北京理工大学管理与经济学院：《管理运筹学》第十五章 决策分析

第十五章决策分析 确定型决策问题 ·在决策环境完全确定的条件下进行 不确定型决策问题 ·在决策环境不确定的条件下进行,对各自然状态发生的概 率一无所知 风险型决策问题 在决策环境不确定的条件下进行,各自然状态发生的概率 可以预测

1 第十五章 决策分析 • 确 定 型 决 策 问 题 • 在决策环境完全确定的条件下进行 • 不 确 定 型 决 策 问 题 • 在决策环境不确定的条件下进行，对各自然状态发生的概 率一无所知 • 风 险 型 决 策 问 题 • 在决策环境不确定的条件下进行，各自然状态发生的概率 可以预测

§1不确定情况下的决 特征:1、自然状态已知:2、各方案在不同自然状 态下的收益值已知;3、自然状态发生不确定。 例:某公司需要对某新产品生产批量作出决 策,各种批量在不同的自然状态下的收益情 况如下表(收益矩阵): 自然状态 行动方案 (需求量大)(需求量小) s1(大批量生产)30 S2(中批量生产) 20 2 s2(小批量生产)10

2 • 特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状 态下的收益值已知；3、自然状态发生不确定。 • 例：某公司需要对某新产品生产批量作出决 策，各种批量在不同的自然状态下的收益情 况如下表（收益矩阵）： §1 不确定情况下的决策 自然状 态 行动方案 N1 （需求量大） N2 （需求量小） S1（大批量生产） 30 -6 S2（中批量生产） 20 -2 S3（小批量生产） 10 5

§1不确定情况下的决策(续) 、最大最小准则(悲观准则) 决策者从最不利的角度去考虑问题: 先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值 (最保险),然后从这些最小收益值中取最大的, 从而确定行动方案。用∞(SN)表示收益值 自然状态 Min la(si, ni) 行动方案 (需求量大)(需求量小) 1≤j≤2 (大批量生产) 30 (中批量生产) 20 2 2 s2(小批量生产)10 5 5(max)

3 §1 不确定情况下的决策（续） 一、最大最小准则（悲观准则） • 决策者从最不利的角度去考虑问题： 先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值 （最保险），然后从这些最小收益值中取最大的， 从而确定行动方案。 用(Si ,Nj )表示收益值 自然状 态 行动方案 N1 （需求量大） N2 （需求量小） Min [(Si ,Nj )] 1  j  2 S1（大批量生产） 30 -6 -6 S2（中批量生产） 20 -2 -2 S3（小批量生产） 10 5 5(max)

§1不确定情况下的决策(续) 二、最大最大准则(乐观准则) 决策者从最有利的角度去考虑问题: 先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值 (最乐观),然后从这些最大收益值中取最大的, 从而确定行动方案。用(SN)表示收益值 自然状态 Max la(si n) 行动方案 (需求量大)(需求量小) 1≤j≤2 (大批量生产) 30 30(max) (中批量生产) 20 2 20 s2(小批量生产)10 5 4

4 §1 不确定情况下的决策（续） 二、最大最大准则（乐观准则） • 决策者从最有利的角度去考虑问题： 先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值 （最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的， 从而确定行动方案。 用(Si ,Nj )表示收益值 自然状 态 行动方案 N1 （需求量大） N2 （需求量小） Max [(Si ,Nj )] 1  j  2 S1（大批量生产） 30 -6 30(max) S2（中批量生产） 20 -2 20 S3（小批量生产） 10 5 10

§1不确定情况下的决策(续) 三、等可能性准则 决策者把各自然状态发生看成是等可能的: 设每个自然状态发生的概率为1/事件数,然后 计算各行动方案的收益期望值。用E(S)表示第I 方案收益期望值 自然状态 (需求量大)(需求量小) 收益期望值 行动方案 p=12 p=1/2 E(Si) 1(大批量生产) 30 12(max) S2(中批量生产) 20 2 S3(小批量生产) 10 7.5

5 三、等可能性准则 • 决策者把各自然状态发生看成是等可能的： 设每个自然状态发生的概率为 1/事件数 ，然后 计算各行动方案的收益期望值。 用 E(Si )表示第I 方案收益期望值 §1 不确定情况下的决策（续） 自然状 态 行动方案 N1 （需求量大） p = 1/2 N2 （需求量小） p = 1/2 收益期望值 E (Si ) S1（大批量生产） 30 -6 12(max) S2（中批量生产） 20 -2 9 S3（小批量生产） 10 5 7.5

