《电工技术》课程教学课件（教材讲义）第1章 电路的基本概念

第1章电路的基本概念提要电路是电工技术的基础内容。本章介绍电路的基本概念和基本规律。首先介绍电路模型、电路变量及其参考方向，再讨论对于变量的两类约束，即元件特性和基尔霍夫定律，最后讲解几个简单电路的求解问题。人1.1电路模型201.1.1电路的作用在现代生活中电能的利用无处不在。要利用电能，就需要让电能在人们规定的路径内传递，按照人们希望的方式工作，实现这种功能的设备或系统都可称为电路。在工程应用中，电系统可以分为两大类，一类是以电能的传递和转换为目的的设备或系统，例如电力系统。另外一类是以信息的传递和处理为主要目的，例如通信系统。图1-1显示了两种系统的例子。图1-1（a）是电力系统的示意，说明了发电、输电和用电整个过程的原理，以及涉及到的主要设备。图1-1（b）例子属于信息处理系统，描述了典型的传感器信号电路原理。输电线降压升压皮出变压器变压器模拟/数字舞乐放大器转换器(b)图1-1实际电路示意图以上例子中包含了能量流动过程或者信息流动过程。在能量传输和利用为主的应用中，能量的来源在电路中称为电源，例如，发电机或电池，负责把机械能或化学能等转换为电能。用电设备称为负载，例如，电动机、电灯和电炉等，用来把电能转换为机械能、光能和热能等。导线用来连接电源和负载，通过的电流作为能量传递的载体。长距离大容量电力传递还需要变压器和输电线等设备。在信息传输和处理系统中，电路以传递和处理信号为主要功能。信号源在电路中也以电源形式呈现。图1-1（b）的例子中，传感器将速度、压力等物理量转换为电压信号，微弱电压波形经过放大器放大到一定幅度后，经过模拟数字转换电路变成数字形式，在显示终端设备上以数字或曲线形式显示出来。在这个过程中伴随着电能的传递和形式转换，但人们注重的是电压或电流变化所携带的信息。电路的应用非常广泛，各个工程领域中都需要某种形式的电路。随着科学技术的发展，电路和电子学科从最初的物理学中独立出来，逐渐发展出了电力、电子、通信、计算机等众多工程领域。凡是用到电能、以及电磁原理工作的设备，都包含有电路。1.1.2电路模型实际电路是由实际电气器件互相连接而成。实际的电气器件包括如电阻器、电容器、电感器、晶体管

第 1 章 电路的基本概念 提要 电路是电工技术的基础内容。本章介绍电路的基本概念和基本规律。首先介绍电路模型、电路 变量及其参考方向，再讨论对于变量的两类约束,即元件特性和基尔霍夫定律，最后讲解几个简单电路的求 解问题。 1.1 电路模型 1.1.1 电路的作用 在现代生活中电能的利用无处不在。要利用电能，就需要让电能在人们规定的路径内传递，按照人们 希望的方式工作，实现这种功能的设备或系统都可称为电路。在工程应用中，电系统可以分为两大类，一 类是以电能的传递和转换为目的的设备或系统，例如电力系统。另外一类是以信息的传递和处理为主要目 的，例如通信系统。图 1-1 显示了两种系统的例子。图 1-1（a）是电力系统的示意，说明了发电、输电和 用电整个过程的原理，以及涉及到的主要设备。 图 1-1（b）例子属于信息处理系统，描述了典型的传感 器信号电路原理。 发电机 升压 变压器 降压 变压器 用电 设备 放大器 显示 终端 模拟/数字 转换器 传感器 (a) (b) 输电线 图 1-1 实际电路示意图 以上例子中包含了能量流动过程或者信息流动过程。在能量传输和利用为主的应用中，能量的来源在 电路中称为电源，例如，发电机或电池，负责把机械能或化学能等转换为电能。用电设备称为负载，例如， 电动机、电灯和电炉等，用来把电能转换为机械能、光能和热能等。导线用来连接电源和负载，通过的电 流作为能量传递的载体。长距离大容量电力传递还需要变压器和输电线等设备。 在信息传输和处理系统中，电路以传递和处理信号为主要功能。信号源在电路中也以电源形式呈现。 图 1-1（b）的例子中，传感器将速度、压力等物理量转换为电压信号，微弱电压波形经过放大器放大到一 定幅度后，经过模拟数字转换电路变成数字形式，在显示终端设备上以数字或曲线形式显示出来。在这个 过程中伴随着电能的传递和形式转换，但人们注重的是电压或电流变化所携带的信息。 电路的应用非常广泛，各个工程领域中都需要某种形式的电路。随着科学技术的发展，电路和电子学 科从最初的物理学中独立出来，逐渐发展出了电力、电子、通信、计算机等众多工程领域。凡是用到电能、 以及电磁原理工作的设备，都包含有电路。 1.1.2 电路模型 实际电路是由实际电气器件互相连接而成。 实际的电气器件包括如电阻器、电容器、电感器、晶体管

