述一：磁选及其研究的内容磁选一一是在不均匀磁场中利用矿物之间的磁性差异而使不同矿物分离的一种选矿方法。因此：矿物之间的磁性差异是磁选得以实现的内在根据；符合工艺要求的不均匀磁场是实现分离的外部条件。研究的内容：1.矿物磁性：矿物磁性的天然差异及人为改变。2.磁选设备：能产生符合工艺要求的不均匀磁场3.磁选流程：使设备处理矿物的时间和空间顺序，不同的组合会得到不同的结果。二．磁选的应用范围

课程名称：《磁电选矿》 第 1 次讲 摘要 授课题目（章、节） 第一章 磁选的基本原理 第一节 概述 第二节 磁选的基本条件和方式 第三节与磁选有关的磁学基本概念和磁量 本讲目的要求及重点难点： 【目的要求】通过本讲课程的学习，掌握磁选的概念及其研究的内容、磁选的特点及在冶金工业中的地 位，了解磁选的发展概况，重点掌握磁选的基本条件和方式。 【主要内容】1、磁选的概念及其研究的内容 2、磁选的基本条件和方式 【重 点】磁选的概念及其研究的内容、磁选的基本条件和方式 【难 点】磁选的基本条件 内容 【本讲课程的引入】磁选是在不均匀磁场中利用矿物之间的磁性差异而使不同矿物分 离的一种选矿方法。该法比较简单有效，它是处理铁矿石的主要选矿方法，本节课主要介 绍磁选的研究内容、磁选的特点及在冶金工业中的地位和磁选的发展概况，重点介绍磁选 的基本条件和方式。 第一章 磁选的基本原理 §1-1 概 述 一．磁选及其研究的内容 磁选—－是在不均匀磁场中利用矿物之间的磁性差异而使不同矿物分离的一种选矿方 法。因此：矿物之间的磁性差异是磁选得以实现的内在根据；符合工艺要求的不均匀磁场 是实现分离的外部条件。 研究的内容： 1.矿物磁性：矿物磁性的天然差异及人为改变。 2.磁选设备：能产生符合工艺要求的不均匀磁场 3.磁选流程：使设备处理矿物的时间和空间顺序，不同的组合会得到不同的结果。 二．磁选的应用范围

磁选广泛应用于冶金和建材工业，近些年在三废处理和其他一些方面也有应用。（一）磁选MS（1）富集concentration一一目的在于提高有价成分的品位。例如：磁铁矿与脉石的磁选分离，黑钨矿与锡石的磁选分离（2）提纯purification一一目的在于除掉材料中的少量杂质，例如：高岭土的除铁。（3）回收recovery一一目的在于某种成分的回收利用。例如：重介质（磁铁矿和硅铁介质）的回收再用、钢渣的回收利用（4）过铁排除：“tramp"ironremoval一一目的是除掉大块钢铁，保护设备免遭损害，例如：破碎机的给矿皮带上装有除铁装置。（二）磁过滤magneticfiltration一一用于废水处理。例如：钢铁厂的废水中微细钢渣颗粒的清除造纸厂废水的净化。（三）磁流体分离法magnetohydrolicseparastion以后介绍三．磁选的特点及在冶金工业中的地位磁选与其他选矿法相比有如下优点：1.设备运转稳定可靠，2.工艺流程简单，3.选矿效率高，4．不产生化学性环境污染。磁选在冶金工业中的地位：磁选是黑色金属矿石尤其是铁矿石的主要选矿方法，铁矿石的90%以上都要经过磁选。磁选在冶金工业中占有极其重要的位置，不仅在我国，在世界上几个发达的国家如苏联、美国、加拿大、瑞典等也是如此。对铁矿山居多的河北省更是如此。四，磁选的发展概况磁选的时间和空间的坐标（历史和现状）时间：我国最早发现磁现象。但利用磁性分离矿物出现于17一18世纪用手提式磁铁选磁铁矿，19世纪末美国和瑞典制造出干选磁铁矿石的电磁筒式磁选机。20世纪初瑞典制造出湿式筒式磁选机一一磁选机的第一代。19世纪末至本世纪60年代，美国和苏联等制造出用于选别弱磁性矿石的单层分选空间的强磁场磁选机，从而使磁选的应用范围扩大到弱磁性矿物一一磁选机的第二代。60年代具有多层分选空间的琼斯型强磁场磁选机的问世使强磁选机处理能力大大提高，开拓了工业应用的前景一一磁选机的第三代。70年代以后出现的三项新技术标志着磁选的现代水平：1.高梯度磁选机一一选别细粒级细粒的弱磁性矿物2.超导磁选一一产出极强的磁场并节能3.磁流体分选法一一类似于重液分离90年代后，中国成为选矿技术最先进的国家。矿产资源丰富：苏联、中国、澳大利亚、美国、加拿大、印度选矿发达的国家：苏联、美国、加拿大、澳大利亚、瑞典、中国

