《选矿学》课程教案讲稿（破碎与磨矿）第3讲 第二章 筛分与筛分设备 第一节 筛分原理 第二节 筛分过程

第3_讲次课程名称：《破碎与磨矿》摘要第二章筛分与筛分设备授课题目（章、节）第一节筛分原理本讲目的要求及重点难点：【目的要求】了解筛分的概念和筛分动力学，掌握筛分的分类、筛分效率的计算及影响因素。[重点】筛分的各种类型及作用、筛分效率的计算及影响因素[难点】筛分效率的计算及影响因素内容【本讲课程的引入】在前面的讲述中，我们知道，在对矿物加工之前，一般都需要破碎，而破碎之后的颗粒有大小之别，如何把这些大小颗粒分开，以利于下一步工作的进行呢？【本讲课程的内容】第一节筛分原理一、概述1、筛分的基本概念碎散物料通过一层或数层筛面被分成不同粒级的过程称为筛分。在实验室或试验场地为完成粒度分析而进行的筛分称为试验筛分，在工厂或矿场为完成生产任务面进行的筛分称为工业筛分，本章的筛分是指工业筛分。二、筛分作业的任务与分类按应用目的和使用场合的不同，以及筛分作业在生产工艺中担负的任务不同。筛分作业可分为：1、独立筛分当筛分产品作为最终产品供给用户使用时，称为独立筛分，如煤、铁矿石和建筑石料的筛分。对于煤炭工业，独立筛分主要是指筛选厂生产不同粒级商品煤的筛分，供动力用煤的粒级见表1-4。表 1-4 煤炭粒度分级注：小于13mm的煤如不再分级，称末煤，用符号M表示

课程名称：《破碎与磨矿》 第 3 讲次 摘要 授课题目（章、节） 第二章 筛分与筛分设备 第一节 筛分原理 第二节 筛分过程 本讲目的要求及重点难点： 【目的要求】了解筛分的概念和筛分动力学，掌握筛分的分类、筛分效率的计算及影响因素。 【重 点】筛分的各种类型及作用、筛分效率的计算及影响因素 【难 点】筛分效率的计算及影响因素 内容 【本讲课程的引入】 在前面的讲述中，我们知道，在对矿物加工之前，一般都需要破碎，而破碎之后的颗粒 有大小之别，如何把这些大小颗粒分开，以利于下一步工作的进行呢？ 【本讲课程的内容】 第一节 筛分原理 一、概述 1、筛分的基本概念 碎散物料通过一层或数层筛面被分成不同粒级的过程称为筛分。在实验室或试验场地为 完成粒度分析而进行的筛分称为试验筛分，在工厂或矿场为完成生产任务面进行的筛分称为 工业筛分，本章的筛分是指工业筛分。 二、筛分作业的任务与分类 按应用目的和使用场合的不同，以及筛分作业在生产工艺中担负的任务不同。筛分作业 可分为： 1、独立筛分 当筛分产品作为最终产品供给用户使用时，称为独立筛分，如煤、铁矿石和建筑石料的 筛分。对于煤炭工业，独立筛分主要是指筛选厂生产不同粒级商品煤的筛分，供动力用煤的 粒级见表 1-4。 表 1-4 煤炭粒度分级 注：小于 13mm 的煤如不再分级，称末煤，用符号 M 表示

粒度名称粒级符号粒级/mm特大块T>100D大块50~100Z中块25~50小块X13~25粒煤L6~13粉煤F<62.准备筛分当筛分是为分选作业提供不同粒级的入选矿物时，称为准备筛分，如重选及磁选前的矿物筛分。对于煤炭工业，各种选煤设备都应供给适宜粒级的原煤。过粗的大块不能分选，过细微粒难以回收。3.预先筛分与检查筛分当筛分作业和破碎作业配合进行时称为辅助筛分。若用在破碎前把合格粒级预先筛出叫预先筛分：若用在破碎后以控制破碎产品的粒度则叫检查筛分，如图1-5所示。门预先及检查筛分预先筛分8鼓碎破碎检查筛分0破碎(a)(b)(c)图1-5筛子与破碎机的配合（a）预先筛分（b）检查筛分（c）预先及检查筛分预先筛分的目的是为了避免物料的过度破碎，提高破碎设备的生产能力和减少动力消耗。检查筛分的目的是从破碎设备的产物中，将粒度不合格的大块筛出，保证产品不超过要求的粒度上限。4.脱水筛分将伴有大量水的碎散物料（如渣浆、泥浆、矿浆等)作为筛分原料，以脱除其中液相为目的的筛分称为脱水筛分。其一方面可以提高产品质量，便于贮存和运输，减少运输量及解决高寒地区冬季装、卸车的出难，另一方面可以回收水，以便循环使用。5.脱泥筛分与脱介筛分为达到一定的工艺目的，将碎散物科或伴水的碎散物料作为筛分原料，脱除其中细粒的筛分。称为脱泥筛分或脱介筛分。6.选择性筛分通常，筛分是将碎散物料按几何尺寸（粒度)进行分离的，但在某些倩况下，筛分可将散料按质量分离，如选矿改选煤生产中按品位或灰分分离，这种筛分称为选择性筛分。第二节筛分过程碎散物料的筛分过程，可看做由两个阶段组成：一是小于筛孔尺寸的细颗粒通过粗颗粒所组成的物料层到达筛面，简称穿层或分层；二是细颗粒透过筛孔成为筛下物，简称透筛

