《数字电路与逻辑设计》课程教学资源（PPT课件）第二章 逻辑代数基础

第二章逻辑代数基础内容提要本章介绍分析数字逻辑功能的数学方法。首先介绍逻辑代数的基本运算、常用公式和基本定理，然后介绍逻辑代数及其表示方法、逻辑函数的化简。重点掌握卡诺图化简逻辑函数，为后续课程打下基础

第二章 逻辑代数基础 内容提要 本章介绍分析数字逻辑功能的数学方法。首 先介绍逻辑代数的基本运算、常用公式和基本定 理，然后介绍逻辑代数及其表示方法、逻辑函数 的化简。重点掌握卡诺图化简逻辑函数，为后续 课程打下基础

《数字电子技术基础》第六版2.1概述2.2逻辑代数中的三种基本运算2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.4逻辑代数的基本定理2.5逻辑函数及其表示方法2.6逻辑函数的化简方法2.7具有无关项的逻辑函数及其化简

《数字电子技术基础》第六版 本章的内容 2.1 概述 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 2.4 逻辑代数的基本定理 2.5 逻辑函数及其表示方法 2.6 逻辑函数的化简方法 2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简

《数字电子技术基础》第六版2.1概述在数字电路中，1位二进制数码“0”和“1"不仅可以表示数量的大小，也可以表示事物的两种不同的逻辑状态，如申平的高低、开关的闭合和断开、电机的起动和停止、电灯的亮和灭等。这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系，称为二值逻辑当二进制数码“0”和“1"表示二值逻辑，并按某种因果关系进行运算时，称为逻辑运算，最基本的三种逻辑运算为“与”、“或”、“非”，它与算术运算的本质区别是“0”和“1”没有数量的意义。故在逻辑运算中1+1=1(或运算）

《数字电子技术基础》第六版 2.1 概述 在数字电路中，1位二进制数码“0”和“1”不仅 可以表示数量的大小，也可以表示事物的两种不同 的逻辑状态，如电平的高低、开关的闭合和断开、 电机的起动和停止、电灯的亮和灭等。这种只有两 种对立逻辑状态的逻辑关系，称为二值逻辑。 当二进制数码“0”和“1”表示二值逻辑，并按 某种因果关系进行运算时，称为逻辑运算，最基本 的三种逻辑运算为“与”、“或”、“非”，它与 算术运算的本质区别是“0”和“1”没有数量的意义。 故在逻辑运算中1+1=1(或运算） 2.1.1 二值逻辑和逻辑运算

《数字电子技术基础》第六版2.1.2数字电路的特点及描述工具数字电路是一种开关电路，输入、输出量是高低电平，可以用二值变量（取值只能为0，）来表示。输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。逻辑代数是布尔代数在数字电路中二值逻辑的应用，它首先是由英国数学家乔治.布尔（GeorgeBoole）提出的，用在逻辑运算上。后来用在数字电路中，就被称为开关代数或逻辑代数，它是逻辑函数的基础

《数字电子技术基础》第六版 数字电路是一种开关电路，输入、输出量是高、 低电平，可以用二值变量（取值只能为0，l）来表 示。输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因 果关系。仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻 辑函数的的数学工具来描述。 2.1.2 数字电路的特点及描述工具 逻辑代数是布尔代数在数字电路中二值逻辑的 应用，它首先是由英国数学家乔治.布尔（George Boole）提出的，用在逻辑运算上。后来用在数字电 路中，就被称为开关代数或逻辑代数，它是逻辑函 数的基础

《数字电子技术基础》第六版注意：1.逻辑代数和普通数学代数的运算相似，如有交换律、结合律、分配律，而且逻辑代数中也用字母表示变量，叫逻辑变量。2.逻辑代数和普通数学代数有本质区别，普通数学代数中的变量取值可以是正数、负数、有理数和无理数，是进行十进制（0～9）数值运算。而逻辑代数中变量的取值只有两个："0”和“1”。并且“"0”和“1”没有数值意义，它只是表示事物的两种逻辑状态

《数字电子技术基础》第六版 注意： 1. 逻辑代数和普通数学代数的运算相似，如有交换 律、结合律、分配律，而且逻辑代数中也用字母表 示变量，叫逻辑变量。 2. 逻辑代数和普通数学代数有本质区别，普通数学 代数中的变量取值可以是正数、负数、有理数和无 理数，是进行十进制（0～9）数值运算。而逻辑代 数中变量的取值只有两个：“0”和“1”。并且“0” 和“1”没有数值意义，它只是表示事物的两种逻辑 状态

》第六版《数学电子技术基础》2.2逻辑代数中的三种基本运算在二值逻辑函数中，最基本的逻辑运算有与（AND）、或（OR）、非（NOT）三种逻辑运算。2.2.1与运算与运算也叫逻辑乘或逻辑与，即当所有的条件都满足时，事件才会发生，即“缺一不可AB如图2.2.1所示电路，-C9两个串联的开关控制一盏灯就是与逻辑事例，只有开关A、B同时闭合时灯才会亮。图2.2.1与逻辑电路

