《信号与系统》第4章 连续时间信号与系统的频域分析

第4章连续时间信号与系统的频域分析 4.1周信号的傅里分近 4.2若周信的里变 4.3傅空的质 4.4周信号的里变 4.5系统的频分折 4.6连间信号的的 4.7 F MATLAB进行连续间信号与系统的近 多人民邮电出版社 被此健映

第4章 连续时间信号与系统的频域分析 4.1 周期信号的傅里叶分析 4.2 非周期信号的傅里叶变换 4.3 傅里叶变换的性质 4.4 周期信号的傅里叶变换 4.5 系 统 的 频 域 分 析 4.6 连续时间信号的时域抽样 4.7 用MATLAB进行连续时间信号与系统的频域分析

前面求解连续与离散时间系统的响应 时,最常用的信号表示方式是把任意信号 分解为有限个或无限个基本信号的线性叠 加。已学过的卷积积分就是把输入信号当 作无限个加权冲激信号的叠加来处理。还 有没有其他基本信号的分解形式呢?有。 这就是本章要学习的傅里叶级数和傅里叶 变换—把任意信号x(O)分解成正弦(虚指 数)函数的线性组合。 多人民邮电出版社 被此健映

前面求解连续与离散时间系统的响应 时，最常用的信号表示方式是把任意信号 分解为有限个或无限个基本信号的线性叠 加。已学过的卷积积分就是把输入信号当 作无限个加权冲激信号的叠加来处理。还 有没有其他基本信号的分解形式呢？有。 这就是本章要学习的傅里叶级数和傅里叶 变换——把任意信号x(t)分解成正弦（虚指 数）函数的线性组合

无论采取何种方式对信号进行分解 逼近或变换,最终的目的是要寻求一种方 法既能方便地求解系统的响应,又能使获 得的结果具有明显的物理意义,并用于解 释或设计实际系统。 多人民邮电出版社 被此健映

无论采取何种方式对信号进行分解、 逼近或变换，最终的目的是要寻求一种方 法既能方便地求解系统的响应，又能使获 得的结果具有明显的物理意义，并用于解 释或设计实际系统

当由线性电阻、电感和电容组成的线 性电路输入信号为正弦(虚指数)函数时, 输出信号为相同频率的正弦(虚指数)信 号,输出与输入信号之间的差异只不过是 系数不同。这就提示我们,如果把输入信 号x(0当作正弦(虚指数)函数的线性组合, 那么根据线性时不变系统对各个正弦(虚 指数)信号分量的响应的叠加,就可以得 到系统对输入信号x()作用下的响应特性。 这种分析方法就是频域分析方法。 多人民邮电出版社 被此健映

当由线性电阻、电感和电容组成的线 性电路输入信号为正弦（虚指数）函数时， 输出信号为相同频率的正弦（虚指数）信 号，输出与输入信号之间的差异只不过是 系数不同。这就提示我们，如果把输入信 号x(t)当作正弦（虚指数）函数的线性组合， 那么根据线性时不变系统对各个正弦（虚 指数）信号分量的响应的叠加，就可以得 到系统对输入信号x(t)作用下的响应特性。 这种分析方法就是频域分析方法

4.1期富号的傅戛叶分新 4.1,1周期信号表示为正孩信号的 线性组合 如果一个信号是周期的,那么对一切t, 存在某个正值的7,有 x()=x(t+71) 多人民邮电出版社 被此健映

4.1 周期信号的傅里叶分析 4.1.1 周期信号表示为正弦信号的 线性组合 如果一个信号是周期的，那么对一切t， 存在某个正值的T1，有 x(t)=x(t+T1 )

正弦信号就是一个典型的周期信号 x()-=sin(1) 其中o1=2/称为基波角频率。以此 为基础的一个正弦信号集可表示为 m()=sin(nO1)n=0,1,2 多人民邮电出版社 被此健映

正弦信号就是一个典型的周期信号 x(t)=sin(ω1 t) 其中ω1 =2π/T1称为基波角频率。以此 为基础的一个正弦信号集可表示为 n(t)=sin(nω1 t) n=0，1，2，…

工程中实际的周期函数都可以展开成这样 的正弦信号的线性组合的无穷级数。图41 所示是用正弦信号的组合近似表示周期三 角波的过程,可以看到,只需要有限的几 个正弦分量的叠加就可以准确表示三角波。 多人民邮电出版社 被此健映

工程中实际的周期函数都可以展开成这样 的正弦信号的线性组合的无穷级数。图4.1 所示是用正弦信号的组合近似表示周期三 角波的过程，可以看到，只需要有限的几 个正弦分量的叠加就可以准确表示三角波

sin(t)-1/9sin(3)+1/25sin(5) in()-1/9sin(31)+…-1/2lsin(11) 0.5 0.5 0.5 -0.5 图41用傅里叶级数近似表示周期三角波信号 多人民邮电出版社 被此健映

图4.1用傅里叶级数近似表示周期三角波信号

图42所示是用正弦信号的组合近似表 示周期方波的过程,可以看到,有限的正 弦分量的叠加无法准确表示方波,一个方 波需要无穷多个正弦分量的叠加才行。 多人民邮电出版社 被此健映

图4.2所示是用正弦信号的组合近似表 示周期方波的过程，可以看到，有限的正 弦分量的叠加无法准确表示方波，一个方 波需要无穷多个正弦分量的叠加才行

sin(m)+1/3sin(3t)+…+1/9sin(9n) sin()+1/3sin(3)+1/5in(S sin(1)+1/3sin(31)+…+1/33sin(30 0.5 0.5 -0.5 0.5 图42用傅里叶级数近似表示周期方波信号 多人民邮电出版社 被此健映

图4.2用傅里叶级数近似表示周期方波信号