《管理运筹学》课程教学资源（课件讲义）第三章 线性规划在工商管理中的应用

管理运筹学 第三章线性规划在工商 管理中的应用

管理运筹学 第三章 线性规划在工商 管理中的应用

第三章 线性规划在工商管理中的应用 在对线性规划的求解及灵敏度分析的基本概念、 基本原理有所了解之后，我们来研究线性规划 在工商管理中的应用，解决工商管理中的实际 问题

第三章 线性规划在工商管理中的应用 在对线性规划的求解及灵敏度分析的基本概念、 基本原理有所了解之后，我们来研究线性规划 在工商管理中的应用，解决工商管理中的实际 问题

本章内容 ㄖ 人力资源分配的问题 生产计划的问题 套裁下料问题 配料问题 投资问题

人力资源分配的问题 生产计划的问题 套裁下料问题 配料问题 本章内容 1 2 3 4 5 投资问题

§1 人力资源分配的问题 例1.某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和 乘务人员数如下： 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30 设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作 公小时问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满 备司机和乘务人员的人数最少？

例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和 乘务人员数如下： §1 人力资源分配的问题 设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作 八小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满 足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少? 班次 时间 所需人数 1 6:00--10:00 60 2 10:00--14:00 70 3 14:00--18:00 60 4 18:00--22:00 50 5 22:00--2:00 20 6 2:00--6:00 30

§1 人力资源分配的问题 解：设x:表示第ⅰ班次时开始上班的司机和乘务人员人 数，建立如下的数学模型： 目标函数：MinX1+2+名+4+5+6 约束条件： 1+X6 ≥ 60（班次1所需人数) X1+2 ≥70 2+X ≥ 60 X3+4 ≥ 50 X4+X5 ≥20 X5+X6 ≥30 X1,2,3,4,5,6≥0

x1 + x6 ≥ 60（班次1所需人数） §1 人力资源分配的问题 设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员人 数, 建立如下的数学模型： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0 解： 目标函数： 约束条件：

§1 人力资源分配的问题 例2.百货商场对售货员的需求如下表。要求售货员每周工作 五天，连续休息两天。问：应该如何安排售货员的休息日期， 满足工作需要，同时使配备的售货员人数最少？ 时间 所需售货员人数 星期一 15 星期二 24 星期三 25 星期四 19 星期五 31 星期六 28 星期日 28

§1 人力资源分配的问题 例2．百货商场对售货员的需求如下表。要求售货员每周工作 五天，连续休息两天。问：应该如何安排售货员的休息日期， 满足工作需要，同时使配备的售货员人数最少？ 时间 所需售货员人数 星期一 15 星期二 24 星期三 25 星期四 19 星期五 31 星期六 28 星期日 28

§1 人力资源分配的问题 解：设x（i=1,2,…,7)表示星期i开始休息的人数， 建立如下的数学模型： 目标函数：MinX1+2+名+4++6+7 约束条件： 为+为+4++6≥15（星期一所需 +4+5+6+X?≥ 24 售货员人数) X4+X5 X6 +X+X1≥25 X5+X6 7+X+2≥19 6+7+1+2+为3≥31 7+1+2++X4≥28 +为+为+X4+5≥28 2,3,X4,5,6,X7≥0

§1 人力资源分配的问题 解：设 xi ( i = 1,2,…,7)表示星期i开始休息的人数, 建立如下的数学模型： 目标函数： 约束条件： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15（星期一所需 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24 售货员人数） x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0

§1 人力资源分配的问题 注意： 实际中，服务行业企业一周内对人力资源的需求往往像 例2所描述的方式变化，而每天各时间段的需求又像例1所描述 的那样变化。 我们只要用例1的方法，分别求出周一到周六、周日每天的人 员需求，再用例2的方法，即可求出该公司的最小编制

§1 人力资源分配的问题 实际中，服务行业企业一周内对人力资源的需求往往像 例2所描述的方式变化，而每天各时间段的需求又像例1所描述 的那样变化。 我们只要用例1的方法，分别求出周一到周六、周日每天的人 员需求，再用例2的方法，即可求出该公司的最小编制。 注意：

本章内容 人力资源分配的问题 ② 生产计划的问题 3 套裁下料问题 配料问题 投资问题

人力资源分配的问题 生产计划的问题 套裁下料问题 配料问题 本章内容 1 3 4 5 投资问题 2

§2 生产计划的问题 例3.公司面临外包协作、自行生产的问题。甲、乙、丙产品都 需要经过铸造、机加工和装配三道工序。铸造工序中甲、乙可 外包，亦可自产，丙必须自产，其余工序必须本厂完成。 问：为获取最大利润，三种产品各生产多少件？甲、乙的铸件 有多少由本公司铸造？有多少由外包协作？ 甲 乙 丙 资源限制 每件铸造工时/小时 5 10 7 8000 每件机械加工工时/小时 6 4 8 12000 每件装配工时/小时 3 2 2 10000 自行生产铸件每件成本/元 3 5 4 外包协作铸件每件成本/元 5 6 机械加工每件成本/元 2 1 3 装配每件成本元 3 2 2 每件产品售价元 23 18 16

§2 生产计划的问题 例3．公司面临外包协作、自行生产的问题。甲、乙、丙产品都 需要经过铸造、机加工和装配三道工序。铸造工序中甲、乙可 外包，亦可自产，丙必须自产，其余工序必须本厂完成。 问：为获取最大利润，三种产品各生产多少件？甲、乙的铸件 有多少由本公司铸造？有多少由外包协作？ 甲 乙 丙 资源限制 每件铸造工时/小时 5 10 7 8000 每件机械加工工时/小时 6 4 8 12000 每件装配工时/小时 3 2 2 10000 自行生产铸件每件成本/元 3 5 4 外包协作铸件每件成本/元 5 6 -- 机械加工每件成本/元 2 1 3 装配每件成本/元 3 2 2 每件产品售价/元 23 18 16