西安交通大学：《材料力学 Mechanics of Materials》课程教学资源（课件讲稿）第三部分 专题讨论（共四章，主讲：殷民）

第十二章动载荷 ▣概述 ▣惯性力问题 ▣冲击应力与变形 ▣提高构件动强度的措施 ▣ *冲击韧度 西半氕通大率 航天航空学院一力学中心 XIAN JIAOTONG UNIVERSITY

第十二章 动载荷  概述  惯性力问题  冲击应力与变形  提高构件动强度的措施  *冲击韧度 航天航空学院--力学中心

12-1概述 静载荷：载荷由零缓慢增加，到达某值后保持不变； (Static loading) 动载荷：引起构件加速度的载荷或冲击载荷； (Dynamic loading) 动变形和动应力：在动载荷下产生的变形和应力； 惯性力问题：已知加速度 冲击问题：未知加速度（能量守衡） 动载荷问题分类： 疲劳问题：持续变化的载荷作用 振动问题：（不涉及） 研究基本假设：动载荷作用下，应力、应变保持线性关系

12-1 概述 静载荷： (Static loading) 动载荷： (Dynamic loading) 动变形和动应力： 研究基本假设：动载荷作用下，应力、应变保持线性关系。 载荷由零缓慢增加，到达某值后保持不变； 引起构件加速度的载荷或冲击载荷； 在动载荷下产生的变形和应力； 动载荷问题分类： 惯性力问题：已知加速度 冲击问题：未知加速度（能量守衡） 疲劳问题：持续变化的载荷作用 振动问题：（不涉及）

12-2， 惯性力问题 Fxd 一、匀加速度直线运动时的应力 静内力：FNs1=Q 静应力：O1= A A Ol 静变形：△ EA EA 动内力：Ra=Q+ma=o+ a may 8 =(1+a/g)O=KaFNs Kd=1+a/g 动应力：od= A 8 动荷因数 EA 81 EA

一、匀加速度直线运动时的应力 N d d F A   K d  1  a g 动荷因数 FN d  Q ma  a g Q  Q   ( 1  a g ) Q FNst  Q Nst st F Q A A    Nst st F l Ql EA EA   静内力： 静应力： 静变形： 动内力： 动应力： 动变形：  K Fd st N N d d F l EA   12-2 惯性力问题 (1 ) d st a Q K g A    N (1 ) st d st a F l K g EA    FN st Q FN d Q a ma

12-2 惯性力问题 Kd d 动荷因数：动内力与静内力之比； 动应力与静应力之比： 动变形与静变形之比。 由于构件在静载荷作用下的内力、应力和变形的计 算已经掌握，所以在此基础上计算出动荷因数，就可以 求解动内力、动应力和动变形了。所以，解决动载荷问 题的关键是确定动荷因数

12-2 惯性力问题 动荷因数：动内力与静内力之比； 动应力与静应力之比； 动变形与静变形之比。 N N ddd d st st st F K F       由于构件在静载荷作用下的内力、应力和变形的计 算已经掌握，所以在此基础上计算出动荷因数，就可以 求解动内力、动应力和动变形了。所以，解决动载荷问 题的关键是确定动荷因数

12-2 惯性力问题 二、匀角速转动时的应力 现研究一个以匀角速度0绕中心旋转的 圆环，其平均直径为D,截面面积为A, 材料单位体积的重量为？： ds微段上的离心惯性力集度： dFa dm·an 二 ds ds Adsy/g .Do? AyDo ds 2 2g 横截面动内力： Ay D2o2 2 Ag 横截面动应力： YD202 注意：轮缘横截面上的应力与面积无 od= FNd 关，所以增加横截面面积无助于飞轮 A 4g 强度的提高！

q d 二、匀角速转动时的应力 12-2 惯性力问题 d d dF q ds  2 2 N 2 4 d d q D A D F g     2 2 N 4 d d F D A g      现研究一个以匀角速度  绕中心旋转的 圆环，其平均直径为 D，截面面积为A ， 材料单位体积的重量为 γ ： 注意：轮缘横截面上的应力与面积无 关，所以增加横截面面积无助于飞轮 强度的提高！ 2 / 2 Ads g D ds     dm a n ds   2 2 A D g    d s微段上的离心惯性力集度 ： 横截面动内力： 横截面动应力：  q d FN d FN d

12-3冲击应力与变形 冲击力学模型的建立： 运动物体与静止物体之间的 相互作用称为冲击，运动的 h 物体称为冲击物，静止的物 静止 体称为被冲击物。 冲击物对被冲击物作用一个 惯性力F,因而被冲击物发 生变形；被冲击物给冲击物 一个反作用力，使冲击物的 速度减为零。 冲击过程是一个瞬间过程，F 难以求得加速度值，工程 Kd 中用能量守恒方法来确定 冲击系统的动荷因数