2．准备筛分 当筛分是为分选作业提供不同粒级的入选矿物时，称为准备筛分，如重选及磁选前的矿物筛 分。对于煤炭工业，各种选煤设备都应供给适宜粒级的原煤。过粗的大块不能分选，过细微 粒难以回收。 3．预先筛分与检查筛分 当筛分作业和破碎作业配合进行时称为辅助筛分。若用在破碎前把合格粒级预先筛出叫 预先筛分；若用在破碎后以控制破碎产品的粒度则叫检查筛分，如图 1-5 所示。 预先筛分的目的是为了避免物料的过度破碎，提高破碎设备的生产能力和减少动力消 耗。检查筛分的目的是从破碎设备的产物中，将粒度不合格的大块筛出，保证产品不超过要 求的粒度上限。 4．脱水筛分 将伴有大量水的碎散物料(如渣浆、泥浆、矿浆等)作为筛分原料，以脱除其中液相为目 的的筛分称为脱水筛分。其一方面可以提高产品质量，便于贮存和运输，减少运输量及解决 高寒地区冬季装、卸车的出难，另一方面可以回收水，以便循环使用。 5．脱泥筛分与脱介筛分 为达到—定的工艺目的，将碎散物科或伴水的碎散物料作为筛分原料，脱除其中细粒的 筛分。称为脱泥筛分或脱介筛分。 6．选择性筛分 通常，筛分是将碎散物料按几何尺寸(粒度)进行分离的，但在某些倩况下，筛分可将散 料按质量分离，如选矿改选煤生产中按品位或灰分分离，这种筛分称为选择性筛分。 第二节 筛分过程 碎散物料的筛分过程，可看做由两个阶段组成：一是小于筛孔尺寸的细颗粒通过粗颗粒 所组成的物料层到达筛面，简称穿层或分层；二是细颗粒透过筛孔成为筛下物，简称透筛， 粒度名称 粒级符号 粒级／mm 特大块 T >100 大块 D 50~100 中块 Z 25~50 小块 X 13~25 粒煤 L 6~13 粉煤 F <6

同时粗颗粒也排出筛面成为筛上物。一、颗粒通筛的概率假定直径为d的单个球形颗粒在重力作用下向水平布置的筛面自由落下，筛丝直径为a，方形筛孔的边长为L（L≥d）。如果颗粒能够透过筛孔，则必须是球形颗粒的中心位于图中的阴影面积L-d)之内，否则，它将碰到筛丝被弹回。而整个过程（可称为事件A）发生在面积(L+a)?之内。不难想像，颗粒透过筛孔的概率P(A)(又称或然率)与面积(L-d)成正比，与面积(L+a)成反比，即：P(A)---(1.3)d2-(L+a)2(L+a)2(考查式(1.3)发现①根据L≥d的假设，恒有0/(L+a)2项是筛孔面积与筛面面积的比值，称为筛面开孔率；d/L项称为颗粒相对筛孔的粒度（简称相对粒度)。因此，该式又可叙述为：颗粒透筛概率与筛面开孔率成正比，与相对粒度成反比。如果颗粒透筛概率越大，那么为实现这个概率值（呈现稳定的频度）所需要的试验次数就越少；反之，概率值越小，试验次数就越多。如果需要重复N次试验才能实现透筛概率P(A)，则N与P(A)成反比：N=1/P(A)。在实际过程中，对于一定的筛面，筛丝直径a、筛孔边长L及开孔率L-/(L+a)2都是常数，只有颗粒直径(粒度)d或相对粒度d/L是变量。因此可看做N是d/L的函数。取不同的d/L值，汁算出各相应的P(A)值及N值，可绘制出如图1-6所示的曲线。从图中看出，在d>0.75L以后，曲线很快变陡，即N值突然增大，这意味着d>0.75L的颗粒透过筛孔的可能性显著减小。一般把d一0.75L称为临界粒度，大于此称为难筛粒，小于此称为易筛粒。显然，当筛分原料中的易筛粒较多时对筛分过程有利。F#家高#a务+--Losinaoo相对粒度d/L图1-8倾斜运动颗粒透过图1-7颗粒透过倾斜街1-6颗粒透筛诞率的倾斜筛面筛孔示意图例数与相对粒度的关系筛面筛孔示意图二、倾斜筛面的筛分超度相对水平面倾斜安装的筛面称为倾斜筛面，筛面与水平面的夹角称为筛面倾角。倾角的大小与筛子的生产率和筛分效率有密切的关系，倾角大，料层在筛面上向前运动的速度就快。生产率就大：但这样使物料在筛面上停留的时间缩短，减少了颗粒透筛机会，降低了筛分效果。根据统计举原理，在筛分过程中必然存在这样一个粒度：该粒度的所有颗粒有一半进入筛上产物，而另一半进入筛下产物，则这个粒度称为筛分粒度，也称为规定粒度。对于水平筛面，筛分粒度基本上等于筛孔尺寸，但倾斜筛面的筛分粒度要比筛孔尺寸小，如图1-7所

