北京化工大学：《聚合物加工工程》课程教学资源（课件讲稿）第一章 聚合物加工流变学基础理论简介 1.3 聚合物流变学基本概念（应变与应变速率的描述）

第三节聚合物流变学的基本概念 北京化二大学 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 三、应变的描述 (一)位移与相对位移一相对位移张量 (二)应变张量一柯西方程 (三)应变状态的描述 过一点P附近的微元体各个方位的应变全貌称为 一点P处的应变状态，用应变张量来描述 拉伸应变一棱长的改变 剪切应变一棱与棱夹角的改变

第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 三、应变的描述 三、应变的描述 （一）位移与相对位移 （一）位移与相对位移—相对位移张量 （二）应变张量 （二）应变张量—柯西方程 （三）应变状态的描述 （三）应变状态的描述 过一点P附近的微元体各个方位的应变全貌称为 附近的微元体各个方位的应变全貌称为 一点P处的应变状态，用 处的应变状态，用应变张量来描述 拉伸应变—棱长的改变 剪切应变—棱与棱夹角的改变 棱与棱夹角的改变

第三节聚合物流变学的基本概念 北京化二大学 三、应变的描述 (一)位移与相对位移 1、位移 整体位移（材料位置变化） 材料在外力作用下 流动或变形 (质点间相对位置变化) 流动：连续发展的变形

第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 三、应变的描述 三、应变的描述 （一）位移与相对位移 （一）位移与相对位移 1、位移 材料在外力作用下 材料在外力作用下 整体位移（材料位置变化） 整体位移（材料位置变化） 流动或变形（质点间相对位置变化） 流动或变形（质点间相对位置变化） 流动：连续发展的变形 流动：连续发展的变形

此京化2大学 第三节聚合物流变学的基本概念 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 如何描述流动 三、应变的描述 和变形？ (一)位移与相对位移 1、位移 固体：应变 流体：应变速率 应力、应变、应变速率是互相响应的流变学物理量

如何描述流动 和变形？ 第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 三、应变的描述 三、应变的描述 （一）位移与相对位移 （一）位移与相对位移 1、位移 固体：应变 流体：应变速率 应力、应变、应变速率是互相响应的流变学物理量 应力、应变、应变速率是互相响应的流变学物理量

第三节聚合物流变学的基本概念 北东化二大学 三、应变的描述 (一)位移与相对位移 1、位移 位移：空间任一质点位置的变化。 M点→M1点 U一位移矢量表示位移

第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 三、应变的描述 三、应变的描述 （一）位移与相对位移 （一）位移与相对位移 1、位移 位移：空间任一质点位置的变化。 空间任一质点位置的变化。 M点→M1点 U－位移矢量表示位移。 －位移矢量表示位移

第三节聚合物流变学的基本概念 北幸化二大学 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 三、 应变的描述 (一）位移与相对位移 1、位移 2、相对位移一相对位移张量 Oux Ox 非对称张量

第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 三、应变的描述 三、应变的描述 （一）位移与相对位移 （一）位移与相对位移 1、位移 2、相对位移—相对位移张量 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ zu yu xu zu yu xu zu yu xu zzz yy zxxx 非对称张量

第三节聚合物流变学的基本概念 北东化二大学 三、应变的描述 (一)位移与相对位移 2、相对位移一相对位移张量 N M

第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 三、应变的描述 三、应变的描述 （一）位移与相对位移 （一）位移与相对位移 2、相对位移—相对位移张量 x y z •M •N •M1 •N1 A B

第三节聚合物流变学的基本概念 北幸化二大学 Beijing Uaiversity of Chemical Technology Su 三、应变的描述 (一)位移与相对位移 2、相对位移一相对位移张量 M 6u一相对位移

M • N • • M1 u • N1 u1 dr x z y dr1 δu δu—相对位移 第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 三、应变的描述 三、应变的描述 （一）位移与相对位移 （一）位移与相对位移 2、相对位移—相对位移张量

第三节聚合物流变学的基本概念 北京化二大学 三、应变的描述 (一)位移与相对位移 2、相对位移一相对位移张量 d,=r+,-(1+）z+3盼 8也%∂2 dy=dy+8u,= .9当x++y+ 3也1dz -+y++2》: dz1=dz+δw:=a元

第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 三、应变的描述 三、应变的描述 （一）位移与相对位移 （一）位移与相对位移 2、相对位移—相对位移张量

第三节聚合物流变学的基本概念 北幸化二大学 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 三、应变的描述 (二)应变分量一柯西方程（板书推导） Oux Ouy Ou: 8x= Ox y=1 ay 8z= 0t Ouy Yx=Y= au多水Ox ay ouyy ou. Yx=Y= 0z Ou: Ox Ox

第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 三、应变的描述 三、应变的描述 （二）应变分量 （二）应变分量—柯西方程（板书推导） 柯西方程（板书推导） x u z u y u z u x u y u z u y u x u x z xz zx y z zyyz x y xy yx z z y y x x ∂ ∂ + ∂ ∂ == ∂ ∂ + ∂ ∂ == ∂ ∂ + ∂ ∂ == ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ = γγ γγ γγ ε ε ε

第三节聚合物流变学的基本概念 北京化二大学 Beijing University of Chemical Technology 三、应变的描述 (三)应变状态的描述一应变张量 过一点P附近的微元体各个方位的应变全貌称一点处的 应变状态，用应变张量来描述

第三节 聚合物流变学的基本概念 聚合物流变学的基本概念 三、应变的描述 三、应变的描述 （三）应变状态的描述 （三）应变状态的描述—应变张量 过一点P附近的微元体各个方位的应变全貌称一点处的 附近的微元体各个方位的应变全貌称一点处的 应变状态， 用应变张量来描述