《电工技术》课程教学课件（讲稿）第4章 正弦交流电路

第4章正弦交流电路正弦相量信号正弦稳两类约阻抗与束相量导纳态分析形式正弦相量对于线性非时变电稳态分析路在单一频率正弦功率激励下稳态响应的相量分析国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 第4章 正弦交流电路 相量 正弦 信号 两类约 束相量 形式 正弦稳 态分析 阻抗与 导纳 正弦 稳态 功率 相量 分析 对于线性非时变 电 路在单一频率 正弦 激励下稳态 响应的 相量分析 2

第1节 正弦信号 3 国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 3

4.1.1正弦信号的基本概念i(t)以正弦电流波形为例I1.mi(t) = I m sin(ot + 0)07Ot+02元= /a sin(+0)T其中：i(t)瞬时值特征量：1m-振幅，最大值振幅のt+-相位角（相位）频率（角频率）2八=2元f--- 角频率（rad/s）初相0=T初相：t=0时的相位与时间--频率f起点的选取有关T=1/f--周期国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 4.1.1 正弦信号的基本概念 i(t) m I t  0   t  T 以正弦电流波形为例 ( ) sin( ) i t  I m t  m 2 I t sin( ) T    其中： i t( ) - 瞬时值 m I - 振幅，最大值   t  - 相位角（相位） 2 2 f T      - 角频率（rad/s） f - 频率 T f 1/ - 周期 特征量： 振幅 频率（角频率） 初相 初相：t=0时的相位与时间 起点的选取有关 4

例4-1已知：正弦电压的最大值Vm=10V，频率f=50Hz，初相0,=一元/3写出电压瞬时值表达式，画出波形图。解：v(t)=10sin(2元×50t--3元=10sin(314t-3个 u(t)10314t?/3国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 例4-1 已知: 正弦电压的最大值 Vm=10V, 频率 f=50Hz，初相  v  π / 3 写出电压瞬时值表达式，画出波形图。 解： ( ) 10sin(2 50 ) 3 v t t      π 10sin(314 ) 3  t 5

4.1.2同频率正弦信号相位差设正弦信号fi =A, sin(ot +0)，fz= Az sin(ot+92)则两信号的相位差为Φ2=Φ,-Φ,=(ot+)-(ot+)=力Φ12>0Φ12=0f2相位关系：0C(b)(a)万Φ12=元在f2Φ2=元/20五(d)(c)Φ12 = 0e=称f与f2同相e>0称f超前f2Φi2 >0称f与，相位正交Φ2 =元 / 2称f与f2反相Φ12 = 元国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 4.1.2 同频率正弦信号相位差 设正弦信号 f 1  A1 sin(t 1 ) ， sin( ) 2  2   2 f A t 则两信号的相位差为 12 1 2 1 2 1 2       (t  )  (t  )    相位关系： 1    12 1 2 0   称 f 与 同相 12 1 2    0   称 超前 12    / 2 称 与 相位正交   12  称 与 反相 2 f 1 f 2 f 1 f 2 f 1 f 2 f 6

同频率正弦信号相位差4.1.2注意：1.只有同频率的正弦信号才可以比较相位。2.在同一问题或同一电路中，可选定一个变量，令其初始相位为零，其余变量与它相比较，称此变量为参考正弦量。3.超前与落后是相对的，一般限定相位差在2元范围内，取Φ=一元～十元。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 4.1.2 同频率正弦信号相位差 注意： 1. 只有同频率的正弦信号才可以比较相位。 2. 在同一问题或同一电路中，可选定一个变量，令其 初始相位为零，其余变量与它相比较，称此变量为参 考正弦量。 3. 超前与落后是相对的，一般限定相位差在 范围内 ，取     π ~ π 。 2 7

例比较两正弦电压y(t)=Vm sin ot与 v2(t)=Vm2cosot的相位。v2(t) = Vm2 sin(ot + π / 2)解：Φ12=0—元/2=—元/2V2超前V且相位正交国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 例 比较两正弦电压 v t 1 1 (t) V sin  m  与 v t 2 2 (t) V cos  m  的相位。 解： v t 2 2 (t) V sin / 2   m    12      0 / 2 / 2   2 v 超前 v1 且相位正交。 t 1 2 v v 8

例设有电容元件C=1F，其两端电压u与电流i为关联参考方向。已知V(t)=sint，试比较u和i的相位关系。ddvi=Csint = cost = sin(t +90°)dtdtΦ=90-0=90≥0结论：(1)同频率(2)电容电压落后电流90度(3)电容电流超前电压90度(4）电容电压和电流相位正交国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 例 设有电容元件C=1F，其两端电压u与电流i为关联参考方 向。已知V(t)= sint ，试比较u和i的相位关系。 d d sin cos sin( 90 ) d d v i C t t t t t      90 0 90 0      iv t v i 结论： （1）同频率 （2）电容电压落后电流 90度 （3）电容电流超前电压90度 （4）电容电压和电流相位正交 9

例已知i=sintA，iz=costA，求i,=i+iz，并以i作为参考正弦信号，比较i1、i2、i的相关系。i; = i +iz = sint+cost = ~2 sin(t+45°) A0公式：sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)10国家电工电子教学基地：电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 例 已知 ， ，求 ，并以 作为参考 正弦信号，比较 i 1  sin t A i 2  cost A 3 1 2 i  i  i 1 i 1 i 、 i 2 、 i3 的相关系。 3 1 2 sin cos 2 sin( 45 ) A  i  i  i  t  t  t  0 t 1 i 2 i 3 i 公式：sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) 10

4.1.3正弦信号有效值设正弦信号i=Imsin(のt+の），有效值定义为(方均根）i2dt[sin (a/2))P=(1-cos(a)/21212m[1" sin'(ot +0)dtI [1 - cos 2(ot + 0)]dt =22T0Im = V21i = /2I sin(ot + 0)I = Im / V2 = 0.70711国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 4.1.3 正弦信号有效值 设正弦信号 i  I m sin(t  ) , 有效值定义为(方均根） 2 0 1 d T I i t T     2 2 2 2 2 0 0 1 sin ( ) 1 cos 2( ) 2 2 T T m m m I I I I t dt t dt T T             / 2 0.707 2 2 sin( ) m m m I I I I I i I t        [sin (a/2)] 2=(1-cos(a))/2 11