同时粗颗粒也排出筛面成为筛上物。 一、颗粒通筛的概率 假定直径为 d 的单个球形颗粒在重力作用下向水平布置的筛面自由落下，筛丝直径为 a， 方形筛孔的边长为 L(L≥d)。如果颗粒能够透过筛孔，则必须是球形颗粒的中心位于图中的 阴影面积(L-d)2 之内，否则，它将碰到筛丝被弹回。而整个过程(可称为事件 A)发生在面积 (L+a)2 之内。不难想像，颗粒透过筛孔的概率 P(A)(又称或然率)与面积(L-d)2 成正比，与面积 (L+a)2 成反比，即： 2 2 2 2 2 (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) L d L a L L a L d P A − + = + − = (1.3) 考查式(1.3)发现：①根据 L≥d 的假设，恒有 0≤P(A) ≤1 或 0≤P(A) ≤100％。②式中 L 2 /(L+a)2 项是筛孔面积与筛面面积的比值，称为筛面开孔率；d/L 项称为颗粒相对筛孔的粒度(简称相 对粒度)。因此，该式又可叙述为：颗粒透筛概率与筛面开孔率成正比，与相对粒度成反比。 如果颗粒透筛概率越大，那么为实现这个概率值(呈现稳定的频度)所需要的试验次数就越少； 反之，概率值越小，试验次数就越多。如果需要重复 N 次试验才能实现透筛概率 P(A)，则 N 与 P(A)成反比：N＝1/P(A)。 在实际过程中，对于一定的筛面，筛丝直径 a、筛孔边长 L 及开孔率 L 2 /(L+a)2 都是常数， 只有颗粒直径(粒度)d 或相对粒度 d/L 是变量。因此可看做 N 是 d/L 的函数。取不同的 d/L 值， 汁算出各相应的 P(A)值及 N 值，可绘制出如图 l-6 所示的曲线。从图中看出，在 d＞0.75L 以后，曲线很快变陡，即 N 值突然增大，这意味着 d＞0.75L 的颗粒透过筛孔的可能性显著 减小。一般把 d＝0.75L 称为临界粒度，大于此称为难筛粒，小于此称为易筛粒。显然，当筛 分原料中的易筛粒较多时对筛分过程有利。 二、倾斜筛面的筛分超度 相对水平面倾斜安装的筛面称为倾斜筛面，筛面与水平面的夹角称为筛面倾角。倾角的 大小与筛子的生产率和筛分效率有密切的关系，倾角大，料层在筛面上向前运动的速度就快。 生产率就大；但这样使物料在筛面上停留的时间缩短，减少了颗粒透筛机会，降低了筛分效 果。 根据统计举原理，在筛分过程中必然存在这样—个粒度：该粒度的所有颗粒有—半进入 筛上产物，而另一半进入筛下产物，则这个粒度称为筛分粒度，也称为规定粒度。对于水平 筛面，筛分粒度基本上等于筛孔尺寸，但倾斜筛面的筛分粒度要比筛孔尺寸小，如图 1-7 所

示。显然，颗粒能够无阻碍地透过筛孔的有效尺寸(筛分粒度d)是筛孔尺寸L在水平面上的投影值：d=Lcosa-hsina。对于筛孔大小一定的筛面，倾角α越大，颗粒透筛的通道越窄，筛分粒度越小：筛面厚度h越大，这种情况越突出。例如当0=45°，h=L/2，则d~0.35L，即筛分粒度差不多只等于筛孔的1/3。图1-7中，颗粒垂直落向倾斜筛面，这种情况在实际中并不多见。而较为多见的是，颗粒沿着与铅垂线成某一角度8的方向落向筛面，这时筛分粒度会减小更多，如图1-8所示。倾斜筛面不仅使筛分粒度相对减小，而且使筛分不甚严格，物料中小于筛孔尺寸L而大于所谓的筛分粒度(Lcosα-hsinα)的颗粒，从理论上讲应该是进入筛上产物的，但它们的尺寸毕竞小寸筛孔尺寸L，况且在实际中众多颗粒进入筛面的方向是各种各样的。三、颗粒平行于筛面运动时的速度颗粒平行于筛面运动时的速度是指相对速度。产生这种相对速度的缘由可能是物料运动而筛面不动，如固定筛：也可能是物料不怎么运动而主要是筛面运动，如滚筒筛和摇动筛。假设一个直径为d的球形颗粒平行于倾斜筛面（倾斜角α）运动，速度为V，如图1-9所示。颗粒到达筛孔（边长L）边缘的最外点A以后，内于惯性力和重力的共同作用.颗粒就在筛孔上方沿抛物线轨迹运动。假定V值较小，颗粒的运动轨迹与筛面表面的交点，不超过颗粒最边缘的位置O点，颗粒就能透过筛孔。因为在O点上，颗粒紧压筛孔上沿，颗粒翻转的力臂为零，因而颗粒的翻转力距也为零。这样，颗粒就不能向前运功。如果v值较大，颗粒运动轨迹就会交于线段OO1，这时就产生翻转力矩，颗料可能不透过筛孔。图1-9单个糊粒在倾斜筛面上的运动速度对透筛的影响在图上所定的坐标系中，顺粒运动轨迹方程式为：gx2(1.4)y=xtane2cosα颗粒中心在位置Oi上的坐标xi和yi为：×，=Lcosα-(cosα+sin α)2dy,=Lsinα+-(cosα-snaα)2因为点Oi位于运动轨迹上，所以坐标xi和y1应当满足方程式(1.4)将xi和yi代人方程式(1.4)，则：dgV≤IL-(1 + tan α)L2Jd(cosα+sinαtanα)(1.5)因此，当筛面倾角为α时，为使直径为d的颗粒毫无阻碍地透过尺寸为L的筛孔，颗粒

