《大学物理》气体分子运动论

热学概论 研究对象 由大量微观粒子构成的宏观体系 NA=602×1023:阿佛加得罗常数 少数微观粒子构成的体系不是热学的研究对象 整个字宙也不是热学的研究对象 2、研究内容 研究热现象、热运动的规律及其微观本质 3、研究方法 (1)热力学方法:宏观理论,四个实验定律 优点:普遍性和可靠性 缺点:无法阐明热运动的微观本质 (2)统计物理方法:微观理论,微观结构,模型,统计原理 优点:能够阐明热运动的微观本质 缺点:近似性 4、平衡态 在不受外界影响的条件下,系统宏观性质不随时间变化的 状态称为平衡态 判断平衡态的两个条件 金属杆 (1)系统宏观性质不随时间变化 (2)系统不受外界影响:系统与 外界没有物质和能量交换恒温热源T72>T1 注意:(1)理想概念 (2)宏观:宏观性质不随时间变化,没有宏观物理 化学过程,和外界没有物质能量交换 微观:动态平衡 5、宏观体系状态的描述方法 (1)宏观描述:用宏观物理量对体系的状态加以描述 理想气体平衡态:P、V、T PVEVRT 理想气体状态方程 v:摩尔数,R=8.31( J- K-):普适气体恒量 (2)微观描述 分子质量m,分子速度v,分子动量P=m 分子平动动能Ek 描述分子运动状态的物理量:微观量 通过对每个分子的运动状态的说明从而对整个体系的状态 加以描述的方法:微观描述 体系的宏观量由某些微观量的统计平均值决定

1 热学概论 1、 研究对象 由大量微观粒子构成的宏观体系 23 NA = 6.0210 ：阿佛加得罗常数 少数微观粒子构成的体系不是热学的研究对象 整个宇宙也不是热学的研究对象 2、研究内容 研究热现象、热运动的规律及其微观本质 3、研究方法 （1）热力学方法：宏观理论，四个实验定律 优点：普遍性和可靠性 缺点：无法阐明热运动的微观本质 （2）统计物理方法：微观理论，微观结构，模型，统计原理 优点：能够阐明热运动的微观本质 缺点：近似性 4、平衡态 在不受外界影响的条件下，系统宏观性质不随时间变化的 状态称为平衡态 判断平衡态的两个条件： 金属杆 （1） 系统宏观性质不随时间变化 （2） 系统不受外界影响：系统与 外界没有物质和能量交换 恒温热源 T1 T2  T1 注意：（1）理想概念 （2）宏观：宏观性质不随时间变化，没有宏观物理 化学过程，和外界没有物质能量交换 微观：动态平衡 5、宏观体系状态的描述方法 （1）宏观描述：用宏观物理量对体系的状态加以描述 理想气体平衡态：P、V、T PV=  RT 理想气体状态方程  ：摩尔数，R=8.31(J −1 −1 mol K )：普适气体恒量 （2）微观描述 分子质量 m ，分子速度 v  ，分子动量 P mv   = 分子平动动能 2 2 1 mv  K = 描述分子运动状态的物理量：微观量 通过对每个分子的运动状态的说明从而对整个体系的状态 加以描述的方法：微观描述 体系的宏观量由某些微观量的统计平均值决定

气体分子运动论 第1节分子运动论的基本观点 宏观物体是由大量微观粒子(原子、分子)组成的 分子与分子之间有空隙 物体的分子在永不停息地作无规则热运动 布朗运动 布朗运动是分子无规则热运动的反映 分子无规则热运动与温度有关 无规则≠无规律 分子之间有相互作用力 分子之间有吸引 分子力 分子之间有排斥力分子热运动矛盾 物态由这一矛盾决定 T较低时,分子力起主要作用,固态 T↑,液态 T个个,分子热运动起主要作用,气态 第2节统计规律及其特征 在相同的实验条件下,总是给出相同的实验结果 确定性现象,动力规律 在相同的实验条件下,可以产生多种不同的实验结果 每一种实验结果以确定的概率出现:随机现象,统计规律 统计规律的特征 (1)大量随机现象集体表现出来的规律 (2)存在起伏或涨落 统计平均值 设X是某个物理量,N次观测,每次的观测值x,x2…,xN x1+x,+…+x x N N之 第3节理想气体的压强与温度 理想气体微观模型 单个分子可视为质点并遵守力学规律