2第1章电路的基本概念集成电路、发电机、电动机等。这些实际的元件或设备的内部电磁过程复杂，差别很大，而且种类繁多。为了便于对实际电路进行分析和描述，需要对实际元器件和设备的特性进行简化，找到它们主要的和公共的特性，抽象为便于分析的电路模型。电路模型由理想化电路元件和理想导线相互连接构成。理想化电路元件（简称电路元件）是从实际器件的电磁特性抽象出来的数学模型，它包含了元件的电路符号和元件定义的数学表示。国1(a)(b)图1-2实际电路和电路模型图1-2显示了一个照明电路示意图（a）及其对应的电路模型（b）。这个典型的抽象化过程包含了几点考虑。（1）电路元件只体现单一的电磁特性，可以用精确的数学关系来描述。例如，照明电路中的灯泡，通电后发光和热，主要表现为对电能的消耗，可以等效为电阻。但实际的照明设备除了发热之外还可能有其他效应，例如交流日光灯电路还有电感的效应，这在电阻元件中并不体现，在建立模型时，忽略这个次要的特性，或者增加一个电感元件来单独体现。（2）一种电路元件可以表征一类实际器件，用很少的几种类型就可以描述种类繁多的实际器件。例如，上述照明电路中，电池有多种，其产生电能的机理不同，特性也不同。但是所有电池有共同的外部特性就是两端子之间的电压恒定。这个特性就抽象为电路模型中的电压源，它可以代表任何具有电压源性质的电源器件、供电设备和信号源。（3）电路元件只能近似代表实际器件。一个实际器件也可用多个理想电路元件的组合作为它的模型，而且在不同工作条件下，可以有不同模型。电路中采用的元件模型已经证明是成熟有效的。在通常情况下，用很少的几种理想化元件模型就可以描述各种类型的实际应用电路，得到足够精确的结果。实际器件如何近似和抽象，建立模型，与具体应用有关，不同的工程领域采用不同的建模方法将实际电路转换成电路模型。1.2电路变量及其参考方向电工技术在电路模型的分析中用到很多物理量，它们用来分析元件的特性和电路的特性。这些物理量包括电压、电流、电荷、磁链、能量和功率等。电能量的交换和处理是电路的主要功能，由于电功率可分解为电压和电流这两个可测物理量，所以，电路问题中的分析与计算主要针对电压、电流和功率。对电路进行分析，就是根据给定的电路结构和参数，求出特定的电路变量，从而了解电路的特性。1.2.1电流电荷有规则的流动形成电流。电流定义为在单位时间内通过电路导体某横截面的电荷量，即i=dq/dt(1-1)电流的基本单位为安培（A）。在工程上规定正电荷移动的方向为电流的实际方向。在电路中用变量或1表示电流变量，在电路导线或元件旁边用箭头表示电流变量的假设正方向，或称为参考方向。如图1-3（a）中，变量i表示一个经过元件E从a流向b的电流。实际电流可以是常数，即以恒定的大小固定的方向流动，如图1-3（b），称为直流电流，直流电流常用大写字母1表示。电流也可能随着时间变化，称为

2 第 1 章 电路的基本概念 集成电路、发电机、电动机等。这些实际的元件或设备的内部电磁过程复杂，差别很大，而且种类繁多。 为了便于对实际电路进行分析和描述，需要对实际元器件和设备的特性进行简化，找到它们主要的和公共 的特性，抽象为便于分析的电路模型。 电路模型由理想化电路元件和理想导线相互连接构成。理想化电路元件（简称电路元件）是从实际器 件的电磁特性抽象出来的数学模型，它包含了元件的电路符号和元件定义的数学表示。 VS R S （a） （b） 图 1-2 实际电路和电路模型 图 1-2 显示了一个照明电路示意图（a）及其对应的电路模型（b）。这个典型的抽象化过程包含了几点 考虑。 （1）电路元件只体现单一的电磁特性，可以用精确的数学关系来描述。例如，照明电路中的灯泡，通 电后发光和热，主要表现为对电能的消耗，可以等效为电阻。但实际的照明设备除了发热之外还可能有其 他效应，例如交流日光灯电路还有电感的效应，这在电阻元件中并不体现，在建立模型时，忽略这个次要 的特性，或者增加一个电感元件来单独体现。 （2）一种电路元件可以表征一类实际器件，用很少的几种类型就可以描述种类繁多的实际器件。例如， 上述照明电路中，电池有多种，其产生电能的机理不同，特性也不同。但是所有电池有共同的外部特性， 就是两端子之间的电压恒定。这个特性就抽象为电路模型中的电压源，它可以代表任何具有电压源性质的 电源器件、供电设备和信号源。 （3）电路元件只能近似代表实际器件。一个实际器件也可用多个理想电路元件的组合作为它的模型， 而且在不同工作条件下，可以有不同模型。 电路中采用的元件模型已经证明是成熟有效的。在通常情况下，用很少的几种理想化元件模型就可以 描述各种类型的实际应用电路，得到足够精确的结果。实际器件如何近似和抽象，建立模型，与具体应用 有关，不同的工程领域采用不同的建模方法将实际电路转换成电路模型。 1.2 电路变量及其参考方向 电工技术在电路模型的分析中用到很多物理量，它们用来分析元件的特性和电路的特性。这些物理量 包括电压、电流、电荷、磁链、能量和功率等。电能量的交换和处理是电路的主要功能，由于电功率可分 解为电压和电流这两个可测物理量，所以，电路问题中的分析与计算主要针对电压、电流和功率。对电路 进行分析，就是根据给定的电路结构和参数，求出特定的电路变量，从而了解电路的特性。 1.2.1 电流 电荷有规则的流动形成电流。电流定义为在单位时间内通过电路导体某横截面的电荷量，即 i = d q d/ t (1-1) 电流的基本单位为安培（A）。在工程上规定正电荷移动的方向为电流的实际方向。在电路中用变量 i 或 I 表示电流变量，在电路导线或元件旁边用箭头表示电流变量的假设正方向，或称为参考方向。如图 1-3 （a）中，变量 i 表示一个经过元件 E 从 a 流向 b 的电流。实际电流可以是常数，即以恒定的大小固定的方 向流动，如图 1-3（b），称为直流电流，直流电流常用大写字母 I 表示。电流也可能随着时间变化，称为

