吉林大学：《计算机控制技术》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 计算机控制系统的直接设计法 6.3 纯滞后对象的控制算法（1/4）

2.任意广义对象的最少拍 控制器设计 Y() D(G( Φ(z)= 设广义脉冲传递函数G()为 R() 1+D(z)G(z) Ge)="(p+p++p2 Π0-bz) i=1 G (2) 90+912+…+9a2 1-a,z) 其中，b1,b2,…,b是G()的u个不稳定零点，a1, a,是G(z)的v个不稳定极点，G(z)是G(z)中不包 含单位圆上或单位圆外的零极点部分。当对象不包含延 迟环节时，m=1;当对象包含延迟环节时，m>l。为避 免发生D()与G(2)的不稳定零极点对消，D(☑)应满足如下 稳定性条件：

2. 任意广义对象的最少拍 控制器设计 设广义脉冲传递函数G(z)为 其中，b1，b2，…，bu是G(z)的u个不稳定零点，a1， a2，…，av是G(z)的v个不稳定极点，G’ (z)是G(z)中不包 含单位圆上或单位圆外的零极点部分。当对象不包含延 迟环节时，m=1；当对象包含延迟环节时，m>1。为避 免发生D(z)与G(z)的不稳定零极点对消,Φ(z)应满足如下 稳定性条件： ( ) (1 ) (1 ) ( ) ( ) ' 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 G z a z b z q q z q z z p p z p z G z v i i u i i a a b b m   = − = − − − − − − − − = + + + + + + =   1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D z G z D z G z R z Y z z +  = =

任意广义对象的最少拍 控制器设计 Ye D(G( 1.因 Φ(z)= R(z) 1+D(z)G(z) Φ(2)=1-Φ(2)= 1+D(z)G(2z) 所以①(2)的零点应包含G(z)在z平面单位圆上或单位 圆外的所有极点，即 (z)=(1-a,z)E(z) i=l 其中，F(2)是关于z-1的多项式且不包含G()中的 不稳定极点a0

任意广义对象的最少拍 控制器设计 1.因 所以Φe (z)的零点应包含G(z)在z平面单位圆上或单位 圆外的所有极点，即 其中，F1 (z－1 )是关于z－1的多项式且不包含G(z)中的 不稳定极点ai。   = − = + e 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) z z D z G z 1 1 e 1 1 ( ) (1 ) ( ) v i i  z a z F z − − = = −  1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D z G z D z G z R z Y z z +  = =

任意广义对象的最少拍 控制器设计 2.因 Φ(2)= D(z)G(2) 1+D(z)G(z) 所以Φ()应保留G(z)所有不稳定零点，即 (e）)=Π1-b,:E(e） i=l 其中，F(2)为关于z1的多项式且不包含G(日)中的不稳 定零点bo

任意广义对象的最少拍 控制器设计 2.因 所以Φ (z)应保留G(z)所有不稳定零点，即 其中，F2 (z -1 )为关于z -1的多项式且不包含G(z)中的不稳 定零点bi。  = + ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) D z G z z D z G z 1 1 2 1 ( ) (1 ) ( ) u i i  z b z F z − − = = − 

任意广义对象的最少拍 控制器设计 满足了上述稳定性条件后 Φ(z) Φ(z) E() D(a)= (1-D(a)G(z) Φ(z)G(z)F(z)G(a) 即D(2)不再包含G(2)的z平面单位圆上或单位圆外零极点。 考虑到准确性、快速性要求，应选择 (2)=(1-z)P(I-a,2)E(2) i= 其中，对应于阶跃、等速、等加速输入，卫=9应分别取 为1,2,3

任意广义对象的最少拍 控制器设计 满足了上述稳定性条件后 即D(z)不再包含G(z)的z平面单位圆上或单位圆外零极点。 考虑到准确性、快速性要求，应选择 其中，对应于阶跃、等速、等加速输入，p＝q应分别取 为1，2，3。 1 2 1 ' e 1 ( ) ( ) ( ) ( ) (1 ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z z F z D z z G z z G z F z G z     − − = = = − 1 1 1 e 1 1 ( ) (1 ) (1 ) ( ) v p i i  z z a z F z − − − = = − − 

