电子科技大学：《随机过程及应用 Stochastic Processes and Applications》课程教学资源（课件讲稿）第2章 随机过程的基本概念 第1节 随机过程的定义及分类

20.12.28 第二章随机过程的基本概念 §2.1随机过程的定义及分类 S2.2随机过程的分布 §2.3随机过程的数字特征 §2.4随机过程的基本类型 电子科技大学

电子科技大学 20.12.28 第二章 随机过程的基本概念 §2.1 随机过程的定义及分类 §2.2 随机过程的分布 §2.3 随机过程的数字特征 §2.4 随机过程的基本类型

随机过程的定义 20.12.28 §2.1随机过程的定义及分类 ，实际背景 在许多实际问题中，不仅需要对随机现象做 特定时间，点上的一次观察，且需要做多次的连 续不断的观察，以观察研究对象随时间推移的 演变过程 Ex.1对某城市的气温进行n年的连续观察， 记录得 {X(t),a≤t≤b, 电子科技大学

随机过程的定义 电子科技大学 20.12.28 §2.1 随机过程的定义及分类 Ex.1 对某城市的气温进行n年的连续观察, 记录得 一、实际背景 在许多实际问题中,不仅需要对随机现象做 特定时间点上的一次观察,且需要做多次的连 续不断的观察,以观察研究对象随时间推移的 演变过程. {X(t), a  t  b}

随机过程的定义 20.12.28 研究该城市气温有无以年为周期的变化规律？ 随机过程的 谱分析问题 Ex.2从杂乱电讯号的一段观察{Y(),0<长T 中，研究是否存在某种确定或随机信号St)? 过程检测 Ex.3监听器上收到某人的话音记录{Z),<t<$} 试问他是否确实是追踪对象？ 过程识别 电子科技大学

随机过程的定义 电子科技大学 20.12.28 研究该城市气温有无以年为周期的变化规律? 随机过程的 谱分析问题 Ex.2 从杂乱电讯号的一段观察{Y(t),0< t< T} 中,研究是否存在某种确定或随机信号S(t )? 过程检测 Ex.3 监听器上收到某人的话音记录{Z(t),α<t <β} 试问他是否确实是追踪对象？ 过程识别

随机过程的定义 20.12.28 401 30 20 10 0 0 1950195519601965197019751980198519901995年 我国人口自然增长率数据图 电子科技大学

随机过程的定义 电子科技大学 20.12.28

随机过程的定义 20.12.28 震级 80 70 6.0 5.0- 40 时间 30 200805 200806 汶川余震序列图2008.5.12(2：28)~2008.7.8(8：00) 电子科技大学

随机过程的定义 电子科技大学 20.12.28 汶川余震序列图2008.5.12(2:28)~2008.7.8(8:00)

随机过程的定义 20.12.28 和坝颜族羌族自溶州酸 思中市 2008-7-617:37都江摆沈浏川交界发生40级地震 绵阳市 达州市 南充市 德阳市 成都市 遂行市 资阳市 雅安市 眉山市 电子科技大学

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随机过程的定义 20.12.28 1.关注对象是一族随时间或地，点变化 的随机变量； 2.需要研究这一族随机变量的整体或局 部统计规律性； 电子科技大学

随机过程的定义 电子科技大学 20.12.28 1. 关注对象是一族随时间或地点变化 的随机变量; 2. 需要研究这一族随机变量的整体或局 部统计规律性;

随机过程的定义 20.12.28 随机过程定义 定义2.1.1设(2，F,P)是概率空间，TcR,若 对每个t∈T,X(t,ω)是概率空间(2，F,P)上的 随机变量，则称随机变量族 {X(t,o),t∈T} 为(2，F,P)上的一个随机过程， 注 称T是参数集（或指标集、参数空间） 当T={1,2,,n) 电子科技大学

随机过程的定义 电子科技大学 20.12.28 二、随机过程定义 为(Ω, F, P)上的一个随机过程. 定义2.1.1 设(Ω,F, P)是概率空间, T  R,若 对每个t∈T, {X(t,ω),t T} 注 称T是参数集(或指标集、参数空间) 当T={1,2, …，n}

随机过程的定义 20.12.28 {X(t,o),t∈T}=(X1,X2,…,Xm) 随机向量 当T={1,2,…,,…}, {X(t,o),t∈T}=(X1,X2,…) 时间序列 当T={(心，y):<<b,c<, {X(t,o),t∈T} 平面随机场，或 多维指标集随机过程 随机过程是维随机变量，随机变量序列的 一般化，是随机变量X(t),t∈T的集合. 电子科技大学

随机过程的定义 电子科技大学 20.12.28 { ( ,ω), } ( , , , ) T X1 X2 Xn X t t    随机向量 当T={1,2, … , n,…}, { ( ,ω), } ( , , ) X t t T  X1 X2  时间序列 当T={(x, y):a<x<b, c<y<d), {X(t,ω),t T} 平面随机场，或 多维指标集随机过程

随机过程的定义 20.12.28 用E表示随机过程XT={X,t∈T的值域，称E 为过程的状态空间. Ex4质点布朗运动设质点在直线上随机 游动，经随机碰撞后各以1/2的概率向左或向 右移动. 若经无穷多次碰撞 记 {o0}={第t次向左， {ω}={第t次向右， 随机变量序列 电子科技大学

随机过程的定义 电子科技大学 20.12.28 Ex.4 质点布朗运动 设质点在直线上随机 游动, 经随机碰撞后各以1/2的概率向左或向 右移动. 若经无穷多次碰撞 第 次向右， 记 第 次向左， { } { } { } { } ( ) 2 ( ) 1 t t t t   ω ω 随机变量序列