第1章电路的基本概念41时变电流，通常记为i()，或简单写为i。典型的时变电流是正弦电流，其大小方向随时间反复变化。以正弦电流工作的电路也称为交流电路。14itEo1(a)(b)图1-3电流变量注意电流的参考方向并不一定是真实流动方向。在对流过某个元件的电流进行计算或测量之前，需要先假定电流的方向。电流是有方向的物理量，有了参考方向，电流的数学表示才有意义。这个参考方向的选择是任意的。根据此参考方向计算出电流的数值：由此数值的正负结合参考方向可以确定电流的实际方向。例1-1图1-3（a）中，若经过计算或测量得到i=-2A，（1）确定流过元件E电流的真实方向；（2）确定变量i的值。解：（1）图中假设的电流变量i的参考方向是从a经过元件E流向b，现i为负值，表示真实电流方向与假设方向相反，是从b经过元件E流向a。（2）根据电荷守恒原理，电荷既不能被创造，也不能被毁灭。在电路中的任何一个元件上，或者在完全包含元件的一个有限的封闭空间内，净电荷量变化为零。在此假设下，电路中的电流是连续的，元件端子上的电流是唯一确定的。对于图1-3（a）电路，就是=-i1。因此，i=2A。1.2.2电压电压的物理意义是单位正电荷在电路中移动时电场对其所作的功。若正电荷dg从电路中的a点移动到b点时，能量变化为dw，则电路中ab两点间的电压定义为y=dw/dq(1-2)在国际单位制中，电压的单位为伏特（V)，1伏特（V）=1焦耳（J）/1库仑（C)。在电路中，要对电压选取参考方向或参考极性。电压的参考极性可以用标在电路图中的一对“+”“-符号来表示。如图1-4中所标出的电压v，其参考正极性在a端，负极性在b端，表示从a到b计算电压降。也可以用双下标来表示电压的参考极性，如图中的电压可以写为vab。70图1-4电压参考方向图1-5电位和电流的参考方向一样，电压的参考极性的选取也是任意的。对于选定参考极性的电压，经计算或测量得到其数值，此数值的正负结合参考方向就可以确定电压的实际极性

第 1 章 电路的基本概念 3 时变电流，通常记为 i(t)，或简单写为 i 。典型的时变电流是正弦电流，其大小方向随时间反复变化。以 正弦电流工作的电路也称为交流电路。 i i1 a b E （a） （b） （c） 图 1-3 电流变量 注意电流的参考方向并不一定是真实流动方向。在对流过某个元件的电流进行计算或测量之前，需要 先假定电流的方向。电流是有方向的物理量，有了参考方向，电流的数学表示才有意义。这个参考方向的 选择是任意的。根据此参考方向计算出电流的数值；由此数值的正负结合参考方向可以确定电流的实际方 向。 例 1-1 图 1-3（a）中，若经过计算或测量得到i = − A2 , （1）确定流过元件 E 电流的真实方向；（2） 确定变量 i1的值。 解：（1）图中假设的电流变量 i 的参考方向是从 a 经过元件 E 流向 b，现 i 为负值，表示真实电流方向 与假设方向相反，是从 b 经过元件 E 流向 a。 （2）根据电荷守恒原理，电荷既不能被创造，也不能被毁灭。在电路中的任何一个元件上，或者在完 全包含元件的一个有限的封闭空间内，净电荷量变化为零。在此假设下，电路中的电流是连续的，元件端 子上的电流是唯一确定的。对于图 1-3（a）电路，就是 i = - i1。因此，i1 =2A。 1.2.2 电压 电压的物理意义是单位正电荷在电路中移动时电场对其所作的功。 若正电荷 dq 从电路中的 a 点移动 到 b 点时，能量变化为 dw，则电路中 a,b 两点间的电压定义为 v = d w d/ q (1-2) 在国际单位制中，电压的单位为伏特（V），1 伏特（V）=1 焦耳（J）/1 库仑（C）。 在电路中，要对电压选取参考方向或参考极性。电压的参考极性可以用标在电路图中的一对“+”“–” 符号来表示。如图 1-4 中所标出的电压 v ，其参考正极性在 a 端，负极性在 b 端，表示从 a 到 b 计算电压 降。也可以用双下标来表示电压的参考极性，如图中的电压 v 可以写为 ab v 。 a v0 b x vx 图 1-4 电压参考方向 图 1-5 电位 和电流的参考方向一样，电压的参考极性的选取也是任意的。对于选定参考极性的电压，经计算或测 量得到其数值，此数值的正负结合参考方向就可以确定电压的实际极性

