《大学物理》课程PPT教学课件：第五章 真空中的静电场（5.6-5.7）静电场的环路定理、电势

5-6、7静电场的环路定理电势 电场力做功 与路径无关保守力 d4=F·d=qE·l= goEcos 6dl 其中cos=tr drc 则=qE +di E A=∫qEbt b ∫qnq,dr=y" qq0 4丌Enr

5—6、7 静电场的环路定理 电势 r r + dr c dl c   E   b a 保守力 dA F dl q E dl q Ecosdl 0 = 0 = • = •     其中 cosdl = dr  =  b a A q Edr 0 dA q Edr 则 = 0 与路径无关 q • a r b r dr =  = − b a r r a b o ) r r ( qq dr r q q 1 1 4 4 0 0 2 0   一．电场力做功

推广A=」n(E+E2+…+En 「qE·d+「q E,·+ E,·l =A1+A2+…+An=∑ 90q 74m60 与路径无关) 结论 试验电荷在任何静电场中移动时,静电场力所做 的功只与路径的起点和终点位置有关,而与路径无关

推广 =  + + + • b a ab n A q ( E E E ) dl      0 1 2    = • + • + • b a b a b a n q E dl q E dl q E dl        0 1 0 2 0 = + + + =  − i ia ib i n ) r r ( q q A A A 1 1 4 0 0 1 2   (与路径无关) 结论 试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做 的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关

静电场的环路定理 q沿闭合路径 acbda-周电场力所作的功 b A=9E= E·m+|90Eod bda =∫qEd-jqE·d=0 d a acb adb 即静电场力移动电荷沿仟一闭和路径所作的功为零。 q0≠0 E●d=0 在静电场中,电场强度的环流恒为零。 静电场的环路定理 静电场的两个基本性质:有源且处处无旋

=  • −  • = acb adb q E dl q E dl 0 0 0     二、静电场的环路定理 a b c d 即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。 q0  0   E • dl = 0   q0沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功    = • = • + • acb bda A q E dl q E dl q E dl       0 0 0 在静电场中，电场强度的环流恒为零。 ——静电场的环路定理 静电场的两个基本性质：有源且处处无旋

、电势能 保守力的功=相应势能的减少 所以静电力的功=对应电势能的减少 b a点电势能W 试验电荷q处于 b点电势能Wb 则a>b电场力的功An=q0E●dI=W-Wb 取W=0Wn=Am=Jq0E 注意W属于q及E系统

b点电势能 Wb 则a→b电场力的功  = • b a ab A q E dl   0 =Wa −Wb = 0 取 W   =  = • a a a W A q E dl   0 E  Wa属于q0及 系统 试验电荷 q0 处于 a点电势能 Wa a b 注意 三、电势能 保守力的功=相应势能的减少 所以 静电力的功=对应电势能的减少

四、电势电势差 Wa=∫q0E● 定义电势 E●L q 单位正电荷在该点单位正电荷从该点到无穷远 所具有的电势能点(电势零)电场力所作的功 定义电势差L-电场中任意两点的 电势之差(电压) E·ll-E·d=E●d a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移 到b时,电场力所做的功

  = = • a a a E dl q W u   0 定义电势差 电场中任意两点 的 电势之差（电压） ua − ub     = − = • − • a b a b a b u u u E dl E dl      = • b a E dl     = • a a W q E dl   0 四、电势 电势差 单位正电荷在该点 所具有的电势能 单位正电荷从该点到无穷远 点(电势零)电场力所作的功 a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移 到b时，电场力所做的功。 定义电势

将电荷q从a->b电场力的功 Ab=Wa-W=qoJEodiqo(u-u 注意 1、电势是相对量,电势零参考位置的选择具有任意性。 电势参考位置选择的一般原则 ◆一是电势表达式要有意义; ◆一是电荷分布在有限区域时,通常选择无穷远处为电 势的零参考位置。 3、两点间的电势差与电势零点选择无关

将电荷q从a→b电场力的功  = • b a q E dl   Aab =Wa −Wb 0 ( ) = q0 ua − ub 注意 1、电势是相对量，电势零参考位置的选择具有任意性。 2、电势 参考位置选择的一般原则： ◆ 一是电势表达式要有意义； ◆一是电荷分布在有限区域时，通常选择无穷远处为电 势的零参考位置。 3、两点间的电势差与电势零点选择无关

五、电势的计算 1、点电荷电场中的电势 q P 如图P点的场强为E q 4T 2"0 由电势定义得up=JEm=∫,d=, P r4兀0r 兀EnF 对称性以q为球心的同一球面上的点电势相等

1、点电荷电场中的电势 r q • • P 0 r  如图 P点的场强为 2 0 4 0 r r q E    =     = • = = P r P r q dr r q u E dl 0 2 0 4 4   由电势定义得 对称性 以q为球心的同一球面上的点电势相等 五、电势的计算

2、电势叠加原理 若场源为q1、q2…gn的点电荷系 根据电场叠加原理场中任一点的 场强E=E,+E,+ +e n 电势n=∫E·=∫(E+E2+…+E,) E,●Ll+ P∞P E,·L+ E.·d P 2 ∑ 各点电荷单独存在时在该点电势的代数和

根据电场叠加原理场中任一点的 2、电势叠加原理 若场源为q1、q2 qn的点电荷系 场强 电势 En E E E .......     = 1 + 2 + +     = • = + + + • P P n u E dl E E E dl        ( ) 1 2  = = + + + = n i un ui u u ...... 1 1 2 各点电荷单独存在时在该点电势的代数和       = • + • + + • P P n P E dl E dl ....... E dl       1 2

点电荷系的电势 由电势叠加原理,P的电势为2·2P =∑u1=∑ q1 4兀E0r 连续带电体的电势 由电势叠加原理 d e P 4丌E0F

由电势叠加原理，P的电势为 点电荷系的电势 =  =  i i i r q u u 4 0 =  =  r dq u du 4 0 连续带电体的电势 由电势叠加原理 dq • P r r1 • q1 q2 • n • q 2 P r n r

电势计算的两种方法: ▲根据已知的场强分布,按定义计算 E●Ll ▲由点电荷电势公式,利用电势叠加原理计算

根据已知的场强分布，按定义计算 由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算   = • P P u E dl   电势计算的两种方法：