南京航空航天大学：《材料力学》第八章 组合变形

材料力学 第八章 组合变形 2021年2月21日

1 材 料 力 学 2021年2月21日 第八章 组 合 变 形

第八章组合变形 本章内容: 1组合变形和叠加原理 2拉伸或压缩与弯曲的组合 3偏心压缩和截面核心 4扭转与弯曲的组合 5组合变形的普遍情况

2 第八章 组合变形 本章内容: 1 组合变形和叠加原理 2 拉伸或压缩与弯曲的组合 3 偏心压缩和截面核心 4 扭转与弯曲的组合 5 组合变形的普遍情况

58.1组合变形与叠加原理 1组合变形 基本变形 拉伸、压缩剪切扭转弯曲 组合变形 有两种或两种以上的 基本变形同时发生。 350 求解组合变形的方法 将载荷分为几组分别产生 基本变形的载荷,然后应 1:14 用叠加原理

3 §8. 1 组合变形与叠加原理 1 组合变形 基本变形 拉伸、压缩 剪切 扭转 弯曲 组合变形 有两种或两种以上的 基本变形同时发生。 求解组合变形的方法 将载荷分为几组分别产生 基本变形的载荷，然后应 用叠加原理

2叠加原理 如果内力、应力、变形等与外力成线性关系, 则复杂受力情况下组合变形构件的内力、应 力、变形等可以由几组产生基本变形的载荷 单独作用下的内力、应力、变形等的叠加而 得到,且与各组载荷的加载次序无关。 叠加原理成立的条件 (1)应力应变关系为线性关系,即满足胡克定 律 (2)变形是小变形,可以用原始尺寸原理。 下面的讨论,都假设用叠加原理的条件成立

4 2 叠加原理 如果内力、应力、变形等与外力成线性关系， 则复杂受力情况下组合变形构件的内力、应 力、变形等可以由几组产生基本变形的载荷 单独作用下的内力、应力、变形等的叠加而 得到，且与各组载荷的加载次序无关。 叠加原理成立的条件 (1) 应力应变关系为线性关系，即满足胡克定 律； (2) 变形是小变形，可以用原始尺寸原理。 下面的讨论，都假设用叠加原理的条件成立

58.2拉伸或压缩与弯曲的组合 例1(书例9.1) 已知:p=8N,多 AB为工字钢, 材料为A3钢, []=100MPa 2500 1500 求:工字钢型号。 2 解:AB受力如图 这是组合变形问 C 题一压弯组合

5 §8. 2 拉伸或压缩与弯曲的组合 例 1 (书例9.1) 已知：P = 8kN, AB为工字钢， 材料为A3钢， [] = 100MPa。 解： 求: 工字钢型号。 AB受力如图 这是组合变形问 题 ⎯ 压弯组合

这是组合变形问题 压弯组合 求约束反力 2500 1500 取AB,受力如图 ∑MA(F)=0 F=42 KN H=40 KN, M SCTIHIILL =12.8kN 内力图 14kN.m 危险截面N 40k C截面

6 取AB, 受力如图 这是组合变形问题 ⎯ 压弯组合。 求约束反力  M A ( F ) = 0 F = 42 kN H = 40 kN, V =12 . 8 kN 内力图 危险截面 C 截面

H=40kN,「M =12.8kN 内力图 12kN. m 危险截面N叫 C截面 40kN M=12 kNm N=40 kN 设计截面的一般步骤 先根据弯曲正应力选择工字钢型号; 再按组合变形的最大正应力校核强度,必要 时选择大一号或大二号的工字钢; 若剪力较大时,还需校核剪切强度

7 H = 40 kN, V =12.8 kN 内力图 危险截面 C 截面 =12 kNm, MC N = 40 kN 设计截面的一般步骤 先根据弯曲正应力选择工字钢型号； 再按组合变形的最大正应力校核强度，必要 时选择大一号或大二号的工字钢； 若剪力较大时，还需校核剪切强度

M=12 kNm, N=40KN 设计截面的一般步骤 先按弯曲正应力选择工字钢型号; 再按组合变形的最大正应力校核强度,必要 时选择大一号或大二号的工字钢; 若剪力较大时,还需校核剪切强度。 按弯曲正应力选择工字钢型号 M—W C≤] 少、 C=120 cm →选16号工字钢W=141cm3,A=26.13cm 按最大正应力校核强度

8 =12 kNm, MC N = 40 kN 设计截面的一般步骤 先按弯曲正应力选择工字钢型号； 再按组合变形的最大正应力校核强度，必要 时选择大一号或大二号的工字钢； 若剪力较大时，还需校核剪切强度。 按弯曲正应力选择工字钢型号 W MC  = 3  [ ] =120 cm [ ] W MC  选16号工字钢 141cm , 3 W = 2 A = 26.13 cm 按最大正应力校核强度

按弯曲正应力选择工字钢型号 M—W M W2-C=120 cm O →选16号工字钢W=141cm3.A=26.13cm2 按最大正应力校核强度 拉(压)弯组合变形时,危险点的应力状态是 单向应力状态。 M cmaX +nC|=1005MPa≈[ A W 可以使用 本题不需要校核剪切强度

9 按弯曲正应力选择工字钢型号 W MC  = 3  [ ] =120 cm [ ] W MC  选16号工字钢 141cm , 3 W = 2 A = 26.13 cm 按最大正应力校核强度  cmax = W M A N C + =100.5 MPa  [ ] 可以使用 本题不需要校核剪切强度 拉(压)弯组合变形时，危险点的应力状态是 单向应力状态

例2(书例92) 已知:铸铁框架,[G-=30 MPa,[o=160MPao 350 求:许可载荷P(kN) 解:这是组合变形问题 拉弯组合。 几何参数 A=15×10°m2, 7.5cm y=5310cm4 50 求内力(作用于截面形心) 150

10 例 2 (书例9.2) 已知： 铸铁框架，[t ]=30 MPa, [c ]=160MPa。 解： 求：许可载荷P (kN)。 这是组合变形问题 ⎯⎯ 拉弯组合。 求内力(作用于截面形心) 几何参数 15 10 m , −3 2 A =  = 7.5 cm, o z 4 I y = 5310 cm