南京航空航天大学：《材料力学》第七章 应力和应变分析强度理论

材料力学 第七章 应力和应变分析强度理论 2021年2月2日

1 材 料 力 学 2021年2月21日 第七章 应力和应变分析 强度理论

第七章应力和应变分析强度理论 本章内容 应力状态概述 2二向和三向应力状态的实例 3二向应力状态分析—解析法 4二向应力状态分析—图解法 5三向应力状态 6位移与应变分量 7平面应变状态分析 8广义胡克定律

2 第七章 应力和应变分析 强度理论 本章内容: 1 应力状态概述 2 二向和三向应力状态的实例 3 二向应力状态分析 ⎯⎯ 解析法 4 二向应力状态分析 ⎯⎯ 图解法 5 三向应力状态 6 位移与应变分量 7 平面应变状态分析 8 广义胡克定律

3二向应力状态分析—解析法 4二向应力状态分析—图解法 5三向应力状态 6位移与应变分量 7平面应变状态分析 8广义胡克定律 9复杂应力状态的变形比能 10强度理论概述 11四种常用强度理论 12莫尔强度理论 13构件含裂纹时的断裂准则

3 10 强度理论概述 11 四种常用强度理论 12 莫尔强度理论 13 构件含裂纹时的断裂准则 9 复杂应力状态的变形比能 3 二向应力状态分析 ⎯⎯ 解析法 4 二向应力状态分析 ⎯⎯ 图解法 5 三向应力状态 6 位移与应变分量 7 平面应变状态分析 8 广义胡克定律

§7.1应力状态概述 1问题的提出 低碳钢和铸铁的拉伸实验 低碳钢的拉伸实验铸铁的拉伸实验 问题:为什么低碳钢拉伸时会出现45°滑移线?

4 §7. 1 应力状态概述 1 问题的提出 低碳钢和铸铁的拉伸实验 低碳钢的拉伸实验 铸铁的拉伸实验 问题：为什么低碳钢拉伸时会出现45º 滑移线？

低碳钢和铸铁的扭转实验 低碳钢的扭转实验铸铁的扭转实验 问题:为什么铸铁扭转时会沿45°螺旋面断开? 所以,不仅要研究横截面上的应力,而且也要研 究斜截面上的应力

5 低碳钢和铸铁的扭转实验 低碳钢的扭转实验 铸铁的扭转实验 问题：为什么铸铁扭转时会沿45º 螺旋面断开？ 所以，不仅要研究横截面上的应力，而且也要研 究斜截面上的应力

2应力的三个重要概念 应力的点的概念 同一物体内不同点的应力各不相同,此即 应力的点的概念 应力的面的概念

6 2 应力的三个重要概念 应力的点的概念 应力的面的概念 同一物体内不同点的应力各不相同，此即 应力的点的概念。 N Mz Q

应力的面的概念 P 过同一点的不同方向的截面上的应力各不相同, 此即应力的面的概念 所以,讲到应力,应指明是哪一点在哪一方向面 上的应力。 应力状态的概念 过一点的不同方向面上的应力的集合,称为这 点的应力状态

7 应力的面的概念 过同一点的不同方向的截面上的应力各不相同， 此即应力的面的概念。 所以，讲到应力，应指明是哪一点在哪一方向面 上的应力。 应力状态的概念 过一点的不同方向面上的应力的集合，称为这 一点的应力状态

应力状态的概念 过一点的不同方向面上的应力的集合,称为这 点的应力状态 τr=0 T3I Cx o x X Taso=Ox/2 30°=x0x τ-4s°=-0x/2 4s=0x/2 G-4590x/2 τ-60° 3 N 45°-45 Ox 0600=0x

8 应力状态的概念 过一点的不同方向面上的应力的集合，称为这 一点的应力状态

3一点应力状态的描述 单元体 ℃e +45 x +→x 45 单元体的特点 单元体的边长dx,dy,dz均为无穷小量;

9 3 一点应力状态的描述 单元体 单元体的边长dx, dy, dz 均为无穷小量； 单元体的特点

+45° x 45° 单元体的特点 单元体的边长dx,dy,d均为无穷小量; 单元体的每一个面上,应力均匀分布; 单元体中相互平行的两个面上,应力相同 4主应力及应力状态的分类 主应力和主平面 切应力全为零时的正应力称为主应力;0

10 单元体的边长dx, dy, dz 均为无穷小量； 单元体的特点 单元体的每一个面上，应力均匀分布； 单元体中相互平行的两个面上，应力相同。 4 主应力及应力状态的分类 主应力和主平面 切应力全为零时的正应力称为主应力；