2 气体分子运动论 第 1 节 分子运动论的基本观点 一、 宏观物体是由大量微观粒子（原子、分子）组成的 分子与分子之间有空隙 二、 物体的分子在永不停息地作无规则热运动 布朗运动 布朗运动是分子无规则热运动的反映 分子无规则热运动与温度有关 无规则  无规律 三、 分子之间有相互作用力 矛盾 分子热运动 分子力 分子之间有排斥力 分子之间有吸引力   →     物态由这一矛盾决定 T 较低时，分子力起主要作用，固态 T  ，液态 T  ，分子热运动起主要作用，气态 第 2 节 统计规律及其特征 在相同的实验条件下，总是给出相同的实验结果 确定性现象，动力规律 在相同的实验条件下，可以产生多种不同的实验结果 每一种实验结果以确定的概率出现：随机现象，统计规律 统计规律的特征： （1）大量随机现象集体表现出来的规律 （2）存在起伏或涨落 统计平均值 设 X 是某个物理量，N 次观测，每次的观测值 N x , x , , x 1 2  = = + + + = N i i N x N N x x x x 1 1 2  1 第 3 节 理想气体的压强与温度 一、 理想气体微观模型 1、 单个分子可视为质点并遵守力学规律 2

分子与分子之间,分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的 3 除碰撞瞬间,分子作自由运动 理想气体徹观模型刻画了理想气体的力学性质 历史上,有人企图把热学归纳于力学 热运动是一种与机械运动有关但是比机械运动更为高级更为 复杂的一种运动形式 统计假设(刻画大量分子无规则热运动这一特征) 在没有外力场的条件下,假设 1、容器中任一位置处,单位体积内的分子数不比其它位置占优势 2、分子沿任一方向的运动不比其它方向占优势 根据统计假设: 气体分子数密度处处相同,n d N d:宏观无限小,微观足够大 v_i+vj+v.k Vi =Vir 分子平均速度 节=∑=(∑)+(∑vn)+(∑v2)k =v, i+vj+vk v=0,W=v,==0 分子速度平方或速率平方的平均值 ∑=∑(n++") 1—N= 理想气体压强公式 N个同种理想气体分子 y 分子质量m 分子i=vn+vn 分子i与右侧面的一次碰撞 碰撞前:mn,碰撞后:-m 动量增量,-2mvx 给予右侧面的冲量:2mn

3 分子与分子之间，分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的 3、 除碰撞瞬间，分子作自由运动 理想气体微观模型刻画了理想气体的力学性质 历史上，有人企图把热学归纳于力学 热运动是一种与机械运动有关但是比机械运动更为高级更为 复杂的一种运动形式 二、 统计假设（刻画大量分子无规则热运动这一特征） 在没有外力场的条件下，假设 1、容器中任一位置处，单位体积内的分子数不比其它位置占优势 2、分子沿任一方向的运动不比其它方向占优势 根据统计假设： 1、 气体分子数密度处处相同， V N dV dN n = = dV ：宏观无限小，微观足够大 2、 v v i v j v k i ix iy iz     = + + ， i =1,2,  , N 分子平均速度 v k N v j N v i N v N v i i x i y i z      ) 1 ) ( 1 ) ( 1 ( 1 =  =  +  +  v i v j v k x y z    = + + v = 0  ， vx = vy = vz = 0 分子速度平方或速率平方的平均值 ( ) 2 1 2 1 2 2 2 i ix iy iz v v v N v N v =  =  + + =  +  +  1 2 1 2 1 2 ix iy iz v N v N v N = 2 2 2 x y z v + v + v = = = 2 2 2 x y z v v v 2 3 1 v 三、 理想气体压强公式 N 个同种理想气体分子 y 分子质量 m 分子 i v v i v j v k i ix iy iz     = + + 分子 i 与右侧面的一次碰撞 2 l 碰撞前： mvix ，碰撞后：− mvix 动量增量，− 2mvix z 3 l x 给予右侧面的冲量： 2mvix iy v iz v i v  ix v 1 l