磁选广泛应用于冶金和建材工业，近些年在三废处理和其他一些方面也有应用。 （一）磁选 M.S. （1）富集 concentration――目的在于提高有价成分的品位。例如：磁铁矿与脉石的磁 选分离，黑钨矿与锡石的磁选分离 （2）提纯 purification――目的在于除掉材料中的少量杂质，例如：高岭土的除铁。 （3）回收 recovery――目的在于某种成分的回收利用。例如：重介质（磁铁矿和硅铁 介质）的回收再用、钢渣的回收利用 （4）过铁排除：“tramp”iron removal――目的是除掉大块钢铁，保护设备免遭损害，例 如：破碎机的给矿皮带上装有除铁装置。 （二）磁过滤 magnetic filtration――用于废水处理。例如：钢铁厂的废水中微细钢渣颗 粒的清除造纸厂废水的净化。 （三）磁流体分离法 magnetohydrolic separastion 以后介绍 三．磁选的特点及在冶金工业中的地位 磁选与其他选矿法相比有如下优点：1．设备运转稳定可靠，2．工艺流程简单，3．选 矿效率高，4．不产生化学性环境污染。 磁选在冶金工业中的地位：磁选是黑色金属矿石尤其是铁矿石的主要选矿方法，铁矿 石的 90％以上都要经过磁选。磁选在冶金工业中占有极其重要的位置，不仅在我国，在世 界上几个发达的国家如苏联、美国、加拿大、瑞典等也是如此。对铁矿山居多的河北省更 是如此。 四．磁选的发展概况 磁选的时间和空间的坐标（历史和现状） 时间：我国最早发现磁现象。但利用磁性分离矿物出现于 17－18 世纪用手提式磁铁选 磁铁矿， 19 世纪末美国和瑞典制造出干选磁铁矿石的电磁筒式磁选机。20 世纪初瑞典制 造出湿式筒式磁选机――磁选机的第一代。 19 世纪末至本世纪 60 年代，美国和苏联等制造出用于选别弱磁性矿石的单层分选空间 的强磁场磁选机，从而使磁选的应用范围扩大到弱磁性矿物――磁选机的第二代。 60 年代具有多层分选空间的琼斯型强磁场磁选机的问世使强磁选机处理能力大大提 高，开拓了工业应用的前景――磁选机的第三代。 70 年代以后出现的三项新技术标志着磁选的现代水平： 1．高梯度磁选机――选别细粒级细粒的弱磁性矿物 2．超导磁选――产出极强的磁场并节能 3．磁流体分选法――类似于重液分离 90 年代后，中国成为选矿技术最先进的国家。 矿产资源丰富：苏联、中国、澳大利亚、美国、加拿大、印度 选矿发达的国家：苏联、美国、加拿大、澳大利亚、瑞典、中国

