《管理运筹学》课程教学资源（课件讲义）第四章 单纯形法

管理运筹学 第四章单纯形法

管理运筹学 第四章 单纯形法

本章内容 1 单纯形法的基本思路和原理 2 单纯形法的表格形式 求目标函数值最小的线性规划问题的单 3 纯形表解法 几种特殊情况

单纯形法的基本思路和原理 单纯形法的表格形式 求目标函数值最小的线性规划问题的单 纯形表解法 几种特殊情况 本章内容 1 2 3 4

§1 单纯形法的基本思路和原理 单纯形法的基本思路： 选取可行域某顶点 (更优顶点) 是否为最优解 是 否 否 输出 最优解 是 <是否无最优解 终止

§ 1 单纯形法的基本思路和原理 单纯形法的基本思路： 是 否 选取可行域某顶点 (更优顶点) 是否为最优解 输出 最优解 终止 是 是否无最优解 否

§1 单纯形法的基本思路和原理 一、 找出一个初始基本可行解 下面通过第二章例1的求解来介绍单纯形法。 在加上松弛变量之后得到此线性规划的标准形式。 目标函数：max50x1+100x2 约束条件：x1+x2+51=300, 2x1+x2+52=400, x2+S3=250, x,≥0(=1,2)，S≥0(=1,2,3)

§ 1 单纯形法的基本思路和原理 一 、找出一个初始基本可行解 下面通过第二章例1的求解来介绍单纯形法。 在加上松弛变量之后得到此线性规划的标准形式。 目标函数：max 50x1+100x2 约束条件：x1+x2+s1=300， 2x1+x2+s2=400， x2+s3=250， xi ≥0（i=1,2），sj≥0（j=1,2,3）

§1 单纯形法的基本思路和原理 该线性规划问题约束方程的系数矩阵为： 711100 A=(p1,P2,P3,P4,P)=21 010 01001 其中卫，为系数矩阵A第j列的向量.A的秩为3，方程 组变量个数大于A的秩，从方程组的无数组解中找一 个初始可行解

§ 1 单纯形法的基本思路和原理 该线性规划问题约束方程的系数矩阵为： 其中 pj为系数矩阵 A 第 j 列的向量.A 的秩为3,方程 组变量个数大于 A 的秩，从方程组的无数组解中找一 个初始可行解。 1 2 3 4 5 1 1 1 0 0 ( , , , , ) 2 1 0 1 0 0 1 0 0 1         A p p p p p

§1 单纯形法的基本思路和原理 如何找初始基本可行解？ 基本概念 基 AmXn是约束条件系数矩阵，秩为m。若BmXm是A的子阵， 且可逆，称B为一个基。 基向量 基B中的一列即称为一个基向量。 非基 向量 在A中除了基B之外的一列称之为基B的非基向量。 基变量 与基向量p;相应的变量x,叫基变量，基变量有m个。 非基 变量 与非基向量p相应的变量x叫非基变量，非基变量有n-m个

§ 1 单纯形法的基本思路和原理 基 Am×n 是约束条件系数矩阵，秩为 m。若 Bm×m 是 A 的子阵， 且可逆，称 B 为一个基。 如何找初始基本可行解？ 基本概念 基向量 基 B 中的一列即称为一个基向量。 非基 向量 在 A 中除了基 B 之外的一列称之为基 B 的非基向量。 基变量 与基向量 pi 相应的变量 xi 叫基变量，基变量有m个。 非基 变量 与非基向量 pj 相应的变量 xj叫非基变量，非基变量有n‒m 个

§1 单纯形法的基本思路和原理 若在约束方程组系数矩阵中找到一个基，令其非 基变量为零，再求解该m元线性方程组可得到唯一 解，该解称之为线性规划的基本解。 此例题找到A的一个基B,（可逆子阵)： 110 B=10 101 0,约束方程变为基变量的方程

§ 1 单纯形法的基本思路和原理 此例题找到 A 的一个基 B3（可逆子阵）： 令非基变量 x1=0 ,s2=0 , 约束方程变为基变量的方程。 3 1 1 0 1 0 0 1 0 1 B        若在约束方程组系数矩阵中找到一个基，令其非 基变量为零，再求解该 m 元线性方程组可得到唯一 解，该解称之为线性规划的基本解

§1 单纯形法的基本思路和原理 基变量的约束方程： x2+S1=300, x2=400, x2+53=250, 求解得到此线性规划的一个基本解： x=0,x=400,S1=-100,S2=0,S3=-150

§ 1 单纯形法的基本思路和原理 基变量的约束方程: x2+s1=300， x2=400， x2+s3=250， 求解得到此线性规划的一个基本解： x1=0，x2=400，s1=−100，s2=0，s3=−150

§1 单纯形法的基本思路和原理 由于该基本解中 S1=-100,53=-150, 不满足决策变量非负的约束条件，不是可行解。 满足非负条件的基本解叫做基本可行解， 并把这样的基叫做可行基

§ 1 单纯形法的基本思路和原理 由于该基本解中 s1=−100，s3=−150 , 不满足决策变量非负的约束条件，不是可行解。 满足非负条件的基本解叫做基本可行解， 并把这样的基叫做可行基

§1 单纯形法的基本思路和原理 一般来说判断一个基是否是可行基，只有在求出 其基本解以后。 能否在求解之前，找到一个可行基呢？ 也就是能否找到的一个基保证在求解之 后得到的解一定是基本可行解呢？

§ 1 单纯形法的基本思路和原理 一般来说判断一个基是否是可行基，只有在求出 其基本解以后。 能否在求解之前，找到一个可行基呢？ 也就是能否找到的一个基保证在求解之 后得到的解一定是基本可行解呢？