示。显然，颗粒能够无阻碍地透过筛孔的有效尺寸(筛分粒度 d)是筛孔尺寸 L 在水平面上的 投影值：d＝Lcosα-hsinα。对于筛孔大小一定的筛面，倾角 α 越大，颗粒透筛的通道越窄， 筛分粒度越小；筛面厚度 h 越大，这种情况越突出。例如当 α=45°，h＝L/2，则 d≈0.35L，即 筛分粒度差不多只等于筛孔的 1/3。 图 1-7 中，颗粒垂直落向倾斜筛面，这种情况在实际中并不多见。而较为多见的是，颗 粒沿着 与铅垂线成某一角度δ的方向落向筛面，这时筛分粒度会减小更多，如图 1-8 所示。倾 斜筛面不仅使筛分粒度相对减小，而且使筛分不甚严格，物料中小于筛孔尺寸 L 而大于所谓 的筛分粒度(Lcosα-hsinα)的颗粒，从理论上讲应该是进入筛上产物的，但它们的尺寸毕竟小 寸筛孔尺寸 L，况且在实际中众多颗粒进入筛面的方向是各种各样的。 三、颗粒平行于筛面运动时的速度 颗粒平行于筛面运动时的速度是指相对速度。产生这种相对速度的缘由可能是物料运动 而筛面不动，如固定筛；也可能是物料不怎么运动而主要是筛面运动，如滚筒筛和摇动筛。 假设一个直径为 d 的球形颗粒平行于倾斜筛面(倾斜角α)运动，速度为 v，如图 1-9 所示。 颗粒到达筛孔(边长 L)边缘的最外点 A 以后，内于惯性力和重力的共同作用．颗粒就在筛孔 上方沿抛物线轨迹运动。假定 v 值较小，颗粒的运动轨迹与筛面表面的交点，不超过颗粒最 边缘的位置 O1 点，颗粒就能透过筛孔。因为在 O1 点上，颗粒紧压筛孔上沿，颗粒翻转的力 臂为零，因而颗粒的翻转力距也为零。这样，颗粒就不能向前运功。如果 v 值较大，颗粒运 动轨迹就会交于线段 OO1，这时就产生翻转力矩，颗料可能不透过筛孔。 在图上所定的坐标系中，顺粒运动轨迹方程式为：   2 2 2 2 cos tan v gx y = x + (1.4) 颗粒中心在位置 O1 上的坐标 x1 和 y1 为： (cos sin ) 2 sin (cos sin ) 2 x cos 1 1       = + − = − + d y L d L 因为点 O1 位于运动轨迹上，所以坐标 x1 和 y1 应当满足方程式(1.4) 将 x1 和 y1 代人方程式(1.4)，则： (1.5) 因此，当筛面倾角为 α 时，为使直径为 d 的颗粒毫无阻碍地透过尺寸为 L 的筛孔，颗粒 (cos sin tan ) (1 tan ) 2     +        − + d d g v L

沿筛面的运动速度不应当超过用方程式(1.5)计算出的数值。当α=0，也就是筛面呈水平时，dg方程式（1.5)可以变为下列形式：v≤(L-(1.6)2'Vd对接近筛孔大小的难筛粒，可令d~L，然后代入方程式(1.6)中求解。筛子的生产能力，取决于物料沿筛面的运动速度。从上面讨论的示例中可以看出，运动速度过大对筛分过程的效率是不利的。由十筛面上发生的现象很复杂：在调整筛子时，只能用试验方法确定物料沿筛面最适宜的运动速度。在许多情况下，物料的运动速度是用改变筛面倾角的方法来调整。四、筛分顺序碎散物料筛分产物的级别超过两种时，分出物料的顺序由筛面的安装位置来决定。筛分流程可以分为：由粗到细的流程，由细到粗的流程及联合流程。由粗到细的筛分流程中，筛面一个个地重叠起来，上层筛面的筛孔较大，以下各层筛面的筛孔逐渐减小，见图1一10(a)。这种流程的优点是：①筛而的磨损较小，虽然全部物料从其中的最大块加到筛孔最大的筛面上，但这个筛面往往由钢棒组成，不易磨损，并可保护下面的细孔筛网：②细级别的物料筛效率较高，因为加到细孔筛面上的物料数量较少：③粗级别的物料在筛分过程中的破碎现象较少，因为粗级别的物料很快地从筛分过程中分出，这一点对煤的筛分具有重要的意义；④由于筛面是多层重叠的，所以筛分装置的布置比较紧凑。这种流程的缺点足：观察下层筛面工作情况时很不方便，更换筛面困难，筛面布置过于密集，只能从筛子的一端排出各级别的物料。按图1-10(b)流程布置的筛面，各级别排出的地点可以分开，上层筛面的底部装有筛底，能够把物料加到下层筛面的头部，可提高下层筛的筛分效率。在由细到粗的筛分流程中，筛面顺次地按照筛孔增加的顺序排列[见图1一10(c)]。这种流程的优点是：检修方便，容易观察各层面筛面的工作情况；除此以外，各筛分级别可以沿整个筛面长度分别排出，但是，这种流程的缺点是十分严重的：①筛面的磨损很快，筛分效率较低，因为全部物料都加到筛孔最小的筛面上：②脆性物料的大块可能在筛面上破碎。五、筛分效果理想的筛分效果是，比筛孔小的颗粒全部透筛而成为筛下产物，比筛孔大的颗粒全部不透筛而成为筛下产物，这时筛分效率就是100%。但是，由于各种各样的原因，例如，因原料中合有粘土和水分使应该进入筛下产物的细颗粘粘在粗颗粒上一同进入筛上产物：或因筛面使用日久而使筛孔磨损变大等，导致本该进入筛上的粗粒却进入了筛下产物。评定筛分效果的指标较多，常用的有：1.筛分效率筛分效率是评价筛分过程进行的完全程度的技术指标，由式（1.7)、（1.8)、（1.9）计算。n=Ec+E, -100 (1.7) E =0x0x100 (1.8) E,F"-r×01x100 (1.9)F'Fr式中Ⅱ一一筛分效率，%：Ec—一粗粒物正配效率，%Ef—一细粒物正配效率，%；Y0一—筛上产品产率，%；0c一一筛上产品中粗粒物含量（占本级），%