S1-2磁选的基本条件磁选是在磁选设备的磁场中进行的。实现磁选分离的条件是什么？以湿式筒式磁选机为例来讨论。下图是一湿式筒式磁选机的横端面图eedHDMagneticNon-Mag简式磁选机图1A表示磁系（固定不动），B表示一转动的鼓筒，C是槽体，D是给矿，E是冲水管，O是轴。磁系的下方是磁场区，磁性矿粒在此会受到指向转鼓的磁力。矿浆经给矿箱进入转鼓与槽体之间的分选空间后，磁性不同的两种矿粒由于受力不同而有不同的运动途径，磁性较强的矿粒将会由筒的右侧排除成为磁性产品，而磁性较弱的矿粒则由槽体底部的口子排出称为非磁性产物，这就实现了磁选分离。分析矿粒在选别空间所受的力有：磁力、重力、离心力、水流动力和摩擦力等。如果把这些力分成两组：磁力为一组用f磁表示，其余的力为一组，为方便起见把它门统称为机械力，这些机械力的合力用f机表示。对于磁性较强的矿粒，被吸于转鼓表面并随之转动，最后由右侧排除成为磁性产品，其条件为：f1磁>Zf机对于磁性较弱的矿粒，由下部排出成为非磁性产品，其条件为：f2磁Zf机>f2磁上式即为磁选的基本条件或称必要条件。是一切磁选过程得以实现的必要前提。如果第一种矿石有磁性而第二种矿石没有磁性，即f2磁=0则此时实现磁选的条件是：f1磁>Ef机磁系的下方是磁场区，磁性矿粒在此会受到指向转鼓的磁力。矿浆经给矿箱进入转鼓与槽体之间的分选空间后，磁性不同的两种矿粒由于受力不同而有不同的运动途径，磁性较强的矿粒将会由筒的右侧排除成为磁性产品，而磁性较弱的矿粒则由槽体底部的口子排出称为非磁性产物，这就实现了磁选分离。分析矿粒在选别空间所受的力有：磁力、重力、离心力、水流动力和摩擦力等。如果把这些力分成两组：磁力为一组用f磁表示，其余的力为一组，为方便起见把它门统称为

§1-2 磁选的基本条件 磁选是在磁选设备的磁场中进行的。实现磁选分离的条件是什么？以湿式筒式磁选机 为例来讨论。 下图是一湿式筒式磁选机的横端面图 A 表示磁系（固定不动），B 表示一转动的鼓筒，C 是槽体，D 是给矿，E 是冲水管，O 是轴。磁系的下方是磁场区，磁性矿粒在此会受到指向转鼓的磁力。 矿浆经给矿箱进入转鼓与槽体之间的分选空间后，磁性不同的两种矿粒由于受力不同 而有不同的运动途径，磁性较强的矿粒将会由筒的右侧排除成为磁性产品，而磁性较弱的 矿粒则由槽体底部的口子排出称为非磁性产物，这就实现了磁选分离。 分析矿粒在选别空间所受的力有：磁力、重力、离心力、水流动力和摩擦力等。如果 把这些力分成两组：磁力为一组用ｆ磁表示，其余的力为一组，为方便起见把它门统称为 机械力，这些机械力的合力用∑ｆ机表示。 对于磁性较强的矿粒，被吸于转鼓表面并随之转动，最后由右侧排除成为磁性产品， 其条件为： ｆ1 磁＞∑ｆ机 对于磁性较弱的矿粒，由下部排出成为非磁性产品，其条件为： ｆ2 磁＜∑ｆ机 两种矿粒所受机械力的合力∑ｆ机可以认为是相等的，则实现磁选时必有： ｆ1 磁＞∑ｆ机＞ｆ2 磁 上式即为磁选的基本条件或称必要条件。是一切磁选过程得以实现的必要前提。 如果第一种矿石有磁性而第二种矿石没有磁性，即ｆ2 磁＝０则此时实现磁选的条件 是： ｆ1 磁＞∑ｆ机 磁系的下方是磁场区，磁性矿粒在此会受到指向转鼓的磁力。 矿浆经给矿箱进入转鼓与槽体之间的分选空间后，磁性不同的两种矿粒由于受力不同 而有不同的运动途径，磁性较强的矿粒将会由筒的右侧排除成为磁性产品，而磁性较弱的 矿粒则由槽体底部的口子排出称为非磁性产物，这就实现了磁选分离。 分析矿粒在选别空间所受的力有：磁力、重力、离心力、水流动力和摩擦力等。如果 把这些力分成两组：磁力为一组用ｆ磁表示，其余的力为一组，为方便起见把它门统称为