任意广义对象的最少拍 控制器设计 综合考虑闭环系统的稳定性、快速性、准确性， Φ()必须选为 (2)=zm∏(1-b,21(c+c21+…+cg129-+1) 其中，为广义对象G()的舜变滞后，该滞后只能子 以保留；b,为G(2)在z平面的不稳定零点；为G(z)不稳定 零点数；v为G(☑)不稳定的极点数（一1极点除外）；q分别 取1,2,3；c,为q十个待定系数，C,(0,1,2,…,9+v-1)应 满足下式： 史(2)=1-Φ(2)

任意广义对象的最少拍 控制器设计 综合考虑闭环系统的稳定性、快速性、准确性， Φ(z)必须选为 其中，m为广义对象G(z)的瞬变滞后，该滞后只能予 以保留；bi为G(z)在z平面的不稳定零点；u为G(z)不稳定 零点数；v为G(z)不稳定的极点数(z=1极点除外)；q分别 取1，2，3；ci为q+v个待定系数，ci (i=0,1,2,…,q+v－1)应 满足下式：  − − − − − + + − = = − + + +  1 1 1 0 1 1 1 ( ) (1 )( ) u m q v i q v i z z b z c c z c z   e ( ) 1 ( ) z z = −

任意广义对象的最少拍 控制器设计 具体地，有 Φ(1)=1 1= dΦ(z) =0 dz D-"①=d-'Φe) =0 dz9-1 Φ(a)=1 (0=1,2,3,…,w) 前g个方程实际上就是准确性条件，后个方程是由“a广1,2，，) 是G(z)的极点”得到的。 例6.1 Φ(a)=(1-z)P1-a,z)F(z〉 i=1

任意广义对象的最少拍 控制器设计       = − − − = = = = = = = = 1 1 ( 1) 1 1 (1) 1 d ( ) (1) 0 d d ( ) (1) 0 d ( ) 1 ( 1,2,3, , ) z q q q z j z z z z a j v 具体地，有 前q个方程实际上就是准确性条件，后v个方程是由“aj (j=1,2,…，v) 是G(z)的极点”得到的。 例6.1 1 1 1 e 1 1 ( ) (1 ) (1 ) ( ) v p i i  z z a z F z − − − = = − − 

3.最少拍无纹波控制器设计 最少拍设计是采用z变换进行的，仅在采样 点处是闭环反馈控制，在采样点间实际上是开环 运行的。因此，在采样点处的误差为零，并不能 保证采样点之间的误差也为零。事实上，按上面 方法设计的最少拍系统的输出响应在采样点间存 在纹波。为使被控对象在稳态时的输出与输入同 步，要求被控对象必须具有相应的能力。例如， 若输入为等速输入函数，被控对象G(S)的稳态输 出也应为等速函数。因此就要求G,(S)中至少有一 个积分环节

3. 最少拍无纹波控制器设计 最少拍设计是采用z变换进行的，仅在采样 点处是闭环反馈控制，在采样点间实际上是开环 运行的。因此，在采样点处的误差为零，并不能 保证采样点之间的误差也为零。事实上，按上面 方法设计的最少拍系统的输出响应在采样点间存 在纹波。为使被控对象在稳态时的输出与输入同 步，要求被控对象必须具有相应的能力。例如， 若输入为等速输入函数，被控对象Gp (s)的稳态输 出也应为等速函数。因此就要求Gp (s)中至少有一 个积分环节

