《数学分析》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 实数集与函数 §2 数集 ·确界原理

S1实数一、实数及性质1.实数用十无限小数表示的方法2.实数的大小(1)实数的大小（2）不足近似与过剩近似3.实数的性质二、 实数的绝对值与不等式前页后页返回

前页 后页 返回 §1 实 数 一、实数及性质 1. 实数用十无限小数表示的方法. 2.实数的大小 (1)实数的大小 (2)不足近似与过剩近似 3.实数的性质 二、实数的绝对值与不等式

例2 若a,beR,对Vε>0,ab，设ε=a-b>0,则a=b+ε,与a<b+ε矛盾返回前页后页

前页 后页 返回 例2 若a,b R,对   0，a  b + ，则 a  b. 证 倘若a  b，设 = a − b  0, 则 a = b +  , 与 a  b +  矛盾

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一、区间与邻域1、区间（1）有限区间称为开区间，记作(a,b)(xa<x<b)ba称为闭区间，记作[α,b](xa<x≤b)Lb返回前页后页

前页 后页 返回 a b a b §2 数集. 确界原理 一 区间与邻域: 区间 ： 记作 (a,b) {x a  x  b} 记作[a,b] 称为开区间, 称为闭区间, {x a  x  b} a b a b §2 数集. 确界原理 一 区间与邻域: 区间 ： 记作 (a,b) {x a  x  b} 记作[a,b] 称为开区间, 称为闭区间, {x a  x  b} a b a b §2 数集. 确界原理 一 区间与邻域: 区间 ： 记作 (a,b) {x a  x  b} 记作[a,b] 称为开区间, 称为闭区间, {x a  x  b} 1、区间 （1）有限区间 { } x a x b   称为开区间，记作 ( , ) a b 一、区间与邻域

(xla≤x<b} 称为半开区间，记作[a,b)b(x a<x≤b) 称为半开区间，记作(a,b]6（2)无限区间[a,+0)=(xa≤x)a0返回前页后页

前页 后页 返回 a b {x a  x  b} 称为半开区间, 记作[a,b) a b o a { x a  x  b} 称为半开区间, 记作 (a,b] （ 2）无限区间 [a,+) ={x a  x}

(a, +00) = (x a<x)a0(-00,b) =(xx<b)bx0(-8,+8)X返回前页后页

前页 后页 返回 x o a o b x ( , ) { } a x a x + =  (−,b) ={x x  b} (− , + ) x

2、邻域U(a;8)=(x/ /x-a<8}: 点a的s邻域Ua;8)=(x|0<x-al<8}:点a的s空心邻域U(a;8)=(x0≤x-a<S}：点a的s右邻域U_(a;8)=xl0≤a-x<：点a的s左邻域后页返回前页

前页 后页 返回 U a x x a a ( ; ) { | | | }:    = −  点 的 邻域 U a x x a a ( ; ) { | 0 | | }:    =  −  点 的 空心邻域 U a x x a a ( ; ) { | 0 }:    + =  −  点 的 右邻域 U a x a x a ( ; ) { | 0 }:    − =  −  点 的 左邻域 2、邻域

U(00; M)=(x/ / x|>M): 00的 M邻域U(+o0;M)={x/ x>M): +0 的 M邻域U(-00;M)=(x x<M): -00 的 M邻域返回前页后页

前页 后页 返回 U M x x M M ( ; ) { | | | }:  =  的 邻域 U M x x M M ( ; ) { | }: + =  + 的 邻域 U M x x M M ( ; ) { | }: − =  − 的 邻域

二、有界集、确界原理1、 有界集定义1设ScR,S±0.(I)若MeR,使得VxES,x≤M,则称M为S的一个上界称S为有上界的数集(2)若LER,使得VxES,≥L,则称L为S的一个下界，称S为有下界的数集后页返回前页

前页 后页 返回 二、有界集、确界原理 1、有界集 定义1 设S S    R, . (1) R, , , 若      M x S x M M 使得 则称 为 S S 的一个上界, . 称 为有上界的数集 (2) R, , , 若      L x S x L L 使得 则称 为 S S 的一个下界 称 为有下界的数集 ,

(3）若S既有上界又有下界，则称S为有界集其充要条件为:M>0,使VxES,有Ix/≤M前页后页返回

前页 后页 返回 (3) , 若 既有上界又有下界 S 则称S 为有界集. 其充要条件为: 0, , | | .      M x S x M 使 有