机械力，这些机械力的合力用二f机表示。对于磁性较强的矿粒，被吸于转鼓表面并随之转动，最后由右侧排除成为磁性产品，其条件为：f1磁>Ef机对于磁性较弱的矿粒，由下部排出成为非磁性产品，其条件为：f2磁Zf机>f2磁上式即为磁选的基本条件或称必要条件。是一切磁选过程得以实现的必要前提。如果第一种矿石有磁性而第二种矿石没有磁性，即f2磁=0则此时实现磁选的条件是：f1磁>Zf机S1-3与磁选有关的磁学基本概念和磁量一：磁场磁感应强度磁化强度和磁场强度（一）磁场：magneticfield磁场的双重意义：①有磁的空间：②一种物质一一传递磁体之间、载流导体之间及磁体与载流导体之间的相互作用，具有质量、动量和能量（二）磁感应强度（或磁通量密度）B（intensityofinductionormagneticfluxdensity)1．B是描述磁场的基本矢量：B的大小表示该点磁场的强弱，B的方向表示该点磁场的方向。单位：SI制：特斯拉（T），GS制：高斯（Gs）换算关系：1T=10Gs，1mT=10Gs2.B的定义：各教科书中定义方法方法不一致，归纳起来有一下几种：()由磁场中运动电荷所受力dF=dvxB当vB时，B=需dqv(2)由磁场中电流元受力dF=lal×B，当diB时，B=需Idl(3)由磁场中载流线围所受磁力短T=mxB当B与i垂直时，B=二m()由磁感应通量de=B·d当B与平行时，B=ds(5)由单位磁极强度所受的力：F=mm，式中Q称为磁极强度（单位：安·米）磁库仑定律：4元

机械力，这些机械力的合力用∑ｆ机表示。 对于磁性较强的矿粒，被吸于转鼓表面并随之转动，最后由右侧排除成为磁性产品， 其条件为： ｆ1 磁＞∑ｆ机 对于磁性较弱的矿粒，由下部排出成为非磁性产品，其条件为： ｆ2 磁＜∑ｆ机 两种矿粒所受机械力的合力∑ｆ机可以认为是相等的，则实现磁选时必有： ｆ1 磁＞∑ｆ机＞ｆ2 磁 上式即为磁选的基本条件或称必要条件。是一切磁选过程得以实现的必要前提。 如果第一种矿石有磁性而第二种矿石没有磁性，即ｆ2 磁＝０则此时实现磁选的条件 是： ｆ1 磁＞∑ｆ机 §1-3 与磁选有关的磁学基本概念和磁量 一．磁场 磁感应强度 磁化强度和磁场强度 （一）磁场：magnetic field 磁场的双重意义：①有磁的空间；②一种物质――传递磁体之间、载流导体之间及磁 体与载流导体之间的相互作用，具有质量、动量和能量 （二）磁感应强度（或磁通量密度） B  （intensity of induction or magnetic flux density） 1. B  是描述磁场的基本矢量：B 的大小表示该点磁场的强弱， B  的方向表示该点磁场 的方向。 单位：ＳＩ制：特斯拉（T），GS 制：高斯（Gs） 换算关系：1T＝104 Gs， 1mT=10 Gs 2．B 的定义：各教科书中定义方法方法不一致，归纳起来有一下几种： ⑴由磁场中运动电荷所受力 dF = dqv   B  当 v ⊥ B  时， dqv dF B = ⑵由磁场中电流元受力 dF Idl   =  B  ，当 dl  ⊥ B  时， Idl dF B = ⑶由磁场中载流线圈所受磁力矩 T m B    =  当 B  与 n  垂直时， m T B = ⑷由磁感应通量 d B ds    = • 当 B  与 n  平行时， ds d B  = ⑸由单位磁极强度所受的力： 磁库仑定律： 2 1 2 4 r Q Q F m m   = ，式中 Qm 称为磁极强度（单位：安·米）

磁场中试探磁极 Q：=B·2.由此B=Om3、影响B的因素：磁源的性质、磁势大小、磁体大小、空间点的位置、介质等。重点：磁场中一点B的大小与该点有无磁介质和何种磁介质紧密相关。例如：螺绕环半径比环宽度大很多，单位长度上n匝，通以电流I：管内真空时，其内任一点B。=μ.nl：管内充满介质，其内任一点B=Lml：Bo≠B.可看做B=B。+B.对于抗磁质B与Bo反向；对于顺磁质B’与B同向；对于铁磁质B与Bo同向且B很大。Bml==μrB。μonl。式中：μ。一真空磁导率，SI制中μ=4π×10亨／米（或牛顿／安"），高斯制中=1μ一介质磁导率，SI制中与μ同单位，高斯制中无量纲μr一相对磁导率，sI制无量纲，高斯制中μ,=μ（三）磁化强度M（magnetization）先复习两个概念1.磁偶极子和通电线圈的磁矩磁偶极子磁极强度为q=，两极相距1,则磁矩m=q.1②载流线圈电流为I，包围的面积S。则磁矩m=IS两个m相等时二者等效，因为二者远区的磁场分布是相同的2.分子电流的磁矩分子电流为i，包围的面积为△s，则m=i：△s3.物质的磁化本质一分子磁矩的定向排列或磁畴磁矩的定向排列①物质未磁化时，在其内任一体积单元△V内，由于m排列杂乱无章，Zm=0故不显磁性②物质磁化时，分子磁矩在一定程度上有序排列，任一体积单元△V内m≠0而有一定数值，Em定义M=为体积单元△V内的平均磁化强度AVm,而M=-0称为物质内△V→>P点的磁化强度AV