第1章电路的基本概念4电工技术中也会用电动势来进行分析。电动势是非电场力将电荷从低电势移动到高电势所作的功。在讨论电源内部过程或者感应电压时，常用到电动势。在电路模型中侧重元件的外部特性，例如电池的端极电压而不是内部电动势。由于电动势方向是从低电势指向高电势，所以，假定元件电动势为e，若元件端电压参考正极性在电动势的高电势一端，则电压与电动势的数值相等。电路中的电压可以用电位来表示。指定某个参考点为零电位，则电路中某点电位就是该点到参考点的电压。在实际电路中，参考点通常选为大地、机器外壳或某一个公共连接点。在电路计算中，通常参考点的选取是任意的，电路中各点的电位数值与参考点的选取有关，而任意两点间的电压等于该两点电位之差，与参考点的选取无关。例如，ab间电压可用电位表示为vab=Va-Vb。例1-3图1-5所示局部电路中，元件x的下端点b接地，即设为零电位点。已知a点电位v=5V，求ab和V。解：ab间电压可以用a点电位表示成v=v。在a点引出的小圆圈表示电压输出点或测量点，在此点上标注的v表示该点的电位。元件x两端的电压，按照其假设参考极性，应该等于V,=Vha=-Vab=-Va=-Vo。所以，Vab=Vo=5V,V,=-5V。aa1.2.3电压与电流的关联参考方向如上所述，电压和电流变量的参考方向一般可以任意假定。但是，在有些电路问题中，要同时考虑两点之间的电压和流过的电流。例如，描述二端元件的端口特性，或考察一个元件或一个电路端口的功率。这时需要考虑电压参考极性和电流参考方向的相对关系，用到电压和电流的关联参考方向的概念。关联参考方向，或称一致参考方向的含义是：当某一个元件或某一个电路端口所选定的电压和电流的参考方向，是让电流从电压的正极到负极流过该元件或电路时，称电压和电流的参考方向对于该元件或电路是关联的（或一致的）。在图1-6所示电路中，电压和电流的参考方向设定是关联的；电压和电流i的参考方向是非关联的。tp图1-6关联参考方向图1-7元件吸收的功率1.2.4功率在分析电路时，经常要考察电路中各部分的电能消耗和能量转移。因此，功率也是电路分析中的重要变量。电路中一个元件或一部分电路吸收的电功率可以用其端极上电压和电流变量来表示。在图1-7所示电路中，选定电压v和电流i为关联参考方向。在单位时间di内，若有正电荷dg从a点移动到b点，则元件所吸收的能量为dw=vdq因此，该电路吸收的功率为dw_dw.dg=viP=7drdqdt

4 第 1 章 电路的基本概念 电工技术中也会用电动势来进行分析。电动势是非电场力将电荷从低电势移动到高电势所作的功。在 讨论电源内部过程或者感应电压时，常用到电动势。在电路模型中侧重元件的外部特性，例如电池的端极 电压而不是内部电动势。由于电动势方向是从低电势指向高电势，所以，假定元件电动势为 e，若元件端 电压参考正极性在电动势的高电势一端，则电压与电动势的数值相等。 电路中的电压可以用电位来表示。指定某个参考点为零电位，则电路中某点电位就是该点到参考点的 电压。在实际电路中，参考点通常选为大地、机器外壳或某一个公共连接点。在电路计算中，通常参考点 的选取是任意的，电路中各点的电位数值与参考点的选取有关，而任意两点间的电压等于该两点电位之差， 与参考点的选取无关。例如，ab 间电压可用电位表示为 ab a b v = v − v 。 例 1-3 图 1-5 所示局部电路中，元件 x 的下端点 b 接地，即设为零电位点。已知 a 点电位 V5 v0 = ， 求 ab v 和 x v 。 解： ab 间电压可以用 a 点电位表示成 ab a v = v 。在 a 点引出的小圆圈表示电压输出点或测量点，在此 点 上 标 注 的 0 v 表 示 该 点 的 电 位 。 元 件 x 两 端 的 电 压 x v ， 按 照 其 假 设 参 考 极 性 ， 应 该 等 于 ba ab a 0 v v v v v x = −= −= −= 。 所以， V5 vab = v0 = ， −= V5 x v 。 1.2.3 电压与电流的关联参考方向 如上所述，电压和电流变量的参考方向一般可以任意假定。但是，在有些电路问题中，要同时考虑两 点之间的电压和流过的电流。例如，描述二端元件的端口特性，或考察一个元件或一个电路端口的功率。 这时需要考虑电压参考极性和电流参考方向的相对关系，用到电压和电流的关联参考方向的概念。 关联参考方向，或称一致参考方向的含义是：当某一个元件或某一个电路端口所选定的电压和电流的 参考方向，是让电流从电压的正极到负极流过该元件或电路时，称电压和电流的参考方向对于该元件或电 路是关联的（或一致的）。 在图 1-6 所示电路中，电压 v 和电流 i 的参考方向设定是关联的；电压 v 和电流 i1 的参考方向是 非关联的。 a b v i i1 a b v i p 图 1-6 关联参考方向 图 1-7 元件吸收的功率 1.2.4 功率 在分析电路时，经常要考察电路中各部分的电能消耗和能量转移。因此，功率也是电路分析中的重要 变量。电路中一个元件或一部分电路吸收的电功率可以用其端极上电压和电流变量来表示。在图 1-7 所示 电路中，选定电压 v 和电流 i 为关联参考方向。在单位时间 dt 内，若有正电荷 dq 从 a 点移动到 b 点， 则元件所吸收的能量为 d w = v d q 因此，该电路吸收的功率为 vi t q q w t w p = = ⋅ = d d d d d d

第1章电路的基本概念5即(1-3)p=vi注意，若选定的参考电压与电流方向不关联，如图1-6中电压v与电流1，则元件吸收的功率应写成P=-vi，。因此，电压和电流的关联参考方向假设又称为无源元件假设，其含义就是假设了该元件吸收功率时实际电压和电流方向的关系。式（1-3）用关联的电压和电流的乘积计算的功率是元件或电路的吸收功率。当计算出p>0，则电路实际吸收功率：若p<0，则电路实际为放出功率。通常在不特别指明时，功率均按吸收来计算。例1-4求图1-8中各元件上所标的未知量。5V3V2AA吸收P^=?吸收Pg=4W放出Pc=?图1-8例1-4电路hal解：元件A吸收的功率PA=3×2=6W-4V元件B吸收的功率P=-v×1，因此v=-P=元件C放出的功率P。=-5×2=-10W，实际为吸收10W。练习与思考1-1：一个10W的节能灯连续开1个小时会消耗多少焦耳的能量？相当于几度电？1.3电路元件电路模型中的元件均为理想化元件电路中的每一种元件，都有其电路符号和特性描述。特性描述有数学公式和特性曲线两种形式。电路元件的特性表征方法，是将元件看成具有两个或多个对外可测端子的黑箱，不关心其内部结构只关心其外部特性。元件的外部特性表示为-i关系，q一关系或Φ-i关系。在建立电路方程时，元件特性最终采用v-i关系来描述。-i关系也称为伏安特性（VAR)。1.3.1电阻元件电阻在电路中有阻碍电流流动的作用，实际电路中的很多组成部分都有电阻的特性，如灯泡、导线等。通常用R表示电阻。欧姆定律指出：通过某一导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。即i=v/R。因此，电阻是其两端电压与电流的比值。图1-9（a）显示为电阻元件的电路符号。在所示关联电压电流方向约定下，电阻元件的-i关系表示为V=Ri(1-4)

