北京化工大学：《聚合物加工工程》课程教学资源（课件讲稿）第一章 聚合物加工流变学基础理论简介 1.2 聚合物流变学数学基础

北京化2大学 第一章聚合物加工流变学基础理论简介 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 第二节聚合物流变学的数学基础 、 场论的知识 二、张量及其代数运算

第一章 聚合物加工流变学基础理论简介 聚合物加工流变学基础理论简介 第二节 聚合物流变学的数学基础 聚合物流变学的数学基础 一、场论的知识 一、场论的知识 二、张量及其代数运算 二、张量及其代数运算

北京化二大学 第二节聚合物流变学的数学基础 一、 场论的知识 1、场的概念 在部分或全部空间里的每一点都对应有物理量的一 个确定的值，就称在这个空间里确定了该物理量的场。 例如：温度场、速度场、应力场等

第二节 聚合物流变学的数学基础 聚合物流变学的数学基础 一、场论的知识 一、场论的知识 1、场的概念 在部分或全部空间里的每一点都对应有物理量的一 在部分或全部空间里的每一点都对应有物理量的一 个确定的值，就称在这个空间里确定了该物理量的场。 个确定的值，就称在这个空间里确定了该物理量的场。 例如：温度场、速度场、应力场等 例如：温度场、速度场、应力场等

北京化二大学 第二节聚合物流变学的数学基础 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 一、场论的知识 2、场的类型 数量场：场中物理量是数量（温度场） 矢量场：场中物理量是矢量（速度场） 张量场：场中物理量是张量（应力场）

一、场论的知识 一、场论的知识 2、场的类型 数量场：场中物理量是数量（温度场） 数量场：场中物理量是数量（温度场） 矢量场：场中物理量是矢量（速度场） 矢量场：场中物理量是矢量（速度场） 张量场：场中物理量是张量（应力场） 张量场：场中物理量是张量（应力场） 第二节 聚合物流变学的数学基础 聚合物流变学的数学基础

北东化二大学 第二节聚合物流变学的数学基础 一、 场论的知识 3、场的性质 (1)稳定场与非稳定场 若场中物理量在各点处的对应值不遂时间而改变， 则该场为稳定场，反之则为非稳定场

第二节 聚合物流变学的数学基础 聚合物流变学的数学基础 一、场论的知识 一、场论的知识 3、场的性质 （1）稳定场与非稳定场 ）稳定场与非稳定场 若场中物理量在各点处的对应值不遂时间而改变， 若场中物理量在各点处的对应值不遂时间而改变， 则该场为稳定场，反之则为非稳定场。 则该场为稳定场，反之则为非稳定场

北京化二大学 第二节聚合物流变学的数学基础 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 一、 场论的知识 3、场的性质 (2)均匀场与非均匀场 若场中物理量在空间位置上处处相等、分布均匀， 则该场为均匀场，反之则为非均匀场

第二节 聚合物流变学的数学基础 聚合物流变学的数学基础 一、场论的知识 一、场论的知识 3、场的性质 （2）均匀场与非均匀场 ）均匀场与非均匀场 若场中物理量在空间位置上处处相等、分布均匀， 若场中物理量在空间位置上处处相等、分布均匀， 则该场为均匀场，反之则为非均匀场。 则该场为均匀场，反之则为非均匀场

第二节聚合物流变学的数学基础 北东化二大学 二、张量及其代数运算 (一)张量的定义及其描述 (二)几个特殊张量 (三)张量的代数运算

二、张量及其代数运算 二、张量及其代数运算 （一）张量的定义及其描述 （一）张量的定义及其描述 （二）几个特殊张量 （二）几个特殊张量 （三）张量的代数运算 （三）张量的代数运算 第二节 聚合物流变学的数学基础 聚合物流变学的数学基础

第二节聚合物流变学的数学基础 北京化二大学 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 二、张量及其代数运算 (一)张量的定义及其描述 1、张量的定义 在一点处不同方向上具有不同量值的物理量称为张 量。例如：应力、应变、应变速率等

第二节 聚合物流变学的数学基础 聚合物流变学的数学基础 二、张量及其代数运算 二、张量及其代数运算 （一）张量的定义及其描述 （一）张量的定义及其描述 1、张量的定义 在一点处不同方向上具有不同量值的物理量称为张 在一点处不同方向上具有不同量值的物理量称为张 量。例如：应力、应变、应变速率等。 量。例如：应力、应变、应变速率等

第二节聚合物流变学的数学基础 北东化二大学 Beijing University of Chemical Technology 二、张量及其代数运算 (一)张量的定义及其描述 2、张量的描述 标量：一个分量(3) 一零阶张量 矢量：三个分量 （31)一 一阶张量 张量：九个分量(32) 一二阶张量 张量分量数目由阶数定，即： 张量分量数目=3”（数量30、矢量31、二阶张量32）

二、张量及其代数运算 二、张量及其代数运算 （一）张量的定义及其描述 （一）张量的定义及其描述 2、张量的描述 标量：一个分量（ 标量：一个分量（ 3 0 ） — 零阶张量 矢量：三个分量（ 矢量：三个分量（ 3 1 ） — 一阶张量 张量：九个分量（ 张量：九个分量（ 3 2 ） — 二阶张量 第二节 聚合物流变学的数学基础 聚合物流变学的数学基础 张量分量数目由阶数定，即： 张量分量数目由阶数定，即： 张量分量数目=3 n （数量 3 0 、矢量 3 1 、二阶张量 3 2 ）

第二节聚合物流变学的数学基础 北幸化二大学 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 二、张量及其代数运算 (二)几个特殊张量 1、单位张量 10 0 [ 0 [] 1 fi=8,=1 00 1 1i≠j,6=0

第二节 聚合物流变学的数学基础 聚合物流变学的数学基础 二、张量及其代数运算 二、张量及其代数运算 （二）几个特殊张量 （二）几个特殊张量 1、单位张量 100 , 1 010 , 0 001 ij ij ij i j I i j δ δ δ ⎡ ⎤ ⎧ = = ⎫ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ = = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎨ ⎬ ⎢ ⎥ ⎩ ⎭ ⎪ ≠ = ⎪ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

第二节聚合物流变学的数学基础 北京化二大学 二、张量及其代数运算 (二)几个特殊张量 2、对称张量 多 Pr2 [p,]= Pa P P23 P3 P2 P】

第二节 聚合物流变学的数学基础 聚合物流变学的数学基础 二、张量及其代数运算 二、张量及其代数运算 （二）几个特殊张量 （二）几个特殊张量 2、对称张量 11 12 13 21 22 23 31 32 33 ij ij ji PPP P PP P PP PPP ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ = = ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