磁场中试探磁极 Qm： B Qm f = •  由此 Qm f B   = 3、影响 B 的因素：磁源的性质、磁势大小、磁体大小、空间点的位置、介质等。 重点：磁场中一点 B 的大小与该点有无磁介质和何种磁介质紧密相关。 例如：螺绕环半径比环宽度大很多，单位长度上 n 匝，通以电流 I： 管内真空时，其内任一点 nI B0 ＝ ； 管内充满介质，其内任一点 B＝nI ； B0≠B.可看做    B＝B ＋ ＇ B  . 对于抗磁质 B ’与 B0 反向；对于顺磁质 B ’与 B0 同向；对于 铁磁质 B ’与 B0 同向且 B ’很大。 r nI nI B B      = = =    式中：μ0－真空磁导率，ＳＩ制中μ0＝4π×10-7 亨／米（或牛顿／安 2） ，高斯制中μ0 ＝1 μ－介质磁导率，ＳＩ制中与μ0 同单位，高斯制中无量纲  r －相对磁导率，ＳＩ制无量纲，高斯制中 r =  （三）磁化强度 M  （magnetization） 先复习两个概念 1.磁偶极子和通电线圈的磁矩 ①磁偶极子 磁极强度为 qm , 两极相距 l,则磁矩 m＝qml ②载流线圈 电流为 I，包围的面积 S。则磁矩 m＝IS 两个 m 相等时二者等效，因为二者远区的磁场分布是相同的. 2.分子电流的磁矩 分子电流为 i，包围的面积为Δs，则 m＝i·Δs 3.物质的磁化本质—分子磁矩的定向排列或磁畴磁矩的定向排列 ①物质未磁化时,在其内任一体积单元ΔV 内,由于 mi 排列杂乱无章,∑mi＝0,故不显磁 性. ②物质磁化时，分子磁矩在一定程度上有序排列，任一体积单元ΔV 内∑mi≠0 而有一 定数值. 定义 V m M i  =    为体积单元ΔV 内的平均磁化强度 而 V m M i V  =   →   lim 0 称为物质内ΔV → P 点的磁化强度

其物理意义为：单位体积物质的磁矩，它表征物质磁化的程度单位：S制中：安/米高斯制中：1/4元高斯（四）磁场强度H（magneticfield intensity）单位：SI制中：安/米（A/M）高斯制：奥斯特（O。）换算：1A/M=4元/10000则安培环路定律为$, Hdl=I即：H的环路积分只与传导电流有关而与磁介质无关注意：不是H与介质无关而是H的环路积分与介质关系（五）B、M和H的关系由H的定义得出三者的普遍关系式（矢量式）B-M=H 即B=μo(H+M)o以螺绕环为例：(1)若环内真空则M=0,B。=μH。（B与H同向)注意：高斯制中规定μ=1，故真空中B=H，有1高斯=1奥斯特(2)若环内充满均匀磁介质则M≠O由H=nI和B=μnI得B=μH(B与H同向)若为抗磁质B=μ。（H-M），B稍小于Bo若为顺磁质B=μ。（H+M），B稍大于Bo若为铁磁质B=μ。（H+M），B远大于Bo（六）M与H的关系磁化率比磁化率1.物质（无形状和大小）在外加场强为H的磁场中磁化，设物质内的磁化强度为M实验证明：M=kH式中k一一物质体积磁化率（susceptibility）是一个无量纲的纯数，其大小与物质性质有关，其值越大，物质越易磁化，它是表示物质磁化难易程度的物理量。对于抗磁质，k0.为常数对于铁磁质，k>>0.不是常数其物理意义：（可由定义导出：