第 1 章 电路的基本概念 5 即 p = vi (1-3) 注意，若选定的参考电压与电流方向不关联，如图 1-6 中电压 v 与电流 1 i ，则元件吸收的功率应写成 1 p −= vi 。 因此，电压和电流的关联参考方向假设又称为无源元件假设，其含义就是假设了该元件吸收功 率时实际电压和电流方向的关系。 式（1-3）用关联的电压和电流的乘积计算的功率是元件或电路的吸收功率。当计算出 p>0, 则电路实 际吸收功率；若 p<0，则电路实际为放出功率。通常在不特别指明时，功率均按吸收来计算。 例 1-4 求图 1-8 中各元件上所标的未知量。 A 3V 2A 吸收PA=? v 1A 吸收PB=4W C 2A 放出PC=? 5V B 图 1-8 例 1-4 电路 解： 元件 A 吸收的功率 PA = 3× 2 = 6W 元件 B 吸收的功率 1 PB −= v × ，因此 V4 v −= PB −= 元件 C 放出的功率PC = −5× 2 = −10W , 实际为吸收 10W。 练习与思考 1-1：一个 10W 的节能灯连续开 1 个小时会消耗多少焦耳的能量？相当于几度电？ 1.3 电路元件 电路模型中的元件均为理想化元件，电路中的每一种元件，都有其电路符号和特性描述。特性描述有 数学公式和特性曲线两种形式。 电路元件的特性表征方法，是将元件看成具有两个或多个对外可测端子的黑箱, 不关心其内部结构， 只关心其外部特性。元件的外部特性表示为 v–i 关系， q－v 关系或 Φ-i 关系。在建立电路方程时，元 件特性最终采用 v–i 关系来描述。v–i 关系也称为伏安特性（VAR）。 1.3.1 电阻元件 电阻在电路中有阻碍电流流动的作用，实际电路中的很多组成部分都有电阻的特性，如灯泡、导线等。 通常用 R 表示电阻。欧姆定律指出：通过某一导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电 阻成反比。即 i = v / R 。因此，电阻是其两端电压与电流的比值。图 1-9（a）显示为电阻元件的电路符 号。在所示关联电压电流方向约定下，电阻元件的 v–i 关系表示为 v = Ri (1-4)

6第1章电路的基本概念(a)(b)图1-9电阻元件电阻元件的v-i特性是图1-9（b）显示的线性关系，用其电阻值用R表示，单位为2。欧姆定律也可以写成另外一种形式i=Gv(1-5)其中G是电导值，单位为西门子（S)，IS=1A/1V。当电流流过电阻时，电阻会发热，表明电阻消耗了电能。在关联参考方向下，，电阻元件的功率可以用电压和电流变量表示为p=W=R"_(1-6)R作为实际电阻器的模型，电阻参数R通常为正值，因此，正值电阻的吸收功率在任何时刻为非负值，吸收的能量也为非负值，即只能吸收能量，称为无源元件。例1-5如图1-10所示电路中，已知R=22，1=5V。求电流i和电阻吸收功率p。R图1-10例1-5电路解：-2.5A2P-vi=-5x(-2.5)=12.5WD=在列写欧姆定律和功率表达式时需要注意，图中电阻两端的电压与电流为非关联参考方向。可以看出实际功率值与电压、电流参考方向的选取无关。实际用电器都规定了适合的工作电压电流或者功率参数值，这些值称为额定值，称为额定电压、额定电流和额定功率。用电器实际工作条件需要接近额定值，差别太大会造成设备本身损坏、电源损坏，或者不能达到设定的功能。例如，额定电压220V电灯，需要接在220V电源上，电压过高会烧毁灯丝，电压过低发光不足。例1-6有一个220V、60W电灯，接在220V电源上。（1）试求电灯的电流和电灯的电阻。（2）如果每天用3小时，30天消耗多少电能？（3）如果将电灯接在110V电源上，实际功率是多少？P_ 60解：(1)L==0.273AV-220V_220R=806.210.273(2)W=Pt=0.06kWx3x30=5.4kW-hV211022202/460(3)P-15WRRAR练习与思考1-2：当电阻端电压和电流采用非关联参考方向时v=-Ri，为什么？练习与思考1-3：有一额定功率为5W的5002电阻器，使用时最高电压不能超过多少伏？