《数字电子技术基础》第六版 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 在二值逻辑函数中，最基本的逻辑运算有与 （AND）、或（OR）、非（NOT）三种逻辑运算。 2.2.1 与运算 与运算也叫逻辑乘或逻辑与，即当所有的条件 都满足时，事件才会发生，即“缺一不可。 A B Y 图2 . 2 . 1 与逻辑电路 如图2.2.1所示电路， 两个串联的开关控制一盏 灯就是与逻辑事例，只有 开关A、B同时闭合时灯才 会亮

《数字电子技术基础》第六版AB设开关闭合用"1”表示，4断开用“0”表示；灯亮用"1”表示，灯灭用“0”表示（逻辑赋值），则可得到表2.2.1所示的输入输出的逻辑图2.2.1.与逻辑电路关系，称为真值表表2.2.1与逻辑真值表从表中可知，其逻辑规律服输出输入从“有0出0，全1才出1YBA这种与逻辑可以写成下面的表达000式:001YAE001称为与逻辑式，这种运算称为与111运算

《数字电子技术基础》第六版 设开关闭合用“1”表示， 断开用“0”表示 ；灯亮用 “1”表示，灯灭用“0”表示 （逻辑赋值），则可得到表 2.2.1所示的输入输出的逻辑 关系，称为真值表 表2.2.1 与逻辑真值表 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 输入 输出 从表中可知，其逻辑规律服 从“有0出0，全1才出1” 这种与逻辑可以写成下面的表达 式： Y=A•B 称为与逻辑式，这种运算称为与 运算 A B Y 图2 . 2 . 1 与逻辑电路

《数字电子技术基础》第六版也可以用图2.2.2表示与&A4Y逻辑，称为逻辑门或逻BB辑符号，实现与逻辑运图2.2.2与门逻辑符号算的门电路称为与门。若有n个逻辑变量做与运算，其逻辑式可表示为Y-AA: :A2.2.2或运算或运算也叫逻辑加或逻辑或，即当其中一个条件满足时，事件就会发生，即“有一即可

《数字电子技术基础》第六版 A ＆ B Y 图2.2.2 与门逻辑符号 A B Y 也可以用图2.2.2表示与 逻辑，称为逻辑门或逻 辑符号，实现与逻辑运 算的门电路称为与门。 2.2.2 或运算 或运算也叫逻辑加或逻辑或，即当其中一个条 件满足时，事件就会发生，即“有一即可 若有n个逻辑变量做与运算，其逻辑式可表示为 Y=A1 A2 An

《数字电子技术基础》第六版如图2.2.3所示电路，两个4并联的开关控制一盏灯就是或逻辑事例，只要开关A、B有B一个闭合时灯就会亮。图2.2.3或逻辑电路用与前面相同的逻辑赋直同样也可得到其真值表如表2.2.2所示，其逻辑规律服表2.2.2或逻辑真值表从“有1出1，全0才出0”输出输入YAB其逻辑式为Y4Z000011上式说明：当逻辑变量A、B有011一个为1时，逻辑函数输出Y就111为1。只有A、B全为0，Y才为0

《数字电子技术基础》第六版 A B Y 图2 . 2 . 3 或逻辑电路 如图2.2.3所示电路，两个 并联的开关控制一盏灯就是或 逻辑事例，只要开关A、B有 一个闭合时灯就会亮。 用与前面相同的逻辑赋 值同样也可得到其真值表如 表2.2.2所示，其逻辑规律服 从“有1出1，全0才出0” 其逻辑式为 Y=A+B 表2.2.2 或逻辑真值表 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 输入 输出 上式说明：当逻辑变量A、B有 一个为1时，逻辑函数输出Y就 为1。只有A、B全为0，Y才为0

《数字电子技术基础》第六版其逻辑门符号如图A≥1A：-yY2.2.4所示，实现或逻辑BB.运算的门电路称为或门。图2.2.4或门逻辑符号若有n个逻辑变量做或运算，其逻辑式可表示为4H 3.非逻辑运算条件具备时，事件不发生；条件不具备时，事件发生，这种因果关系叫做逻辑非，也称逻辑求反

《数字电子技术基础》第六版 其逻辑门符号如图 2.2.4所示，实现或逻辑 运算的门电路称为或门。 A B Y 图2.2.4 或门逻辑符号 1 A B Y 若有n个逻辑变量做或运算，其逻辑式可表示为 Y=A1 +A2 ++An 3. 非逻辑运算 条件具备时，事件不发生；条件不具备时，事 件发生，这种因果关系叫做逻辑非，也称逻辑求反