其物理意义为：单位体积物质的磁矩，它表征物质磁化的程度 单位：ＳＩ制中：安/米 高斯制中：1/4π高斯 （四）磁场强度 H  （magnetic field intensity） 单位：ＳＩ制中：安/米（A／M） 高斯制：奥斯特（ Oe ） 换算：1 A／M＝4π ／1000 Oe 则安培环路定律为 ∮L Hdl=I 即：H 的环路积分只与传导电流有关而与磁介质无关 注意：不是 H 与介质无关而是 H 的环路积分与介质关系 （五）B 、M 和 H 的关系 由 H 的定义得出三者的普遍关系式（矢量式） M H   − = 0 B  即 ( ) B 0 H M    =  + 以螺绕环为例： ⑴若环内真空则 0 0 0 M = 0,B =  H  （B 与 H 同向） 注意：高斯制中规定  0 =1，故真空中 B= H ，有 1 高斯＝1 奥斯特 ⑵若环内充满均匀磁介质则 M≠0 由 H=nI 和 B=μnI 得 B=μH(B 与 H 同向) 若为抗磁质 B=μ0（H-M）, B 稍小于 B0 若为顺磁质 B=μ0（H+M）, B 稍大于 B0 若为铁磁质 B=μ0（H+M）, B 远大于 B0 （六）M 与 H 的关系 磁化率 比磁化率 1.物质(无形状和大小）在外加场强为 H 的磁场中磁化，设物质内的磁化强度为 M 实验证明： M＝kH 式中 k――物质体积磁化率（susceptibility） 是一个无量纲的纯数，其大小与物质性质有关，其值越大，物质越易磁化，它是表示 物质磁化难易程度的物理量。 对于抗磁质，k＜0．为常数 对于顺磁质，k＞0．为常数 对于铁磁质，k＞＞0.不是常数 其物理意义：（可由定义导出：

ZmZm,M-.AV由k=4HHAV.H即k是单位体积的物质在单位磁场强度的磁场中磁化时产生的磁矩还常用“物质的质量磁化率（或比磁化率）”X：来表示物质磁化难易程度定义k单位：SI制，m"/ kgGs制，cm2/gX8式中8一一物质的密度同样是表征物质磁化难易程度的物理量。m,Zm,Zmk其物理意义：（可由定义导出：XSAV.H.SAV.H.mH·mAV即：单位质量的物质在单位磁场强度的磁场中磁化时产生的磁矩磁选中通常以衡量矿物的磁性强弱。2.物体（具有形状和大小）在外加磁场H中磁化时，则物体内的磁化强度M与H的关系为：M=koH式中：ko一一物体体积磁化率同样×。=ko/8称为物体的质量磁化率（或物体比磁化率）注意：a.对于弱磁性物质（顺磁性）ko=k，Xo=xb.对于强磁性物质（铁磁性）ke≠k，一般k<k般这是因为强磁性物质磁化后自身产生退磁场，使外加磁场消弱，此时M会小些，因此k和×小些。k和ko和的关系以后再讲。S1-4回收磁性矿粒所需的磁力一、磁场梯度（gradient）的概念磁场：均匀磁场、非均匀磁场磁场不均匀程度用磁场梯度来描述磁场1.什么是磁场梯度？P（场强H)磁场中一点P，其场强为H，当H由P沿1线变化时，其变化率为dH/dl显然，1的方向不同，则dH/dl取值大小不同，也就是说P点场强的变化率有无穷多个值，而在这无穷多个变化率中，总有一个方向的变化率为最大，设沿n方向变化率最大，记此最大变化率为dH/dn（n为一失量）则

