《管理运筹学》课程教学资源（课件讲义）第六章 运输问题

管理运筹学 第六章运输问题

管理运筹学 第六章 运输问题

本章内容 运输模型 运输问题的计算机求解 3 运输问题的应用 运输问题的表上作业法

运输模型 运输问题的计算机求解 运输问题的应用 运输问题的表上作业法 本章内容 1 2 3 4

§1 运输模型 例1.某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、 B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各 销地的每件物品的运费如表所示，问：应如何调运可使总 运输费用最小？ 销地 运费单价完 B1 B2 B3 产量/件 产地 A1 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 销量/件 150 150 200

§ 1 运 输 模 型 例 1. 某公司从两个产地 A1、A2 将物品运往三个销地 B1、 B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各 销地的每件物品的运费如表所示，问：应如何调运可使总 运输费用最小？ 销地 运费单价/元 产地 B1 B2 B3 产量/件 A1 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 销量/件 150 150 200

§1 运输模型 解：产销平衡问题：总产量=总销量 设X为从产地A,运往销地B,的运输量，得到运输量表 销地 运输量 B1 B2 B3 产量/件 产地 A 11 X12 X13 200 A2 X21 X22 X23 300 销量/件 150 150 200 500

§ 1 运 输 模 型 解：产销平衡问题：总产量 = 总销量 设 xij 为从产地 Ai 运往销地 Bj 的运输量，得到运输量表 销地 运输量 产地 B1 B2 B3 产量/件 A1 x11 x12 x13 200 A2 x21 x22 x23 300 销量/件 150 150 200 500

§1 运输模型 minf=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23 s.t.X1+X12+X13=200 （产地A1) X21+X22+X23=300（产地A2) ×11+X21=150（销地B1) X12+X22=150 （销地B2） X13+X23=200（销地B3) ≥0（i=1、2;j=1、2、3)

§ 1 运 输 模 型 min f = 6x11+ 4x12 + 6x13 + 6x21 + 5x22 + 5x23 s.t. x11+ x12 + x13 = 200 （产地A1） x21 + x22+ x23 = 300 （产地A2） x11 + x21 = 150 （销地B1） x12 + x22 = 150 （销地B2） x13 + x23 = 200 （销地B3） xij ≥ 0 ( i = 1、2；j = 1、2、3）

§1 运输模型 一般运输问题的线性规划模型：产销平衡 A1、A2、、Am表示某物资的m个产地： B1、B2、..、Bn表示某物资的n个销地： S表示产地A的产量； d;表示销地B的销量； C表示把物资从产地A运往销地B,的单位运价

§ 1 运 输 模 型 一般运输问题的线性规划模型：产销平衡 A1、A2、…、Am 表示某物资的 m 个产地； B1、B2、…、Bn 表示某物资的 n 个销地； si 表示产地Ai 的产量； dj 表示销地 Bj 的销量； cij 表示把物资从产地 Ai 运往销地 Bj 的单位运价

§1 运输模型 设X;为从产地A运往销地B;的运输量，则一般运输问 题模型： mi 1f=∑∑cx i=1j=1 s.t. 812m (产地A) 2x=d,j=12,…龙 (销地B) xy≥0(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）

§ 1 运 输 模 型 设 xij 为从产地 Ai 运往销地 Bj 的运输量，则一般运输问 题模型：   1 1 1 1 min s.t. 1, 2, 1, 2, 1, 2, , ; 1, 2, , m n ij ij i j n ij i j m ij j i ij f c x x s i m x d j n x i m j n                   , ,  ≥ 0  1 1 1 1 min s.t. 1, 2, 1, 2, 1, 2, , ; 1, 2, , m n ij ij i j n ij i j m ij j i ij f c x x s i m x d j n x i m j n                   , , ≥ 0   1 1 1 1 min s.t. 1, 2, 1, 2, 1, 2, , ; 1, 2, , m n ij ij i j n ij i j m ij j i ij f c x x s i m x d j n x i m j n                   , , ≥ 0   1 1 1 1 min s.t. 1, 2, 1, 2, 1, 2, , ; 1, 2, , m n ij ij i j n ij i j m ij j i ij f c x x s i m x d j n x i m j n                   , , ≥ 0 (产地Ai) (销地Bj)

§1 运输模型 变化： ()求目标函数最大：利润最大或营业额最大。 (2)运输线路上有能力限制时，模型中加入约束条件 (等式或不等式约束)。 (3)产销不平衡时，加入假想的产地（销大于产）或假 想销地（产大于销）

§ 1 运 输 模 型 变化： （1）求目标函数最大：利润最大或营业额最大。 （2）运输线路上有能力限制时，模型中加入约束条件 （等式或不等式约束)。 （3）产销不平衡时，加入假想的产地（销大于产）或假 想销地（产大于销）

本章内容 运输模型 2 运输问题的计算机求解 3 运输问题的应用 4 运输问题的表上作业法

运输模型 运输问题的计算机求解 运输问题的应用 运输问题的表上作业法 本章内容 2 3 4 1

§2 运输问题的计算机求解 例2.某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、 B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各 销地每件物品的运费如表所示，问：应如何调运可使总运 输费用最小？ 销地 运费单价元 B1 B2 B3 产量/件 产地 A1 6 4 6 300 A2 6 5 5 300 销量/件 150 150 200 600 500

§ 2 运输问题的计算机求解 例 2. 某公司从两个产地 A1、A2 将物品运往三个销地 B1、 B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各 销地每件物品的运费如表所示，问：应如何调运可使总运 输费用最小？ 销地 运费单价/元 产地 B1 B2 B3 产量/件 A1 6 4 6 300 A2 6 5 5 300 销量/件 150 150 200 600 500