沿筛面的运动速度不应当超过用方程式(1.5)计算出的数值。当 α=0，也就是筛面呈水平时， 方程式〔1.5)可以变为下列形式： d d g v L ) 2  ( − (1.6) 对接近筛孔大小的难筛粒，可令 d≈L，然后代入方程式(1.6)中求解。 筛子的生产能力，取决于物料沿筛面的运动速度。从上面讨论的示例中可以看出，运动 速度过大对筛分过程的效率是不利的。由十筛面上发生的现象很复杂．在调整筛子时，只能 用试验方法确定物料沿筛面最适宜的运动速度。在许多情况下，物料的运动速度是用改变筛 面倾角的方法来调整。 四、筛分顺序 碎散物料筛分产物的级别超过两种时，分出物料的顺序由筛面的安装位置来决定。筛分 流程可以分为：由粗到细的流程，由细到粗的流程及联合流程。由粗到细的筛分流程中，筛 面一个个地重叠起来，上层筛面的筛孔较大，以下各层筛面的筛孔逐渐减小，见图 1—10(a)。 这种流程的优点是：①筛而的磨损较小，虽然全部物料从其中的最大块加到筛孔最大的 筛面上，但这个筛面往往由钢棒组成，不易磨损，并可保护下面的细孔筛网；②细级别的物 料筛效率较高，因为加到细孔筛面上的物料数量较少；③粗级别的物料在筛分过程中的破碎 现象较少，因为粗级别的物料很快地从筛分过程中分出，这一点对煤的筛分具有重要的意义； ④由于筛面是多层重叠的，所以筛分装置的布置比较紧凑。 这种流程的缺点足：观察下层筛面工作情况时很不方便，更换筛面困难，筛面布置过于 密集，只能从筛子的一端排出各级别的物料。 按图 1-10(b)流程布置的筛面，各级别排出的地点可以分开，上层筛面的底部装有筛底， 能够把物料加到下层筛面的头部，可提高下层筛的筛分效率。 在由细到粗的筛分流程中，筛面顺次地按照筛孔增加的顺序排列[见图 1—10(c)]。这种 流程的优 点是：检修方便，容易观察各层面筛面的工作情况；除此以外，各筛分级别可以沿整个筛面 长度分别排出，但是，这种流程的缺点是十分严重的：①筛面的磨损很快，筛分效率较低， 因为全部物料都加到筛孔最小的筛面上；②脆性物料的大块可能在筛面上破碎。 五、筛分效果 理想的筛分效果是，比筛孔小的颗粒全部透筛而成为筛下产物，比筛孔大的颗粒全部不 透筛而成为筛下产物，这时筛分效率就是 l00％。但是，由于各种各样的原因，例如，因原 料中合有粘土和水分使应该进入筛下产物的细颗粘粘在粗颗粒上—同进入筛上产物；或因筛 面使用日久而使筛孔磨损变大等，导致本该进入筛上的粗粒却进入了筛下产物。评定筛分效 果的指标较多，常用的有： 1．筛分效率 筛分效率是评价筛分过程进行的完全程度的技术指标，由式(1.7)、(1.8)、（1.9）计算。 = + −100  EC Ef （1.7） 100 0   = r c c c F O E  （1.8） 100 0  −  = r f f r f f F F O E  （1.9） 式中η——筛分效率，%； Ec——粗粒物正配效率，％，Ef——细粒物正配效率，％； γ0——筛上产品产率，％；Oc——筛上产品中粗粒物含量(占本级)，%

F!——计算入料中粗粒物含量，%，F——计算入料中细粒物含量，%；Of一一筛上产品中细粒物含量（占本级），%。Oc和Of可由筛上产品粒度特性曲线查得，F和FF则由计算入料粒度特性曲线查得。计算筛分效率时，一般用规定粒度划分粗粒物和细粒物：当鉴定筛分设备时，则按分配粒度划分。2.平均分配误差平均分配误差按式(1.10)、（1.11)、(1.12)计算PE, = SpPEm = PE, + PE,S25 (1.12)2(1. 10)式中PEm一一平均分配误差；PEu一一上分配误差：PEi——下分配误差：Sp——分配粒度，即分配曲线上对应于分配率为50%的粒度值；S75—一分配曲线上对应于分配率为75%的粒度值；S25一一分配曲线k对应于分配率为25%的粒度值。S75、Sp与S25均由分配曲线上查得，当分配曲线很不规整，无法同时求得S75与S25时，则可用PEu或PEi代替PEm。3．总错配物含量总错配物含量按式(1.13)、(1.14)、(1.15)计算：(1.13)m。=100元,U。(1.14)m,=100%o0,mo=m.+m (1.15)式中mo一总错配物含量，%：入一筛下产品产率，%；U。一筛下产品中粗粒物含量（占本级)，%；m。一一粗粒错配物含量，即筛下产品中粗粒物占入料的百分数，%；m1一一细粒错配物含量．即筛上产品中细粒物占入料的百分数，%。O由筛下产品粒度特性曲线查得。计算总错配物含量时，一般用分配粒度划分粗粒物和细粒物。六、筛分过程动力学对于一定的筛分作业，筛分原料中小于筛分粒度的物料的质量是常量，它不随筛分时间t变化；筛下产物的质量是变量，随着时间的增长而增长，直到筛分结束为止。故筛分效率是时间的函数。设dw是在时间微元量dt内所产出的筛下物微元质量，则dw/dt代表单位时间内筛下物的产量，称为筛下物产出速率，它与筛面上料层中小于筛分粒度的物料的质量w成正比：d=-kw(1.16)dt式中，k为比例系数，负号表尔w随着时间延长而减少。对该式积分{=-k[dt，得；lnw=-kt+c设wo是筛分原料中小于筛分粒度的物料的质量，则当t=O时，w=wO，因此有：c=LnwO