最少拍无纹波控制器设计 系统进入稳态后，若数字控制器输出()仍然有波 动，则系统输出就会有纹波。因此要求()在稳态时， 或者为0，或者为常值。由 Y(z)=Φ(z)R(z)=U(z)G(z) 知U(z)=D(z)R(z)/G(z)。要求(t)在稳态时无波动，就意味 着U(z)/R(☑)为z1的有限项多项式。而这要求D(☑)R(z)包含 G(z)的所有零点，即 Φ(z)=(I-b,z)F(z') i=l 其中，w为广义对象G(z)的所有零点个数，b(=1,2,., W)为G(2)的所有零点

最少拍无纹波控制器设计 系统进入稳态后，若数字控制器输出u(t)仍然有波 动，则系统输出就会有纹波。因此要求u(t)在稳态时， 或者为0，或者为常值。由 Y(z)=Φ(z)R(z)=U(z)G(z) 知U(z)=Φ(z)R(z)/G(z)。要求u(t)在稳态时无波动，就意味 着U(z)/R(z)为z -1的有限项多项式。而这要求Φ(z)R(z)包含 G(z)的所有零点，即 其中，w为广义对象G(z)的所有零点个数，bi (i=1,2,…， w)为G(z)的所有零点。 1 1 1 ( ) (1 ) ( ) w i i  z b z F z − − = = − 

最少拍无纹波控制器没计 综上，无纹波系统的闭环脉冲传递函数Φ()必须选择为 D(2)=2mΠ(1-b,21c+G21+…+cg-129-1) 式中m为广义对象G(2)的瞬变滞后；9为典型输入函数R(z)分母的(1-z1) 因子的阶次；b1,b2,…,b,为G(②)所有的w个零点；V为G(2)在z平面单位 圆外的板点数（一l的极点不计在内）。待定系数C0,C1,…,Cg1,由下列 方程确定 例6.2 Φ(1)=1 (1)= dΦ(2) =0 dz oa-(1)= d9-1(z) dz9-1 -0 2=1 Φ(a)=1 (j=1,2,3,…,0)

最少拍无纹波控制器设计  − − − − − + + − = = − + + +  1 1 1 0 1 1 1 ( ) (1 )( ) w m q v i q v i z z b z c c z c z       = − − − = = = = = = = = 1 1 ( 1) 1 1 (1) 1 d ( ) (1) 0 d d ( ) (1) 0 d ( ) 1 ( 1,2,3, , ) z q q q z j z z z z a j v 综上，无纹波系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)必须选择为 式中m为广义对象G(z)的瞬变滞后；q为典型输入函数R(z)分母的(1-z -1 ) 因子的阶次；b1 ,b2 ,…,bw为G(z)所有的w个零点；v为G(z)在z平面单位 圆外的极点数(z=1的极点不计在内)。待定系数c0 ,c1 ,…,cq+v-1，由下列 方程确定 例6.2

4.具有阻尼权因子的 最少拍控制系统设计 最少拍过渡过程响应方法具有对输入诬数适应性差 的缺点，阻尼权因子方法是对各种输入函数的响应采用 折衷方法处理，使它对不同输入信号都具有较满意的性 能。当然，这样的系统已不具备最少拍响应了。设计程 序很简单，即在所期望的闭环脉冲传递函数Φ()中先引 入一个权因子C,且用1-Cz1除1-Φ()得 1-Φ(z)= 1-Φ(2) 1-Cz1 因为C现在是以少()的一个极点出现，所以我们必须限 制C的大小在一1和+1之间，以便使Φ(2)是稳定的

4. 具有阻尼权因子的 最少拍控制系统设计 最少拍过渡过程响应方法具有对输入函数适应性差 的缺点，阻尼权因子方法是对各种输入函数的响应采用 折衷方法处理，使它对不同输入信号都具有较满意的性 能。当然，这样的系统已不具备最少拍响应了。设计程 序很简单，即在所期望的闭环脉冲传递函数Φ(z)中先引 入一个权因子C，且用1-Cz-1除1-Φ(z)得 因为C现在是以Φw(z)的一个极点出现，所以我们必须限 制C的大小在－1和+1之间，以便使Φw(z)是稳定的。   − − − = − 1 1 ( ) 1 ( ) 1 w z z Cz