《信号与系统》第5章 连续时间信号与系统的复频域分析

第5章连续时间信号与系统的复频域分析 5.1连续的间信号的拉新空 5.2拉拉航空的基本质 5.3拉拉新空 5.4应用拉拉变分析线性率 5.5系统原数 5.6系统的定性 5.7系统的频率应 5.8 E MATLAB进行连续间信与系统的复频分 多人民邮电出版社 被此健映

第5章连续时间信号与系统的复频域分析 5.1 连续时间信号的拉普拉斯变换 5.2 拉普拉斯变换的基本性质 5.3 拉普拉斯逆变换 5.4 应用拉普拉斯变换分析线性电路 5.5 系 统 函 数 5.6 系 统 的 稳 定 性 5.7 系 统 的 频 率 响 应 5.8 用MATLAB进行连续时间信号与系统的复频域分析

利用拉普拉斯变换可以将系统在时域 内的微分与积分的运算转换为乘法与除法 的运算,将微分积分方程转换为代数方程, 从而使计算量大大减少。利用拉氏变换还 可以将时域中两个信号的卷积运算转换为s 域中的乘法运算。在此基础上建立了线性 时不变电路s域分析的运算法,为线性系统 的分析提供了便利。同时还引出了系统函 数的概念。 多人民邮电出版社 被此健映

利用拉普拉斯变换可以将系统在时域 内的微分与积分的运算转换为乘法与除法 的运算，将微分积分方程转换为代数方程， 从而使计算量大大减少。利用拉氏变换还 可以将时域中两个信号的卷积运算转换为s 域中的乘法运算。在此基础上建立了线性 时不变电路s域分析的运算法，为线性系统 的分析提供了便利。同时还引出了系统函 数的概念

5.1纔时阃富亭的甏音鶉斯变 51.1拉普斯的定义 1.双蚀拉瞢拉斯变换 2.单边拉普拉斯变换 多人民邮电出版社 被此健映

5.1 连续时间信号的拉普拉斯变 换 5.1.1拉普拉斯变换的定义 1.双边拉普拉斯变换 2.单边拉普拉斯变换

5,1.2用信号的盐民换反收敛城 1.常用信号的拉氏實换 (1)阶跃函数 (2)单位冲激信号 (3)指数函数 多人民邮电出版社 被此健映

5.1.2常用信号的拉氏变换及收敛域 1.常用信号的拉氏变换 （1）阶跃函数 （2）单位冲激信号 （3）指数函数

2.单边拉氏变换的收敛域 如图5.1所示的复平面称为s平面,水 平轴称为轴,垂直轴称为i轴,a=0称为 收敛坐标,通过a=o0的垂直线是收敛域的 边界称为收敛轴。对于单边拉氏变换,其 收敛域位于收敛轴的右边。 多人民邮电出版社 被此健映

2.单边拉氏变换的收敛域 如图5.1所示的复平面称为s平面，水 平轴称为σ轴，垂直轴称为jω轴，σ=σ0称为 收敛坐标，通过σ=σ0的垂直线是收敛域的 边界称为收敛轴。对于单边拉氏变换，其 收敛域位于收敛轴的右边

O 平 面 图51单边拉普拉斯变换的收敛域 多人民邮电出版社 被此健映

图.51单边拉普拉斯变换的收敛域

52辑普甏斯变鶉的基本咝虒 在本节中,将看到,在掌握了拉 氏变换的基本性质和定理之后,可以 方便求得信号的拉氏变换。 多人民邮电出版社 被此健映

5.2 拉普拉斯变换的基本性质 在本节中，将看到，在掌握了拉 氏变换的基本性质和定理之后，可以 方便求得信号的拉氏变换

5,2.1线性 5,2.2移特性 5.2.3S城平移特世 52.4尺皮支换 5.2.5城微分 5,2.6所城积分 5.2.7时城卷和定理 多人民邮电出版社 被此健映

5.2.1 线性 5.2.2 时移特性 5.2.3 s域平移特性 5.2.4 尺度变换 5.2.5 时域微分 5.2.6 时域积分 5.2.7 时域卷积定理

53普搅斯變变换 在用拉普拉斯变换的方法分析电路问 题时,一般来讲它包括三个步骤:首先对 微分方程进行拉氏变换成为代数方程,然 后解此代数方程得到所求未知函数的拉氏 变换F(s),最后求F(s)的逆变换。 5.3,.1直甚计算 逆拉普拉斯变换是从s域函数求出对应 的时域函数。 多人民邮电出版社 被此健映

5.3 拉普拉斯逆变换 在用拉普拉斯变换的方法分析电路问 题时，一般来讲它包括三个步骤：首先对 微分方程进行拉氏变换成为代数方程，然 后解此代数方程得到所求未知函数的拉氏 变换F(s)，最后求F(s)的逆变换。 5.3.1直接计算法 逆拉普拉斯变换是从s域函数求出对应 的时域函数

5.3.2部分分式長开 如果能把X(S)展开为一些逆变换已知的 函数的和,如 X(s)=X1(s)+X2(s)+X3(s) 则根据线性性质,X)的逆变换为 x()=x1()+x2(O)+x3() 这种求解逆变换的方法称为部分分式展开法。 多人民邮电出版社 被此健映

5.3.2 部分分式展开法 如果能把X(s)展开为一些逆变换已知的 函数的和，如 X(s)=X1 (s)+X2 (s)+X3 (s) 则根据线性性质，X(s)的逆变换为 x(t)=x1 (t)+x2 (t)+x3 (t) 这种求解逆变换的方法称为部分分式展开法