由 V H m H V m H M k i i  • =  = =   ） 即 k 是单位体积的物质在单位磁场强度的磁场中磁化时产生的磁矩. 还常用“物质的质量磁化率（或比磁化率）”  ：来表示物质磁化难易程度定义   k ＝ 单位：SI 制， ｍ3／㎏ Gs 制， ㎝ 3／ｇ 式中δ――物质的密度  同样是表征物质磁化难易程度的物理量。 其物理意义：（可由定义导出： H m m V m V H m V H k mi i i • =   • • =  • • =      ＝ ） 即：单位质量的物质在单位磁场强度的磁场中磁化时产生的磁矩 磁选中通常以  衡量矿物的磁性强弱。 2.物体（具有形状和大小）在外加磁场 H 中磁化时，则物体内的磁化强度 M 与 H 的关 系为： M=k0H 式中：k0――物体体积磁化率 同样  0=k0/δ称为物体的质量磁化率（或物体比磁化率） 注意：a.对于弱磁性物质（顺磁性）k0=k,x0=x b.对于强磁性物质（铁磁性）k0≠k,一般 k0＜k  0≠  一般  0＜  这是因为强磁性物质磁化后自身产生退磁场，使外加磁场消弱，此时 M 会小些， 因此 k 和  小些。k 和 k 0、  0 和  的关系以后再讲。 §1－4 回收磁性矿粒所需的磁力 一、磁场梯度（gradient）的概念 磁场：均匀磁场、非均匀磁场 磁场不均匀程度用磁场梯度来描述 1.什么是磁场梯度？ 磁场中一点 P，其场强为 H，当 H 由 P 沿 l 线变化时， 其变化率为 dH/dl 显然，l 的方向不同，则 dH/dl 取值大小不同，也就 是说 P 点场强的变化率有无穷多个值，而在这无穷多个变 化率中，总有一个方向的变化率为最大，设沿 n 方向变化率最大，记此最大变化率为 dH/dn （n 为一矢量）则

定义gradH_dH,·n。为P点的磁场梯度dn式中n。为n方向的单位失量即：磁场梯度是一个矢量，其方向指向场强变化最快的方向，其大小（模）乃是该点场强变化的最大值。2.在直角坐标系中的表达式：(a）如果H=f(x,y,z)；（b）如果H=f(x,y)aHi+H则gradH=1 +Jaxay[) +(：（c) 如果H= ()则gradH=dHgradHaxaydxMdHgradH|对于某些二维对称磁场，在磁选中往往把问题简单化，建立坐标系使xdx与n重合，此时gradH=dH/dn=dH/dx由此可知均匀磁场gradH=C不均匀磁场gradH≠0二、回收磁性矿粒所需磁力磁性矿粒在外磁场中磁化时可视为一个磁偶极子，它在均匀磁场中和非均匀磁场中受力情况不同，因而运动情况不同。以下分别讨论。首先设矿粒长为1，体积为V，密度为8，质量为M（用以区别磁矩m）矿粒的体积磁化率为k，磁化后磁偶极子两极的磁极强度各为Q则：1在均匀磁场中设场强为H由B的定义：B=f/Q（把磁偶极子的一个磁极视为试探磁荷它的存在不影响外加磁场）B=H=_由Om得fN=μoHOmfs=μoHOm如图所示二力大小相等，方向相反，故合力为零，但两力不是作用在同一个条直线上，故形成一个力偶矩。因此：磁性矿粒在均匀磁场中，不发生移动，只产生转动，最终结果是矿粒的长轴顺着磁场的方向静止

定义 n0 dn dH gradH  = • 为 P 点的磁场梯度 式中 0 n  为 n 方向的单位矢量 即：磁场梯度是一个矢量，其方向指向场强变化最快的方向，其大小（模）乃是该点 场强变化的最大值。 2.在直角坐标系中的表达式： （ａ）如果 H=f(x,y,z)；（ｂ）如果 H = f (x, y) 则 j y H i x H gradH     +   = 2 2 ( ) ( ) y H x H gradH   +   = ；（ｃ）如果 H = f (x) 则 i dx dH gradH = dx dH gradH = 对于某些二维对称磁场，在磁选中往往把问题简单化，建立坐标系使 x 与 n 重合，此时 gradH=dH/dn=dH/dx 由此可知均匀磁场 gradH=0 不均匀磁场 gradH≠0 二、回收磁性矿粒所需磁力 磁性矿粒在外磁场中磁化时可视为一个磁偶极子，它在均匀磁场中和非均匀磁场中受 力情况不同，因而运动情况不同。以下分别讨论。 首先设矿粒长为 l，体积为 V，密度为δ，质量为 M 质(用以区别磁矩 m)矿粒的体积磁化 率为 k，磁化后磁偶极子两极的磁极强度各为 Q 则： 1 在均匀磁场中 设场强为 H 由 B 的定义：B=f/Qｍ(把磁偶极子的一个磁极视为试探磁荷它的存在不影响外加磁场) 由 Qm f B =  0H = 得 N HQm f = 0 S HQm f = 0 如图所示 二力大小相等，方向相反，故合力为零，但两力不是作用在同一个条直线上，故形成 一个力偶矩。因此： 磁性矿粒在均匀磁场中，不发生移动，只产生转动，最终结果是矿粒的长轴顺着磁场 的方向静止