§1不确定情况下的决策(续) 四、乐观系数准则(折衷准则) 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷: 先确定一个乐观系数α(0<<1),然后计算: CV=a* max a(Si, N,)l+(1-a)* min a(Si, N)I 从这些折衷标准收益值CV中选取最大的,从而 确定行动方案。取α=0.7 自然状态 2 CV 行动方案 (需求量大)(需求量小) S1(大批量生产) 30 6 19.2(max) S2(中批量生产) 20 13 s3(小批量生产) 10 5 8.5

6 四、乐观系数准则（折衷准则） • 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷： 先确定一个乐观系数 （01），然后计算： CVi =  * max [(Si ,Nj )] + （1-）* min [(Si ,Nj )] 从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而 确定行动方案。取  = 0.7 §1 不确定情况下的决策（续） 自然状 态 行动方案 N1 （需求量大） N2 （需求量小） CVi S1（大批量生产） 30 -6 19.2(max) S2（中批量生产） 20 -2 13.4 S3（小批量生产） 10 5 8.5

§1不确定情况下的决策(续) 五、后悔值准则( Savage沙万奇准则) 决策者从后悔的角度去考虑问题: 把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标把各方 案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后 悔值,然后从各方案最大后悔值中取最小者,从而确定行动 方案。用a1表示后悔值,构造后悔值矩阵: 自然状态 N ax a ≤i<) 行动方案 (需求量大)(需求量小) s1(大批量生产)0(0想值) 1[5-(6) s2(中批量生产)10020) 7[5(-2) 10(min) s2(小批量生产)20(601006理想值)

7 五、后悔值准则（Savage 沙万奇准则） • 决策者从后悔的角度去考虑问题： 把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标把各方 案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后 悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动 方案。 用aij ’表示后悔值，构造后悔值矩阵： §1 不确定情况下的决策（续） 自然状 态 行动方案 N1 （需求量大） N2 （需求量小） Max aij' 1  j  2 S1（大批量生产） 0 (30,理想值) 11 [5-(-6)] 11 S2（中批量生产） 10 (30-20) 7 [5-(-2)] 10 (min) S3（小批量生产） 20 (30-10) 0 (5,理想值) 20

§2风险型情况下的决 特征:1、自然状,已知;2、各方案在不同自然状 态下的收益值己知:3、自樂状态发生的概率分布 已知。 最大可能准则 在一次或极少数几次的决策中,取概率最大 的自然状态,按照确定型问题进行讨论。 自然状态N (需求量大)(需求量小 概率最大的自 行动方案 p(N)=03p(N)=07然状态N2 s1(大批量生产)30 2(中批量生产) 20 2 2 S3(小批量生产) 10 5(max) 8

8 • 特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状 态下的收益值已知；3、自然状态发生的概率分布 已知。 一、最大可能准则 在一次或极少数几次的决策中，取概率最大 的自然状态，按照确定型问题进行讨论。 §2 风险型情况下的决策 自然状 态 行动方案 N1 （需求量大） p(N1 ) = 0.3 N2 （需求量小） p(N2 ) = 0.7 概率最大的自 然状态 N2 S1（大批量生产） 30 -6 -6 S2（中批量生产） 20 -2 -2 S3（小批量生产） 10 5 5 (max)

§2风险型情况下的决策(续) 二、期望值准则 根据各自然状态发生的概率,求不同方案的 朝望收益值,取其中最大者为选择的方案。 E(S)=2P(N)×a(S,N) 自然状态 N 2 (需求量大)(需求量小) E(S;) 行动方案 p(N)=0.3|p(N2)=0.7 s1(大批量生产) 30 4.8 S2(中批量生产) 20 2 4.6 S3(小批量生产) 6. 5(max)

9 二、期望值准则 • 根据各自然状态发生的概率，求不同方案的 期望收益值，取其中最大者为选择的方案。 E(Si ) =  P(Nj ) (Si ,Nj ) §2 风险型情况下的决策（续） 自然状 态 行动方案 N1 （需求量大） p(N1 ) = 0.3 N2 （需求量小） p(N2 ) = 0.7 E(Si ) S1（大批量生产） 30 -6 4.8 S2（中批量生产） 20 -2 4.6 S3（小批量生产） 10 5 6.5 (max)

§2风险型情况下的决策(续) 三、决策树法 过程 (1)绘制决策树; (2)自右到左计算各方案的期望值,将结 果标在方案节点处; (3)选收益期望值最大(损失期望值最小) 的方案为最优方案 主要符号 口决策点○方案节点△结果节点

10 三、决策树法 • 过程 (1) 绘制决策树； (2) 自右到左计算各方案的期望值，将结 果标在方案节点处； (3) 选收益期望值最大(损失期望值最小) 的方案为最优方案。 主要符号 决策点 方案节点 结果节点 §2 风险型情况下的决策（续）