6 第 1 章 电路的基本概念 i v R v 0 i (a) (b) 图 1-9 电阻元件 电阻元件的 v-i 特性是图 1-9（b）显示的线性关系，用其电阻值用 R 表示，单位为Ω。欧姆定律也可以 写成另外一种形式 i = Gv (1-5) 其中 G 是电导值，单位为西门子（S）， S1 =1A/ V1 。 当电流流过电阻时，电阻会发热，表明电阻消耗了电能。在关联参考方向下，电阻元件的功率可以用 电压和电流变量表示为 R v p vi Ri 2 2 = = = (1-6) 作为实际电阻器的模型，电阻参数 R 通常为正值，因此，正值电阻的吸收功率在任何时刻为非负值， 吸收的能量也为非负值，即只能吸收能量，称为无源元件。 例 1-5 如图 1-10 所示电路中，已知 R=2Ω，v=5V。 求电流 i 和电阻吸收功率 p 。 图 1-10 例 1-5 电路 解： A5.2 2 5 −= −= −= R v i p = −vi = −5× − )5.2( = 5.12 W 在列写欧姆定律和功率表达式时需要注意，图中电阻两端的电压与电流为非关联参考方向。可以看出 实际功率值与电压、电流参考方向的选取无关。 实际用电器都规定了适合的工作电压、电流或者功率参数值，这些值称为额定值，称为额定电压、额 定电流和额定功率。用电器实际工作条件需要接近额定值，差别太大会造成设备本身损坏、电源损坏，或 者不能达到设定的功能。例如，额定电压 220V 电灯，需要接在 220V 电源上，电压过高会烧毁灯丝，电压 过低发光不足。 例 1-6 有一个 220V、60W 电灯，接在 220V 电源上。（1）试求电灯的电流和电灯的电阻。（2）如果 每天用 3 小时，30 天消耗多少电能？（3）如果将电灯接在 110V 电源上，实际功率是多少？ 解： （1） .0 273 A 220 60 = = = V P I = = = 806 Ω 0.273 220 I V R （2） W = Pt = 06.0 kW ×3×30 = 4.5 kW ⋅ h （3） 15 W 4 110 220 4/ 60 2 2 2 = = = = = R R R V P 练习与思考 1-2：当电阻端电压和电流采用非关联参考方向时v = −Ri ，为什么？ 练习与思考 1-3：有一额定功率为 5W 的 500Ω电阻器，使用时最高电压不能超过多少伏？

第1章电路的基本概念11.3.2电源实际电源是能提供一定形式电能的设备。电路中的电源是在电路中能独立提供能量的元件，是理想化电源模型。电源也常作为信号源，又称为电路的输入或激励。理想电源包括电压源和电流源。电压源的特性可以描述为：在任意时刻，元件两端的电压为一个确定值，与流过的电流无关。4VVsv,(t)Vs(0)0(b)(a)c,图1-11电压源及其特性图1-11显示电压源的电路符号及其端口特性。电压源的特性曲线为平行子i轴的直线。当电压随时间变化时，称为时变电压源，端口电压为v=v(t)。当电压不随时间变化时，称为直流电压源，端口电压为常数v=V。直流电压源也可以用电池符号表示，如图1-11(c)。注意，电压源上的电流取决于外电路，电压源本身并没有对其电流作任何约束，电流可以是任意值。不同于有内阻的实际电压源，这里定义的电压源是理想电压源，不存在任何所谓的内阻效应。电流源的特性可以描述为：在任意时刻，流过元件的电流为一个确定值，与其端电压无关。电流源的电路符号和端口特性如图1-12所示。电流源的特性曲线是平行与轴的直线。i(t)-(b)图1-12电流源及其特性电流源也有直流电流源和时变电流源。注意，电流源上的电压取决于外电路，电流源本身并没有对其电压作任何约束，允许电压为任意值。实际电源的端口特性多为电压源性质。例如，生活用电为正弦交流电压源，干电池可近似作为直流电压源。具有电流源性质的独立设备比较少，太阳能电池板的输出在一定负载范围内近似于电流源，在电子电路中也可实现支路的电流源特性。作为理想化电源模型，电压源和电流源在电路中可以向电路其它元件提供能量，但是它们并不总是能量的提供者，请看下面的例子。例1-7考察图1-13的三个电路中各元件吸收的功率。i-OA24(b)(a)(c)图1-13例1-7电路

第 1 章 电路的基本概念 7 1.3.2 电源 实际电源是能提供一定形式电能的设备。电路中的电源是在电路中能独立提供能量的元件，是理想化 电源模型。电源也常作为信号源，又称为电路的输入或激励。理想电源包括电压源和电流源。 电压源的特性可以描述为：在任意时刻，元件两端的电压为一个确定值，与流过的电流无关。 i v v 0 i (a) )(s tv )( s tv (b) i v VS (c) 图 1-11 电压源及其特性 图 1-11 显示电压源的电路符号及其端口特性。电压源的特性曲线为平行于 i 轴的直线。当电压随时间 变化时，称为时变电压源，端口电压为 )( s v = tv 。当电压不随时间变化时，称为直流电压源，端口电压为 常数 Vs v = 。直流电压源也可以用电池符号表示，如图 1-11(c)。注意，电压源上的电流取决于外电路，电 压源本身并没有对其电流作任何约束，电流可以是任意值。不同于有内阻的实际电压源，这里定义的电压 源是理想电压源，不存在任何所谓的内阻效应。 电流源的特性可以描述为：在任意时刻，流过元件的电流为一个确定值，与其端电压无关。电流源的 电路符号和端口特性如图 1-12 所示。电流源的特性曲线是平行与 v 轴的直线。 i v v 0 i (a) )(s ti )(s ti (b) 图 1-12 电流源及其特性 电流源也有直流电流源和时变电流源。注意，电流源上的电压取决于外电路，电流源本身并没有对其 电压作任何约束，允许电压为任意值。 实际电源的端口特性多为电压源性质。例如，生活用电为正弦交流电压源，干电池可近似作为直流电 压源。具有电流源性质的独立设备比较少，太阳能电池板的输出在一定负载范围内近似于电流源，在电子 电路中也可实现支路的电流源特性。 作为理想化电源模型，电压源和电流源在电路中可以向电路其它元件提供能量，但是它们并不总是能 量的提供者，请看下面的例子。 例 1-7 考察图 1-13 的三个电路中各元件吸收的功率。 图 1-13 例 1-7 电路