f Fc ——计算入料中粗粒物含量，％， c Ff ——计算入料中细粒物含量，％； Of ——筛上产品中细粒物含量(占本级)，%。 Oc 和 Of 可由筛上产品粒度特性曲线查得， f Fc 和 c Ff 则由计算入料粒度特性曲线查 得。计算筛分效率时，一般用规定粒度划分粗粒物和细粒物；当鉴定筛分设备时，则按分配 粒度划分。 2．平均分配误差 平均分配误差按式(1.10)、(1.11)、(1.12)计算 2 PE PE1 PE u m + = (1.10) SP S PE 75 u = (1.11) 25 1 S S PE P = (1.12) 式中 PEm——平均分配误差； PEu——上分配误差； PE1——下分配误差； Sp——分配粒度，即分配曲线上对应于分配率为 50％的粒度值；S75——分配曲线上对应 于分配率为 75％的粒度值；S25——分配曲线 k 对应于分配率为 25％的粒度值。 S75、Sp 与 S25 均由分配曲线上查得，当分配曲线很不规整，无法同时求得 S75 与 S25 时，则可用 PEu 或 PE1 代替 PEm。 3．总错配物含量 总错配物含量按式(1.13)、(1.14)、(1.15)计算： m0 = mc + mf （1.13） mc =100uUc （1.14） mf 100 0Of =  (1.15) 式中 m0—总错配物含量，%；λu—筛下产品产率，%；Uc—筛下产品中粗粒物含量(占本 级)，％； mc——粗粒错配物含量，即筛下产品中粗粒物占入料的百分数，％； m1——细粒错配物含量．即筛上产品中细粒物占入料的百分数，％。 Oc由筛下产品粒度特性曲线查得。计算总错配物含量时，一般用分配粒度划分粗粒物和 细粒物。 六、筛分过程动力学 对于一定的筛分作业，筛分原料中小于筛分粒度的物料的质量是常量，它不随筛分时间 t 变化；筛下产物的质量是变量，随着时间的增长而增长，直到筛分结束为止。故筛分效率 是时间的函数。 设 dw 是在时间微元量 dt 内所产出的筛下物微元质量，则 dw/dt 代表单位时间内筛下物 的产量，称为筛下物产出速率，它与筛面上料层中小于筛分粒度的物料的质量 w 成正比： kw dt w = − d （1.16） 式中，k 为比例系数，负号表尔 w 随着时间延长而减少。对该式积分   = −k dt w dw ，得： lnw = −kt + c 设 wo 是筛分原料中小于筛分粒度的物料的质量，则当 t＝0 时，w=w0，因此有：c＝Lnw0

于是1nwm=-kt+lnwo，或=e-。根据效率的基本定义有：：n="-W，则有n=1-e*t。更WoWo符合实际的公式为：n=1-er(1.16)7=1-1er式（1.16）即为筛分效率与筛分时间的关系式，式中n、k均为与筛分原料的性质及筛分条件有关的参数。格式中ek"项分解为级数et"=1+kt"+(kt"）/2+...，取前两项代人式kt"(1.16)得：，令k=1/a，则有："(1.17)n=1+kt""a+t"设筛上物料沿筛而运动的速度为常量V，则筛分时间t可用筛面长度L和速度v表示：kL"二，代入式（1.17）得：7k。令k/=k,则：n(1.18)Fy"+kL"/1+kLV利用式（1.17)可以进一步研究筛分效率与筛子负荷的关系。在物料的筛分条件（物料粒度特性、湿度、筛孔尺寸、筛面长度和倾角、筛面运动形式等）保持一定时，筛分效率随筛子负荷的增加面降低。这是因为给料量愈多，物料层厚度就愈大，细粒愈难穿越粗粒层而接触到筛面。这时，为达到相同的筛分效率，必须增加筛分时间，因此，可以近似地认为，筛分效率不变时，筛子负荷与时间成反比。即：%-号(1.19)Qt式中t、t2—达到规定筛分效率所需的筛分时间：Q1、Q2—一与ti、t2相对应的筛子负荷。代入式(1.17)得：=n或-o-Vi-n1-n当筛分时间相同（t=t2）、筛子负荷分别为Q和Q时，筛分效率为n1和n2，代入式(1.19)得：an(1.20)gi-nn.(1-n.)Q2TanVn(1-n2)Vi-n式（1.20)即为筛分效率均筛子负荷之间的关系。应用该式需先知道n值，这要收集尽可能多的筛分效率与筛子负荷的试验数据、并经一定的统计工作而得到。对于振动筛，可取n一3。表1-5列出了振动筛的筛分效率和处理能力的关系，其试验平均值是筛子制造厂家的数据，并取筛分效率为0.9时的相对负荷为1。可以看出，按式（1.20)计算的结果与试验平均值基本相近。表 1-5振动筛的筛分效率与生产率的关系筛分率效（以小数表示）0.40.50.60.70.80.90.920.940.962.32.11.61.31.0试验平均值1.690.90.80.63筛子的相对生产率n=3时，公式(1-2-19)0.362.0991.821.571.311.00.9220.830.72的计算值利用式(1.17)可以进一步研究筛分效率与筛面长度的关系。设L和n，为第一种情况下的筛面长度和筛分效率，L,和Ⅱ2为第二种情况下的筛面长度和筛分效率。根据式（1.18）有：

