北京化工大学：《聚合物加工工程》课程教学资源（课件讲稿）第一章 聚合物加工流变学基础理论简介 1.3 聚合物流变学基本概念（应力的描述）

第三节聚合物流变学的基本概念 北幸化二大学 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 二、应力的描述 1、作用在材料上的力 自然界中的力：体积力（远程力）一重力、磁力 表面力（近程力）一摩擦力、压力 2、内力与应力 (1)内力的概念 外力对物体作用：整体位移 变形或流动一材料内部各质点间产生 相对位置的变化 外力→变形→内力（材料内部产生抵抗变形的力）

第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 二、应力的描述 1、作用在材料上的力 自然界中的力：体积力（远程力）—重力、磁力 表面力（近程力）—摩擦力、压力 2、内力与应力 （1）内力的概念 外力对物体作用：整体位移 变形或流动—材料内部各质点间产生 相对位置的变化 外力→变形→内力（材料内部产生抵抗变形的力）

第三节聚合物流变学的基本概念 北京化二大学 二、应力的描述 2、内力与应力 (2)应力的概念 △7 lim △4-→0△A

T G Δ ΔAc C c A A T c Δ Δ =σ →Δ G G 0 lim 第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 二、应力的描述 二、应力的描述 2、内力与应力 （2）应力的概念 σ G

第三节聚合物流变学的基本概念 北幸化二大学 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 二、应力的描述 2、内力与应力 (2)应力的概念 单位：[/[长度2 Kgf/cm2 N/m2=Pa △元 lim 1Kgf/cm2=9.807×105 △4。→0△A 方向：△T的极限方向

c A A T c Δ Δ =σ →Δ G G 0 lim 单位：[力]∕[长度]2 Kgf/cm2 N/m2=Pa 1Kgf/cm 1Kgf/cm2=9.807×105 方向：△T的极限方向 2、内力与应力 （2）应力的概念 第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 二、应力的描述 二、应力的描述

第三节聚合物流变学的基本概念 北京化二大学 二、应力的描述 2、内力与应力 (3)应力的表示方法 T31 下标的含义： G→T32 3 T33 士号的约定：

第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 二、应力的描述 二、应力的描述 2、内力与应力 （3）应力的表示方法 ）应力的表示方法 T G Δ ΔAc C X1 X2 X3 σn n G n τ 31 τ 32 τ 33 τ 33 32 31 τ τ τ σ → G 下标的含义： ±号的约定：

北京化2大学 第三节聚合物流变学的基本概念 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 二、应力的描述 3、应力状态的描述 一点处的应力状态： 过一点所有方位平面上的 应力全貌。 3

第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 二、应力的描述 二、应力的描述 3、应力状态的描述 、应力状态的描述 一点处的应力状态： 一点处的应力状态： 过一点所有方位平面上的 过一点所有方位平面上的 应力全貌。 C2 C1 C3 C P

第三节聚合物流变学的基本概念 北京化二大学 二、应力的描述 3、应力状态的描述一应力张量 (对 [e]= y T y 6 个付

第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 二、应力的描述 二、应力的描述 3、应力状态的描述 、应力状态的描述—应力张量 [ ] ⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡ = ⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡ = zx zy zz yx yy yz xx xy xz zyx σττ τστ ττσ σσσ τ GGG

第三节聚合物流变学的基本概念 北京化二大学 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 二、应力的描述 3、应力状态的描述一应力张量

第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 二、应力的描述 二、应力的描述 3、应力状态的描述 、应力状态的描述—应力张量 X Y Z σ xx σ xy σ xz σ yy σ yx σ yz σ zz σ zy σ zx

第三节聚合物流变学的基本概念 北京化二大学 二、应力的描述 3、应力状态的描述一应力张量 应力张量的性质： 1、对称性 2、在不同坐标系下可以互相转换 3、应力张量不变量

第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 二、应力的描述 二、应力的描述 3、应力状态的描述 、应力状态的描述—应力张量 应力张量的性质： 应力张量的性质： 1、对称性 2、在不同坐标系下可以互相转换 、在不同坐标系下可以互相转换 3、应力张量不变量 、应力张量不变量

第三节聚合物流变学的基本概念 北京化二大学 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 二、应力的描述 4、球应力张量和偏斜应力张量 0 x-Oim T 0 0 -Om Ee T 0 0 Ou-Om 应力张量 球应力张量 偏斜应力张量

第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 二、应力的描述 二、应力的描述 4、球应力张量和偏斜应力张量 、球应力张量和偏斜应力张量 ⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡ − − − +⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡ =⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡ zx zy mzz yx yzmyy mxx xy xz m m m zzzyzx yzyyyx xzxyxx σσττ τσστ ττσσ σ σ σ σττ τστ ττσ 00 00 00 ( ) m ++= σσσσ zzyyxx 31 应力张量 球应力张量 偏斜应力张量

第三节聚合物流变学的基本概念 北京化2大学 二、应力的描述 5、应力张量的特殊形式 (1)静压张量 0 0 0 100 [= 0 0 001 。0ngh 0 =-p =1,i=j八 单位张量

第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 二、应力的描述 二、应力的描述 5、应力张量的特殊形式 、应力张量的特殊形式 （1）静压张量 [ ] 0 0 0 0 100 0 0 0 0 010 0 0 0 0 001 xx yy ij zz p p p p σ τ σ δ σ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ = =− • = ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ − ⎣ ⎦ ⎭⎬⎫ ⎩⎨⎧ ≠=δ ==δ =δ ji ji ijij ij ,0,1 单位张量