运动物体与静止物体之间的 相互作用称为冲击，运动的 物体称为冲击物，静止的物 体称为被冲击物 。 冲击物对被冲击物作用一个 惯性力 Fd ，因而被冲击物发 生变形；被冲击物给冲击物 一个反作用力，使冲击物的 速度减为零。 d d s t F Q    K d  冲击过程是一个瞬间过程， 难以求得加速度值，工程 中用能量守恒方法来确定 冲击系统的动荷因数。 12-3 冲击应力与变形 Q h Q  st 静止 Q d Fd d Q st 冲击力学模型的建立：

12-3冲击应力与变形 简化假设： 口冲击过程中，被冲击物的变形 始终处于弹性范围之内； ▣冲击物为刚性，冲击时冲击物 的变形及变形能不计； 口支撑被冲击物的支座和基础不 变形，不运动，也不吸收能量； 口冲击物的质量远远大于被冲击 物的质量，被冲击物的势能变化 略而不计； 注意：上述简化， 将使计算偏保守。 口冲击过程能量损失不计

简化假设： 冲击物为刚性，冲击时冲击物 的变形及变形能不计； 冲击过程中，被冲击物的变形 始终处于弹性范围之内； 支撑被冲击物的支座和基础不 变形，不运动，也不吸收能量 ； 冲击物的质量远远大于被冲击 物的质量，被冲击物的势能变化 略而不计； 冲击过程能量损失不计。 12-3 冲击应力与变形 Q h d Q 注意：上述简化， 将使计算偏保守

12-3冲击应力与变形 一、 自由落体冲击 △T+△V=△ T为冲击物的动能减小量 么V为冲击物的势能减小量 U为被冲击物的变形能增加量 △T=0 △V=Q(h+△a)=Q(h+Ka△t) AU-TFA-IKQA 2h 代入能量守衡表达式，得： Kg=1+ 1+ Ka△t-2Ka△t-2h=0 4

一、自由落体冲击 T  V  U T为冲击物的动能减小量 V为冲击物的势能减小量 U为被冲击物的变形能增加量 T  0 ( )    V Qh d 1 2   U Fd d 2 2 20 K Kh d st d st     代入能量守衡表达式，得： 2 1 1 d st h K    ( )  Qh K d st 1 2 2  K Qd st  12-3 冲击应力与变形 Q h d Q Q  st

12-3冲击应力与变形 二、水平冲击 △T+△V=△U T= 3 △V=O 28 △J= 2BA-TK0A g st ■与自由落体冲击相似，理解静变形4的含义！ ■公式适用于任何水平冲击线性系统（静定或超静定)

二、水平冲击 2 2 v g Q T  1 2 U P  d d d st v K g   T  V  U V  0 与自由落体冲击相似，理解静变形Δst的含义！ 12-3 冲击应力与变形 Q v  Q  st d 1 2 2  K Qd st  公式适用于任何水平冲击线性系统（静定或超静定）

12-3冲击应力与变形 三、冲击载荷下的强度条件 ■试验表明，材料在冲击载荷作用下，其冲击强度比静强度 略高一些。 ■方便起见，建立冲击载荷作用下的光滑构件强度条件时， 仍采用静载荷时的许用应力： /max =Ka(st)max ≤[o] max =Ka(rt)max≤[z] 上述强度条件，只适用于承受冲击载荷作用的光滑构件， 对于带有缺口的构件不适用。试验表明，带有凹槽、缺口或 截面尺寸突变的构件，其承受冲击载荷的能力，远小于光滑 构件承受冲击载荷的能力，此称之为“缺口效应”。带有缺 口的构件，我们暂不研究！

三、冲击载荷下的强度条件 max max ( ) ( ) []  d d st   K   max max ( ) ( ) []  d d st  K    试验表明，材料在冲击载荷作用下，其冲击强度比静强度 略高一些。 方便起见，建立冲击载荷作用下的光滑构件强度条件时， 仍采用静载荷时的许用应力： 上述强度条件，只适用于承受冲击载荷作用的光滑构件 ， 对于带有缺口的构件不适用。试验表明，带有凹槽、缺口或 截面尺寸突变的构件，其承受冲击载荷的能力，远小于光滑 构件承受冲击载荷的能力，此称之为“缺口效应”。带有缺 口的构件，我们暂不研究！ 12-3 冲击应力与变形