《经济数学》课程PPT教学课件（微积分）第一章 函数与集合 1-4 函数关系的建立

第四节函数关系的建立经济数学微积分

第四节 函数关系的建立

例1在一条直线公路的一侧有 A、B两村，其位置如图1-1所示，公共汽车公司欲在公路上建立汽车站M.A、B两村各修一条直线大道通往汽车站，设 CM=x(km)，试把 A、B 两村通往 M的大道总长y(km)表示为x的函数经济数学微积分

例 1 在一条直线公路的一侧有 A、B 两村，其位 置如图 1-1 所示，公共汽车公司欲在公路上建立 汽车站 M. A、B 两村各修一条直线大道通往汽车 站，设 CM=x(km)，试把 A、B 两村通往 M 的大 道总长 y(km)表示为 x 的函数

BA3km2kmMXCD5km图1-1微积分经济数学

A B C D M 2km x 5km 3km 图 1 - 1

解 根据题意和图示知CM= x,则 DM =5-x,在直角三角形ACM中，AM=√x2+4在直角三角形BDM中，BM = /(5-x)2+9... y= Vx2 +4 + /(5 -x)? +9,此函数的定义域为D=［0,5］经济数学微积分

解 则 根据题意和图示知 此函数的定义域为D =［0,5］. ACM 4, 2 在直角三角形 中 ，AM = x + (5 ) 9, 2 在直角三角形BDM中 ，BM = − x + 4 (5 ) 9, 2 2  y = x + + − x + CM = x, DM = 5 − x

例2如图，以墙为一边用篱围成长方形的场地，并用平行于宽的篱笛隔开。已知篱笛总长为60米。把场地面积S（米2）表示为场地宽x（米）的函数，并指出函数的定义域。宽长经济数学微积分

如图，以墙为一边用篱笆围成长方形的 场地，并用平行于宽的篱笆隔开。已知篱笆总 长为60米。把场地面积S（米2）表示为场地宽x （米）的函数，并指出函数的定义域。 例2 长 宽

解设篱的宽为X，则长=60一3xS=x (60 —3x) =—3x2 + 60x其定义域为xl0<x<20微积分经济数学

解 长=60－3x S=x (60－3x) =－3x 2 + 60x 其定义域为{ x | 0< x <20 } 设篱笆的宽为 x ，则

例3某工厂每年需某种原料a吨，拟分若干批购进，每批进货的费用为b元．设该厂使用这种原料是均匀的，即平均库存量为批量的一半。每吨原料的库存费用每年为c元．试求出一年中库存费用与进货费用之和与进货批量的函数关系解设进货批量为吨进货费用与库存费用之和为p(x)因年进货量为，故每年进货批数为x?则进货费用为.经济数学微积分

例 3 某工厂每年需某种原料 a 吨，拟分若干批购 进，每批进货的费用为 b 元．设该厂使用这种原 料是均匀的，即平均库存量为批量的一半．每吨 原料的库存费用每年为 c 元．试求出一年中库存 费用与进货费用之和与进货批量的函数关系． 解 设进货批量为x 吨, 进货费用与库存费用之和为p(x). , x a 因年进货量为a，故每年进货批数为 , x a 则进货费用为b

因为使用这种原料是的，即X平均库存为故每年的库存费为22abc: p(x)+I2x定义域为(0,al经济数学微积分

因为使用这种原料是均匀的，即 , 2 x 平均库存为 . 2 x 故每年的库存费为c  , 2 ( ) x c x ab  p x = +  定义域为(0,a]

某人从美国到加拿大去度假，已知把美例4元兑换成加拿大元时，币面数值增加12%.而把加拿大元兑换成美元时，币面数值减少12%请证明经过这样一来一回的兑换后，他亏损了多少钱。经济数学微积分

某人从美国到加拿大去度假，已知把美 元兑换成加拿大元时，币面数值增加12%,而把 加拿大元兑换成美元时，币面数值减少12 %. 请证明经过这样一来一回的兑换后，他亏损了 多少钱. 例4

解设f(x)为将x美元兑换成的加拿大元数，f,(x)为将x加拿大元兑换成的美元数，则f(x)= x+x·12% =1.12x, x ≥ 0f(x) = x - x·12% = 0.88x, x ≥ 0fz(f(x) = 0.88 ×1.12x = 0.9856x < x故f(x),f,(x)不互为反函数,经过一来一回的兑换后，x美元变成0.9856x美元，即发生了亏损例如：1000美元经过这样的来回兑换，将亏损14.4美元经济数学微积分

f 1 (x) = x + x 12% =1.12x, x  0 f 2 (x) = x − x 12% = 0.88x, x  0 f 2 ( f 1 (x)) = 0.881.12x = 0.9856x  x 故f1 (x), f2 (x)不互为反函数, 经过一来一回的兑换 后, x美元变成0.9856x美元, 即发生了亏损. 例如：1000美元经过这样的来回兑换，将亏 损14.4美元. 解 设 f 1 (x)为将x美元兑换成的加拿大元 数, f 2 (x)为将x加拿大元兑换成的美元数, 则