北京化工大学：《聚合物加工工程》课程教学资源（课件讲稿）第三章 挤出成型（Extrusion Extrusion）3.3 单螺杆基础理论（熔体输送理论）

北京化二大学 第三节 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 (一)牛顿流体的理论模型 1、建立数学模型 2、速度分布方程及流量 3、熔体输送段的生产率 4、生产率公式的讨论 5、均化段功率消耗的分析 (二)对生产率公式的修正

四、熔体输送理论 四、熔体输送理论 （一）牛顿流体的理论模型 （一）牛顿流体的理论模型 (二）对生产率公式的修正 二）对生产率公式的修正 1、建立数学模型 、建立数学模型 2、速度分布方程及流量 、速度分布方程及流量 3、熔体输送段的生产率 、熔体输送段的生产率 4、生产率公式的讨论 、生产率公式的讨论 5、均化段功率消耗的分析 、均化段功率消耗的分析 第三节 单螺杆挤出理论 单螺杆挤出理论

北京化二大学 第三节 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 研究对象和目的： 对象：只有液相，没有固相 目的：描述流道中流体的速度及其分布 表征螺槽中物料的输送和混合状态 计算挤出机的产量、功率消耗，控制制品质量 研究难点： 螺杆流道的几何形状复杂 非牛顿流体、非等温输送

研究对象和目的 研究对象和目的: 对象：只有液相，没有固相 只有液相，没有固相 目的：描述流道中流体的速度及其分布 描述流道中流体的速度及其分布 表征螺槽中物料的输送和混合状态 表征螺槽中物料的输送和混合状态 计算挤出机的产量、功率消耗，控制制品质量 计算挤出机的产量、功率消耗，控制制品质量 研究难点: 螺杆流道的几何形状复杂 螺杆流道的几何形状复杂 非牛顿流体、非等温输送 非牛顿流体、非等温输送 第三节 单螺杆挤出理论 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 四、熔体输送理论

北京化二大学 第三节 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 B

B B 第三节 单螺杆挤出理论 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 四、熔体输送理论

北京化二大学 第三节 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 B-B剖面 Vhz=Vh cos xsin中

四、熔体输送理论 四、熔体输送理论 B-B剖面 第三节 单螺杆挤出理论 单螺杆挤出理论

北京化二大学 第三节 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论（板书推导） (一)牛顿流体的理论模型 1、建立数学模型 (1)基本假设条件 ■螺槽形状为矩形截面； ■机筒以速度Vb=nπDb运动，螺杆不动； ■不可压缩的牛顿流体； 等温、稳定、层流，忽略螺槽侧壁的影响； ■ 忽略熔体的惯性力和质量力； ■沿螺槽方向的压力降为常数

（一）牛顿流体的理论模型 （一）牛顿流体的理论模型 （ 1）基本假设条件 ）基本假设条件 1、建立数学模型 、建立数学模型 第三节 单螺杆挤出理论 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 四、熔体输送理论（板书推导） 螺槽形状为矩形截面； 螺槽形状为矩形截面； 机筒以速度 V b = n π D b运动，螺杆不动； 运动，螺杆不动； 不可压缩的牛顿流体 不可压缩的牛顿流体; 等温、稳定、层流，忽略螺槽侧壁的影响； 等温、稳定、层流，忽略螺槽侧壁的影响； 忽略熔体的惯性力和质量力； 忽略熔体的惯性力和质量力； 沿螺槽方向的压力降为常数。 沿螺槽方向的压力降为常数

北京化二大学 第三节 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 (一)牛顿流体的理论模型 1、建立数学模型 (2)流场分析 a、建立坐标系 图2-21螺糟展开 b、分析 =(Yx,0,V,) v,=f(y) Nx+0, N+0 V,=f2(y)

（2）流场分析 a、建立坐标系 b、分析 ( x ) x 1 z 2 V = ,0, V (y) V (y) V V y f f = = G ∂ ∂ ∂ ∂ x z V V ≠ 0, ≠ 0 y y 第三节 单螺杆挤出理论 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 四、熔体输送理论 （一）牛顿流体的理论模型 （一）牛顿流体的理论模型 1、建立数学模型 、建立数学模型

北京化二大学 第三节 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 0 0 Oy 应变速率张量 []= 0 OV: Oy Oy av. 0 0 ay 0 0 灯 应力张量 []= 0 0 0

[ ] 0 0 0 0 0 X X z z V y V V y y V y γ ⎡ ∂ ⎤ ⎢ ⎥ ∂ ⎢ ⎥ ⎢ ∂ ⎥∂ = ⎢ ⎥ ∂ ∂ ⎢ ⎥ ⎢ ∂ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ∂ ⎦  [ ] 0 0 0 0 0 xy yx yz zy τ ττ τ τ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 应变速率张量 应力张量 第三节 单螺杆挤出理论 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 四、熔体输送理论

北京化二大学 第三节 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 Vs=Vicosp=nzD,cosp Vos =Vsinp=nDo sinp 图2-21螺槽展开

第三节 单螺杆挤出理论 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 四、熔体输送理论 cos cos sin sin bz b b bx b b V V nD V V nD ϕ π ϕ ϕ π ϕ = = = = i i

北京化二大学 第三节 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 (一)牛顿流体的理论模型 (3)建立数学模型 流体沿z向的运动方程： 8x

流体沿z向的运动方程： 向的运动方程： （3）建立数学模型 z xz yz zz z z z y z x z g zyxz P z V V y V V x V V t V ρ τ τ τ ρ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ −= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ( ) ( ) 第三节 单螺杆挤出理论 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 四、熔体输送理论 （一）牛顿流体的理论模型 （一）牛顿流体的理论模型

北京化二大学 第三节 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 (一)牛顿流体的理论模型 (3)建立数学模型 流体沿x向的运动方程： av/ *0y

流体沿x向的运动方程： 向的运动方程： x xx yx zx x z x y x x x g zyxx P z V V y V V x V V t V ρ τ τ τ ρ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ −= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ( ) ( ) （3）建立数学模型 第三节 单螺杆挤出理论 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 四、熔体输送理论 （一）牛顿流体的理论模型 （一）牛顿流体的理论模型