2在非均匀磁场中设H=f(x)，矿粒两端点处的场强分别为H和H（如图H>H）根据上面的讨论：fN=BOm=μoHOmfs=B,Qm=oH2Om二力仍产生一力矩，故矿粒在不均匀磁场中仍要发生转动。同时：因二力大小不等，它们的合力不为零，故矿粒还要向着磁场增强的方向发生移动。H,-H,合力fu=f-s=μoOm(H,-H2）=oOm·2XH,-H2dH= greadH,x= Icos@dxXfu=μoQmgradH.lcos=μoOm/·gradHcos=μommgradHcos?又由磁化强度的定义m磁矩=M·V=k.H·V代入上式（H取矿粒中心点处的）fou=μokoV.HgradHcoso因矿粒转动当Q=0，cosQ=1时为稳定状态，故J=μokoV·HgradH此式即磁性矿粒在非均匀磁场中所受的磁力公式，比磁力Fu= m_Lok,V·HgradH=oXoHgradH8.Vm质即F=HoXoHgradH式中：HgradH称为磁场力（不是磁力）它可反映磁场对磁性矿粒产生磁作用的能力不仅取决于H而且还与gradH有关其单位SI制：A"/m2Gs制：Oe°/cm公式讨论：（1）磁力与两方面的因素有关，矿粒方面：koV或ke若ko→0则F→0无法回收磁场方面：磁场力HgradH，若均匀磁场HgradH=0则F=0（2）如果F一定，那么对于强磁性矿粒，ko值大，HgradH可小些，就可使磁>Zf机

2 在非均匀磁场中 设 H=f(x)，矿粒两端点处的场强分别为 H1 和 H2（如图 H1>H2） 根据上面的讨论： N B Qm H Qm f = 1 = 0 1 S B Qm H Qm f = 2 = 0 2 二力仍产生一力矩，故矿粒在不均匀磁场中仍要发生转动。同时：因二力大小不等， 它们的合力不为零，故矿粒还要向着磁场增强的方向发生移动。 合力     • − = − = − = 1 2 0 1 2 0 ( ) H H f磁 f N f S Qm H H Qm   , cos 1 2 greadH x l dx H H dH = = = − f磁 = 0Qm • gradH • l cos = 0Qm l • gradH cos = 0m磁矩 gradH cos 又由磁化强度的定义 m磁矩 = M •V = k0H •V 代入上式 （H 取矿粒中心点处的） f磁 = 0 k0V • HgradH cos 因矿粒转动当  = 0，cos ＝1 时为稳定状态，故 f磁 = 0 k0V • HgradH 此式即磁性矿粒在非均匀磁场中所受的磁力公式。 比磁力 HgradH V k V HgradH m f F 0 0 0 0     = • • = = 质 磁 磁 即 F磁 = 0 0HgradH 式中：HgradH 称为磁场力（不是磁力）它可反映磁场对磁性矿粒产生磁作用的能力不 仅取决于 H 而且还与 gradH 有关 其单位 SI 制：A 2 /m3 Gs 制：Oe2 /cm 公式讨论： （1）磁力与两方面的因素有关，矿粒方面：k0Ｖ或 k0 若 k0→0 则 F 磁→0 无法回收 磁 场方面：磁场力 HgradH ，若均匀磁场 HgradH = 0 则 F 磁＝0 （2）如果 F 磁一定，那么对于强磁性矿粒，k0 值大，H gradH 可小些，就可使 f磁  f机

对于弱磁性矿粒，ko值小，故HgradH要大f>Zf机（3）注意公式的近似性，HgradH是取矿粒重心处的，这是近似的。当矿粒体积较大时应采用积分法求F附：回收磁性所需要的磁力的其它推导方法本讲思考题：1.M与H的关系2.磁化率和比磁化率的定义3.比磁力公式进行推到。4.磁选分离的基本条件

对于弱磁性矿粒，k0 值小，故 HgradH 要大 f磁  f机 （3）注意公式的近似性，HgradH 是取矿粒重心处的，这是近似的。当矿粒体积较大时 应采用积分法求 F 磁 附：回收磁性所需要的磁力的其它推导方法 本讲思考题：1.M 与 H 的关系 2. 磁化率和比磁化率的定义 3.比磁力公式进行推到。 4.磁选分离的基本条件