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南京农业大学:《生物统计与田间试验》课程教学资源(PPT课件)第七章 卡平方测验

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资源类别:文库
文档格式:PPT
文档页数:69
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内容简介
第一节 卡平方的定义和分布 第二节 卡平方在方差同质性测验中的应用 第三节 卡平方适合性测验 第四节 卡平方独立性测验 第五节 卡平方的可加性和联合分析
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第七章卡平方(x2)测验 第一节卡平方(x)的定义和分布 第二节在方差同质性测验中的应用 第三节适合性测验 第四节独立性测验 第五节X的可加性和联合分析

第七章 卡平方( )测验 2  第一节 卡平方( )的定义和分布 第二节 在方差同质性测验中的应用 第三节 适合性测验 第四节 独立性测验 第五节 的可加性和联合分析 2  2  2 

第一节卡平方(X)的定义和分布 所谓X,是指相互独立的多个正态离差平方值的总和, 即 -听+时t.听心。月 (71) 其中,y服从正态分布N(4,o),4,=(y,-4)/o 为标准正态离差

第一节 卡平方( )的定义和分布 2  2 所谓  ,是指相互独立的多个正态离差平方值的总和, 即:   − = + + + + + = = i i i i i i n i y u u u u u 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ( )      (7·1) 其中,yi 服从正态分布 , 为标准正态离差。 ( , ) 2 N i  i i i i i u = (y −  )/

y不一定来自同一个正态总体,即4,及σ,可以是不 同正态分布的参数。若通常所研究的对象属同一个总体, 则4,=4,0:=0,从而 =。4 (72)

yi不一定来自同一个正态总体,即 及 可以是不 同正态分布的参数。若通常所研究的对象属同一个总体, 则 , ,从而  i  i  i =   i =  2 2        − = i i y    (7·2)

之抽样分布的密度函数为/0X)=Xe1 22T(v/2) X2累积分布函数为 F(x2)=P(x2≥x)=∫f(x2)d(x2) X分布的自由度为独立的正态离差的个数,此处v=n ,其分布图形为一组具不同自由度v值的曲线(图7.1)。 X值最小为0,最大为+∞,因而在坐标轴的右面。 自由度小时呈偏态,随着自由度增加,偏度降低,至+∞ 时,呈对称分布。 该分布的平均数为v,方差为2v

2  抽样分布的密度函数为 2 ( 2) ( ) ( ) 2 2 ( 2) 1 2 2 2 Γ ν / χ e f χ ν/ ν/ − − χ = 累积分布函数为 2  ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2    2    F P f d p p =  p =  + 分布的自由度为独立的正态离差的个数,此处 v =n ,其分布图形为一组具不同自由度 v 值的曲线(图7.1)。 值最小为0,最大为+∞,因而在坐标轴的右面。 自由度小时呈偏态,随着自由度增加,偏度降低,至+∞ 时,呈对称分布。 该分布的平均数为 v ,方差为2v。 2  2 

f(x 0.6 0.5 0.4 y=1 0.3 0.2 y=3 y=5 0.1 0.0 0 10 图7.1不同自由度的X分布曲线

0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 ( ) 2 f  图7.1 不同自由度的 分布曲线 2   =1  = 3  = 5 2 

若所研究的总体不知,而以样本少代替,则 -,。80-"-g (73) 2 此时独立的正态离差个数为n一1个,故v=n一1

若所研究的总体  不知,而以样本 y 代替,则 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( ) 1       n s s y y y y i i = −  = − =      − =   (7·3) 此时独立的正态离差个数为n-1个,故 v =n-1

x与u、t、F统计数的比较: ●按定义∑4=2,当只有1个正态离差时2=x2,u=√ ○1=y-4,当s的自由度无限增大时1=y-=u=√x2, 此时X2的v=1。 ●F=s/s,,当s3的自由度无限增大时F=s/o=x2/v, v为S2的自由度

与u、t、F统计数的比较: 2  ⚫按定义 ,当只有1个正态离差时 , 2 2  =  i ui 2 2 u =  2 u =  s y t −  ⚫ = ,当s的自由度无限增大时  2 ,   = = − = u y t 此时 的 v =1。 2  ⚫ ,当 的自由度无限增大时 , 2 2 2 1 F = s /s 2 2 s   / 2 2 2 2 F = s1 = v 为s1 2的自由度

K.Pearson(1900)根据x2的上述定义从属性性状的 分布推导出用于次数资料(亦称计数资料)分析的公式: (74) E 上式中O为观察次数,E为理论次数,1,.,k为 计数资料的分组数,自由度为v,依分组数及其相互独 立的程度决定,这种形式的x分布图形与图7.1相同。 兼x2值是多项u2或(0-E2/E之和,x具有可加性

K.Pearson(1900)根据 的上述定义从属性性状的 分布推导出用于次数资料(亦称计数资料)分析的  2 公式: 2   − = i E O E 2 2 ( )  (7·4) 上式中O为观察次数,E为理论次数,i=1,.,k为 计数资料的分组数,自由度为 v ,依分组数及其相互独 立的程度决定,这种形式的  2 分布图形与图7.1相同。 值是多项 ui 2 或 (O-E) 2  2 /E 之和,  2 具有可加性

第二节在方差同质性测验中的应用 一、一个样本方差与给定总体方差比较的假设测验 了-来精验*个乐本有5代末的的在 方差和给定的总体方差值C是否有显著差异,简称为一个样 本与给定总体方差的比较。 在作两尾测验时有H,:。2=C,对H4:。2≠C。其 显著大于和小于C的值是>记12,v和<a2,v,此时, H在C显著水平上被否定

第二节 在方差同质性测验中的应用 一、一个样本方差与给定总体方差比较的假设测验 可用来测验单个样本方差s2其所代表的总体 方差和给定的总体方差值C是否有显著差异,简称为一个样 本与给定总体方差的比较。 在作两尾测验时有 ,对 。其 显著大于和小于C的值是> 和< ,此时, H0在 显著水平上被否定。 2 2 2    s = H = C 2 0 : HA  C 2 : 2  ( / 2), 2  (1− / 2), 

[例7.1]硫酸铵施于水田表层试验,得4个小区的稻谷 产量为517、492、514、522(kg),计得样本方差为 175.6(kg)2。现要测验H:o2=50(kg)2对HA:o2≠50(kg)月 采用显著水平0=0.05。 父2-可算得:=4-0×175 据 2=1054 50 查附表6,在v=n一1=3时,2和(1-012)水平的X2 临界值为:X6025=9.35,X0975=0.22。现2=10.54,大 于X2s=935,在0.22~9.35范围外,符合Ho的概率小 于0.05,H被否定。 结论:这一样本并非从σ2=50(kg)的总体中所抽取的

[例7.1] 硫酸铵施于水田表层试验,得4个小区的稻谷 产量为517、492、514、522(kg),计得样本方差为 175.6(kg) 2。现要测验H0 : 对HA: , 采用显著水平 =0.05。 2 2 σ = 50(kg) 2 2 σ  50(kg)  据 可算得: 2 2 2    s = 10 54 50 2 (4 1) 175 6 . . χ = −  = 查附表6,在 v =n-1=3时, /2和(1- /2)水平的 临界值为: , 。现 ,大 于 ,在0.22~9.35范围外,符合H0的概率小 于0.05,H0被否定。   9 35 2 0 025 χ . . = 0 22 2 0 975 χ . . = 10 54 2 χ = . 9 35 2 0 025 χ . . = 2 2 结论:这一样本并非从σ = 50(kg) 的总体中所抽取的。2 

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