8第1章电路的基本概念解：(1)V=10V,i=10/5=2APlov=-vi=-20WPso=vi=20W(2)V=10V, i=-2APiov=-vi=-10x(-2)=20WP2A = vi=10×(-2)=-20W(3)V=10V-2019Pso=v2/5=20WP2A =10x(-2)=-20 WPlov=-(Psα + P2A)=0W注意，10V电压源在三个电路中的功率不相同。可见，电源作为有源元件，，在电路中可以提供功率，也可以吸收功率：正值电阻作为无源元件则只能吸收功率。1.3.3开路与短路开路与短路是电路局部的一种特殊条件。开路是指电路中两点间无论电压如何，电流恒为零：短路是指电路两点间电压恒为零，与通过的电流无关。由于开路时电流为零，短路时电压为零，所以二者吸收功率为零，开关电路的低功耗正是利用了这些特性。当电阻元件的电阻值为无限大时，它相当于开路，当电阻元件的电阻值为零时，它相当于短路。电阻的这两种极端情况如图1-14（a）和1-15（a）所示i=0+i=00i=0R=00(a)(b)(c)图1-14开路当电流源的电流值为零值时，流过元件的电流恒为零，与两端电压无关，元件相当于开路，如图1-14（b）。当电压源的电压值为零值时，元件两端电压恒为零，与流过元件的电流无关，元件相当于短路，如图1-15（b）。Vs=01=01=0+++xv=0R=0(a)(b)(c)图1-15短路开路和短路也可以用理想开关来实现。理想开关可以看成是特殊的电阻元件，它有两种状态：在断开时电流为零，电阻无限大，见1-14（c）：在闭合时电压为零，电阻为零，见1-15（c）。在实际电路中，开关可以用机械方式或纯电子方式实现。机械方式开关的特性很接近理想开关，但工作速度低：而电子开关在接通和断开时都具有一定的电阻值，与理想开、短路有一定差别，但工作速度高。1.4基尔霍夫定律

8 第 1 章 电路的基本概念 解： （1） v = 10V ，i = 5/10 = A2 p V10 = −vi = −20W p5Ω = vi = 20W （2） V v =10 ，i = − A2 p V10 = −vi = −10× − )2( = 20W p A2 = vi = 10 × − )2( = −20W （3） V v =10 p5Ω = v 2 5/ = 20W p A2 =10× − )2( = −20W p V10 −= ( p5Ω + p2A ) = 0W 注意，10V 电压源在三个电路中的功率不相同。可见，电源作为有源元件，在电路中可以提供功率， 也可以吸收功率；正值电阻作为无源元件则只能吸收功率。 1.3.3 开路与短路 开路与短路是电路局部的一种特殊条件。开路是指电路中两点间无论电压如何，电流恒为零；短路是 指电路两点间电压恒为零，与通过的电流无关。由于开路时电流为零，短路时电压为零，所以二者吸收功 率为零，开关电路的低功耗正是利用了这些特性。 当电阻元件的电阻值为无限大时，它相当于开路；当电阻元件的电阻值为零时，它相当于短路。电阻 的这两种极端情况如图 1-14（a）和 1-15（a）所示。 i=0 R=∞ v (a) (b) i=0 (c) i=0 is=0 图 1-14 开路 当电流源的电流值为零值时，流过元件的电流恒为零，与两端电压无关，元件相当于开路，如图 1-14 （b）。当电压源的电压值为零值时，元件两端电压恒为零，与流过元件的电流无关，元件相当于短路，如 图 1-15（b）。 i R=0 v=0 (a) (b) (c) vs=0 v=0 v=0 图 1-15 短路 开路和短路也可以用理想开关来实现。理想开关可以看成是特殊的电阻元件，它有两种状态：在断开 时电流为零，电阻无限大，见 1-14（c）；在闭合时电压为零，电阻为零，见 1-15（c）。 在实际电路中，开关可以用机械方式或纯电子方式实现。机械方式开关的特性很接近理想开关，但工 作速度低；而电子开关在接通和断开时都具有一定的电阻值，与理想开、短路有一定差别，但工作速度高。 1.4 基尔霍夫定律

第1章电路的基本概念91.4.1电路连接概念电路中的电压和电流受到两种约束。一种是组成电路的元件本身特性的约束，另外一种是电路连接方式，即电路结构的约束。换句话说，在分析电路时，要考虑到电路中有什么元件以及这些元件是如何连接的。先来介绍关于电路连接的几个概念。由于连接约束与元件的特性无关，在研究连接关系时，我们可以将电路中的元件用线段代替，画成一些由线段组成的图（拓扑图），如图1-16(a)中的电路图画成为图1-16(b)所示的拓扑图。(b)(a)(c)图1-16电路及其拓扑图通常把二端元件或元件的组合作为一条支路。一条支路上的电流相同。支路相连接的地方称为节点。例如，图1-16所示电路中有编号为a，b，c，d，e，f，g，h的8条支路，编号为1，2，3，4，5的5个节点。每一支路的两端都终止在节点上。在图中构成一个闭合路径所需的必要支路的有序集合称为回路。例如图1-16(c)所示的支路集合(a,b,d,c),(c,d,g,f)）和（g,h）均为回路。在一个电路图中可以有许多种回路。通过节点关联起来的支路电流和通过回路关联起来的支路电压会满足下面将要介绍的线性约束关系。1.4.2基尔霍夫电流定律德国物理学家基尔霍夫1847年提出的基尔霍夫定律是电路学科中最基本的定律，是电路理论建立的基础。基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。基尔霍夫电流定律(KCL)可以表述为：在任何时刻，与电路中任一节点或封闭面连接的所有支路上电流之和为零。NLZix= 0(1-7)k=l其中i为与该节点或封闭面关联的各支路电流，N为所连接的支路数。在方程中可规定计算流出电流之和或流入电流之和。当支路电流参考方向与规定方向一致时，该支路电流取正号，否则取负号。/-3A2Ai3ZIA(b)(a)图1-17基尔霍夫电流定律