于是 1nwm＝-kt+ln wo，或 kt e w w − = 0 。根据效率的基本定义有： 0 0 w w − w  = ，则有η＝1-e -kt。更 符合实际的公式为： n n kt kt e e 1 1 1 = − = − −   (1.16) 式(1.16)即为筛分效率与筛分时间的关系式，式中 n、k 均为与筛分原料的性质及筛分条 件有关的参数。格式中 n kt e 项分解为级数 e kt =1+ ktn + (ktn ) 2 / 2 + n ，取前两项代人式 (1.16)得： n n kt kt + = 1  ，令 k=1/a，则有： n n a t t +  = （1.17） 设筛上物料沿筛而运动的速度为常量 v，则筛分时间 t 可用筛面长度 L 和速度 v 表示： v L t = ，代入式（1.17）得： n n n v kL kL +  = 。令 k v k n =  ,则： n n k L k L +   = 1  （1.18） 利用式(1.17)可以进一步研究筛分效率与筛子负荷的关系。在物料的筛分条件(物料粒 度特性、湿度、筛孔尺寸、筛面长度和倾角、筛面运动形式等)保持一定时，筛分效率随筛 子负荷的增加面降低。这是因为给料量愈多，物料层厚度就愈大，细粒愈难穿越粗粒层而接 触到筛面。这时，为达到相同的筛分效率，必须增加筛分时间，因此，可以近似地认为，筛 分效率不变时，筛子负荷与时间成反比。即： 1 2 2 1 t t = Q Q （1.19） 式中 t1、t2—— 达到规定筛分效率所需的筛分时间；Q1、Q2——与 t1、t2 相对应的筛子负 荷。代入式(1.17)得：   − = 1 a t n 或 n a t   − = 1 当筛分时间相同(t1＝t2)、筛子负荷分别为 Q1 和 Q2 时，筛分效率为η1 和η2，代入式 (1.19)得： n n n a a Q Q (1 ) (1 ) 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1         − − = − − = （1.20） 式(1.20)即为筛分效率均筛子负荷之间的关系。应用该式需先知道 n 值，这要收集尽可能多 的筛分效率与筛子负荷的试验数据、并经一定的统计工作而得到。对于振动筛，可取 n＝3。 表 1-5 列出了振动筛的筛分效率和处理能力的关系，其试验平均值是筛子制造厂家的数据， 并取筛分效率为 0.9 时的相对负荷为 1。可以看出，按式(1.20)计算的结果与试验平均值基 本相近。 表 1-5 振动筛的筛分效率与生产率的关系 筛分率效（以小数表示） 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 筛子的相 对生产率 试验平均值 2.3 2.1 1.69 1.6 1.3 1.0 0.9 0.8 0.6 0.4 n=3 时，公式（1-2-19） 的计算值 0.36 2.09 1.82 1.57 1.31 1.0 0.92 0.83 0.72 0.585 利用式(1.17)可以进一步研究筛分效率与筛面长度的关系。设 L1 和ηl 为第一种情况下的 筛面长度和筛分效率，L2 和η2 为第二种情况下的筛面长度和筛分效率。根据式（1.18）有：

n2n及L ==k(1-n2)k(1-n.)n(1-nz)(1.21)从而(=(-)或=SL2nz(1-n)L2n2(1n)筛分效率与筛分时间及筛子负荷的关系，可由图1-2-9和图1-2-10形象地说明。事务部T18广前份m图1-12筛分效率与带干负商的关系筛分时间1/41日路分款率教度特推为国形的物料科湿度的关图1-11筛分效率与带分时间的关系发待性为点线的物持保速性照的3，教度特性为益恶的物七、影响筛分过程的因素1：入筛原料性质的影响①含水率一一物料的含水率又称湿度或水分。附着在物料颗粒表面的外在水分，对物料筛分有很大影响：物料裂缝中的水分以及与物质化合的水分，对筛分过程则没有影响。筛分效率与物料湿度的关系见图1-13。图中，两种物料所受的影响不同，原因可由这两种物料具有的吸湿性能来解释。②含泥量一一如果物料含有易结团的混合物（如粘土等），即使在水分含量很少时，筛分也可能发生困难。因为粘土物料在筛分中会粘结成团，使细泥混入筛上产物中。③粒度特性一一指原料中含有对筛分过程有特定意义的各种粒级物料的含量。表1-6列出了物料的粒度特性对筛分过程的影响。表1-6物料的粒度特性对筛分过程的影响粒级名称及其粒度范围对筛分过程的影响易筛粒容易穿过粗粒层并接近筛面继而透过筛孔能筛粒级(di~L)难筛粒难于穿过粗粒层及透过筛孔，且容易卡在筛孔内原料（d,~dz）对其他粒级尤其是难筛粒级的穿层与透筛有阻碍作阻碍粒不能筛粒级且容易卡在筛孔内(L~dz)非阻碍粒对其他粒级的阻碍作用很小注：L—一筛孔尺寸：di<L<d2④密度特性一一当物科中粗、细颗粒存在密度差时，粗粒密度小，细粒密度大，则容易筛分。2.筛子性能的影响①筛面运动形式一一筛面运动形式关系到筛上物料层的松散度及需要透筛的细物料相对筛面运动的速度、方向、频率等，因而对分层、透筛过程均有影响。几种典型筛子的筛分效率见表1-7。表 1-7不同运动特性筛面的筛分效果