分子i接连两次与右侧面碰撞的时间间隔 单位时间内,分子i与右侧面碰撞的次数 单位时间内,分子i给予右侧面的冲量:2mn 单位时间内,所有分子给予右侧面的冲量∑1 气体对右侧面的作用力F=∑ mvin 压强P= F mix m Nr S-112t=u1 ∑v2="( N2"2) -nmv=nm-1 n- m2:分子的平均平动动能 理想气体压强公式 说明:(1)该公式与容器形状无关 (2)考虑到分子之间的碰撞公式仍然成立 (3)对混合理想气体也成立,n=n+n2+ (4)大量气体分子对器壁碰撞的平均结果 四 温度 PV=VRT, P=nEk, nEk V=vRT, NEk=vRT 3vR 3 R k=R=831 138×10-23J/K:玻耳兹曼常数 NA6.02×1023 Ek=kT 理想气体温度公式 说明: (1)Ek∝T,与气体种类无关 T相同,EkO2=EkH2=EKe kT (2)温度是分子平均平动动能的量度 是表征大量分子无规则热运动剧烈程度的物理量 (3)如果T=0,Ek=0,所有分子停止运动

4 分子 i 接连两次与右侧面碰撞的时间间隔 ix v l 1 2 单位时间内，分子 i 与右侧面碰撞的次数 1 2l vix 单位时间内，分子 i 给予右侧面的冲量： 2mvix 1 2l vix = 1 2 l mvix 单位时间内，所有分子给予右侧面的冲量  1 2 l mvix 气体对右侧面的作用力 =  1 2 l mv F ix 压强 P= ) 1 ( 1 2 2 1 1 2 3 2 2 3 =  =  i x =  i x i x v V N Nm v l l l m l mv S l l F = x n K nmv nm v n mv  3 2 2 1 3 2 3 2 1 2 2 = = = 2 2 1 mv  K = ：分子的平均平动动能 P= n K  3 2 理想气体压强公式 说明：（1）该公式与容器形状无关 （2）考虑到分子之间的碰撞公式仍然成立 （3）对混合理想气体也成立， n = n1 + n2 + （4）大量气体分子对器壁碰撞的平均结果 四、 温度 PV=  RT，P= n K  3 2 ， n K  3 2 V=  RT， N K  3 2 = RT K  = T N R 2 3 = T N R 2 A 3 J K N R k A 1.38 10 / 6.02 10 8.31 23 23 − =    = ：玻耳兹曼常数 K  = kT 2 3 理想气体温度公式 说明： （1）  K  T ，与气体种类无关 T 相同， KO KH KHe k T 2 3 2 2  =  =  == （2）温度是分子平均平动动能的量度 是表征大量分子无规则热运动剧烈程度的物理量 （3）如果 T=0， K  =0，所有分子停止运动

“绝对零度是不可到达的” T≠0,k≠0,分子将永不停息地作无规则热运动 (4)气体分子的方均根速率 Ek==mv- kT,v2=3kT 气体分子的方均根速率=,=,1 :气体分子的摩尔质量 m:气体分子质量

5 “绝对零度是不可到达的” T  0， K   0，分子将永不停息地作无规则热运动 （4）气体分子的方均根速率 2 2 1 mv  K = = kT 2 3 ， m kT v 2 3 = 气体分子的方均根速率  RT m kT v 2 3 3 = =  ：气体分子的摩尔质量 m ：气体分子质量