第 1 章 电路的基本概念 9 1.4.1 电路连接概念 电路中的电压和电流受到两种约束。一种是组成电路的元件本身特性的约束，另外一种是电路连接方 式，即电路结构的约束。换句话说，在分析电路时，要考虑到电路中有什么元件以及这些元件是如何连接 的。 先来介绍关于电路连接的几个概念。由于连接约束与元件的特性无关，在研究连接关系时，我们可以 将电路中的元件用线段代替，画成一些由线段组成的图（拓扑图），如图 1-16(a)中的电路图画成为图 1-16(b) 所示的拓扑图。 a b c d f e g h 3 4 2 5 (a) 1 a b c d f e g h 3 4 2 5 (b) a b c d f e g 4 5 1 2 3 (c) h 1 图 1-16 电路及其拓扑图 通常把二端元件或元件的组合作为一条支路。一条支路上的电流相同。支路相连接的地方称为节点。 例如，图 1-16 所示电路中有编号为 a，b，c，d，e，f，g，h 的 8 条支路，编号为 1，2，3，4，5 的 5 个节 点。每一支路的两端都终止在节点上。 在图中构成一个闭合路径所需的必要支路的有序集合称为回路。例如图 1-16(c)所示的支路集合 (a,b,d,c), (c,d,g,f) 和 (g,h) 均为回路。在一个电路图中可以有许多种回路。 通过节点关联起来的支路电流和通过回路关联起来的支路电压会满足下面将要介绍的线性约束关系。 1.4.2 基尔霍夫电流定律 德国物理学家基尔霍夫 1847 年提出的基尔霍夫定律是电路学科中最基本的定律，是电路理论建立的基 础。基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。 基尔霍夫电流定律(KCL)可以表述为：在任何时刻，与电路中任一节点或封闭面连接的所有支路上电 流之和为零。 0 1 ∑ = = N k k i (1-7) 其中 ik为与该节点或封闭面关联的各支路电流，N 为所连接的支路数。在方程中可规定计算流出电流 之和或流入电流之和。当支路电流参考方向与规定方向一致时，该支路电流取正号，否则取负号。 图 1-17 基尔霍夫电流定律

10第1章电路的基本概念在图1-17（a）中，5条支路连接到一个节点。若规定输出电流为正，根据KCL可以写出i-i-i,-i,+i,=o从而求出其中未知电流i, =-i, + iz +i, +i, = -6 + 2 +(-3)+1=-6A对图1-17（b）中穿过曲面S的电流，约定流出电流为正，则KCL约束方程为i+i2-is+i4-i5=0注意，在列写KCL方程时涉及到两种方向约定。一种是各支路（元件）电流的参考方向，另一种是约定对节点电流和的计算方向（计算流出的还是流入的总和）。由于电流是因为电荷的移动而形成的，上述结论反映了物理学的电荷守恒原理，在导线连接点上，或者对于包含有部分电路的封闭曲面，内部电荷的净累积为零。电流定律提供了对电流变量的约束方程。一般情况下，一个电路中可用来求解的独立KCL方程数是电路的节点数减一。例1-8求图1-18所示电路中i；和i。ab图1-18例1-8电路解：对节点a列写KCL方程-i,+7-2=0i,=5A对所示封闭曲面列写KCL方程i,+i, +i,=0i, =-7A练习与思考1-4：对图1-19申路，用三个电阻上的电流表示端口引线上电流，验证对封闭面KCL成立。DianLBaA图1-19练习与思考1-4电路1.4.3基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)可以表述为：在任何时刻，沿着电路中任一回路上所有支路电压代数和为零

10 第 1 章 电路的基本概念 在图 1-17（a）中，5 条支路连接到一个节点。若规定输出电流为正，根据 KCL 可以写出 0 i 1 − i 2 − i 3 − i 4 + i 5 = 从而求出其中未知电流 6 2 )3( 1 A6 i 5 = −i 1 + i 2 + i 3 + i 4 = − + + − + = − 对图 1-17（b）中穿过曲面 S 的电流，约定流出电流为正，则 KCL 约束方程为 0 i 1 + i 2 − i 3 + i 4 − i 5 = 注意，在列写 KCL 方程时涉及到两种方向约定。一种是各支路（元件）电流的参考方向，另一种是 约定对节点电流和的计算方向（计算流出的还是流入的总和）。 由于电流是因为电荷的移动而形成的，上述结论反映了物理学的电荷守恒原理。在导线连接点上，或 者对于包含有部分电路的封闭曲面，内部电荷的净累积为零。 电流定律提供了对电流变量的约束方程。一般情况下，一个电路中可用来求解的独立 KCL 方程数是 电路的节点数减一。 例 1-8 求图 1-18 所示电路中 1 i 和 3 i 。 i3 i1 7A i2=2A a 2A 图 1-18 例 1-8 电路 解： 对节点 a 列写 KCL 方程 7 2 0 − i 3 + − = i 3 = A5 对所示封闭曲面列写 KCL 方程 0 i 1 + i 2 + i 3 = A7 i 1 = − 练习与思考 1-4：对图 1-19 电路，用三个电阻上的电流表示端口引线上电流，验证对封闭面 KCL 成立。 • • • ICA A B C IAB IBC IA IB IC 图 1-19 练习与思考 1-4 电路 1.4.3 基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律(KVL)可以表述为：在任何时刻，沿着电路中任一回路上所有支路电压代数和为零