(1 )1 1 1    − = k L n 及 (1 ) 2 2 2    − = k L n 从而 (1 ) (1 ) ( ) 2 1 1 2 2 1     − − = n L L 或 n L L (1 ) (1 ) 2 1 1 2 2 1     − − = (1.21) 筛分效率与筛分时间及筛子负荷的关系，可由图 1-2-9 和图 1-2-10 形象地说明。 七、影响筛分过程的因素 1．入筛原料性质的影响 ①含水率——物料的含水率又称湿度或水分。附着在物料颗粒表面的外在水分，对物料 筛分有很大影响；物料裂缝中的水分以及与物质化合的水分，对筛分过程则没有影响。筛分 效率与物料湿度的关系见图 1-13。图中，两种物料所受的影响不同，原因可由这两种物料具 有的吸湿性能来解释。 ②含泥量——如果物料含有易结团的混合物（如粘土等)，即使在水分含量很少时，筛 分也可能发生困难。因为粘土物料在筛分中会粘结成团，使细泥混入筛上产物中。 ③粒度特性——指原料中含有对筛分过程有特定意义的各种粒级物料的含量。 表 1-6 列出了物料的粒度特性对筛分过程的影响。 表 1-6 物料的粒度特性对筛分过程的影响 粒级名称及其粒度范围 对筛分过程的影响 原料（d1~d2） 能筛粒级 （d1~L） 易筛粒 容易穿过粗粒层并接近筛面继而透过筛孔 难筛粒 难于穿过粗粒层及透过筛孔，且容易卡在筛孔内 不能筛粒级 （L~d2） 阻碍粒 对其他粒级尤其是难筛粒级的穿层与透筛有阻碍作用 且容易卡在筛孔内 非阻碍粒 对其他粒级的阻碍作用很小 注：L——筛孔尺寸：d1<L<d2 ④密度特性——当物科中粗、细颗粒存在密度差时，粗粒密度小，细粒密度大，则容易 筛分。 2．筛子性能的影响 ①筛面运动形式——筛面运动形式关系到筛上物料层的松散度及需要透筛的细物料相 对筛面运动的速度、方向、频率等，因而对分层、透筛过程均有影响。几种典型筛子的筛分 效率见表 1-7。 表 1-7 不同运动特性筛面的筛分效果

摇动振动筒形转动筛面运动形式固定不动50~606070~80≥90筛分效率/%②筛面结构参数筛面宽度与长度一一一般情况下，筛面宽度决定筛子的处理能力，筛面越宽，处理能力就越大：筛面长度决定筛子的筛分效率。筛面越长，效率就越高。筛面倾角一一倾角的大小与筛子的生产率和筛分效率有密切的关系，因倾角大，料层在筛面上向前运动的速度快，生产率大，但物料在筛面上停留时间缩短，颗粒透筛机会减小，筛分效率降低。常见的筛孔形状有圆形、方形和长方形三种，依次以直径、边长和短边长来表示筛孔的尺寸、当三种筛子具有相同的筛孔尺寸时，筛下产物的粒度上限却不相同。筛下产物的最大粒度按下式计算：dmax = kL(1.22)式中dax：筛下产物最大粒度；L：筛孔尺寸：K：系数，见表1-8。表1-8不同对象的筛孔对筛分粒度的影响筛孔形状圆形方形长方形k值0.70. 91.2~1.73.操作条件的影响对一定的筛子和筛分原料而言，操作条件主要是指给料的数量和质量。前者即筛子负荷，通常以t/（台·h)或t/(m2·h)为单位，它与筛分效率的关系在前面已经论述：后者是指应保持连续和均匀地向筛子给料，其中均匀性既包括在任意瞬时的筛子负荷都应相等，也包括物料是沿整个筛面宽度上给进。此外，及时清理和维修筛面，也有利于筛分操作。【本讲课程的小结】今天主要学习了筛分的概念及分类、筛分效率、筛分动力学及筛分过程，对于筛分的概念要求大家基本了解就可以了，重点掌握筛分分类、筛分效率的计算及筛分过程影响因素【本讲课程的作业】（1）在实际生产中，筛分类型有哪些？各有什么样的作用？（2）筛分效率如何计算？影响因素有哪些？（3）影响筛分过程的因素有哪些？

筛面运动形式 固定不动 筒形转动 摇动 振动 筛分效率/% 50~60 60 70~80 ≥90 ②筛面结构参数 筛面宽度与长度——一般情况下，筛面宽度决定筛子的处理能力，筛面越宽，处理能力 就越大；筛面长度决定筛子的筛分效率。筛面越长，效率就越高。 筛面倾角——倾角的大小与筛子的生产率和筛分效率有密切的关系，因倾角大，料层在 筛面上向前运动的速度快，生产率大，但物料在筛面上停留时间缩短，颗粒透筛机会减小， 筛分效率降低。 常见的筛孔形状有圆形、方形和长方形三种，依次以直径、边长和短边长来表示筛孔的 尺寸、当三种筛子具有相同的筛孔尺寸时，筛下产物的粒度上限却不相同。筛下产物的最大 粒度按下式计算： dmax = kL （1.22） 式中 dmax：筛下产物最大粒度； L：筛孔尺寸； K：系数，见表 1-8。 表 1-8 不同对象的筛孔对筛分粒度的影响 筛孔形状 圆形 方形 长方形 k 值 0.7 0.9 1.2~1.7 3．操作条件的影响 对一定的筛子和筛分原料而言，操作条件主要是指给料的数量和质量。前者即筛子负荷， 通常以 t／(台·h)或 t／(m2·h)为单位，它与筛分效率的关系在前面已经论述；后者是指应保持 连续和均匀地向筛子给料，其中均匀性既包括在任意瞬时的筛子负荷都应相等，也包括物料 是沿整个筛面宽度上给进。此外，及时清理和维修筛面，也有利于筛分操作。 【本讲课程的小结】 今天主要学习了筛分的概念及分类、筛分效率、筛分动力学及筛分过程，对于筛分的概念要 求大家基本了解就可以了，重点掌握筛分分类、筛分效率的计算及筛分过程影响因素。 【本讲课程的作业】 （1）在实际生产中，筛分类型有哪些？各有什么样的作用？ （2）筛分效率如何计算？影响因素有哪些？ （3）影响筛分过程的因素有哪些？