四川大学：《固体物理学》课程教学资源（教案讲义）第五章 习题

第五章习题 51已知银是单价金属,费米面近似为球形,银的密度pmn=105×103kg·m3,原 子量A=107.87,电阻率在29K时为161×1039·m,在20K时为00038×1039·m 试计算 (1)费米能和费米温度 (2)费米球的半径 (3)费米速度 (4)费米球的最大横截面积; (5)室温下和绝对零度附近电子的平均自由程 52(a)求出二维情况下电子浓度n与k的关系式。 (b)求出二维情况下r和k的关系式 (c)证明在二维情况下, g(a)=常量(E>0) g(E)=0 (E<0) 并求出这个常量值 53证明单位体积的固体内费米能级E处的状态密度可以写为 EF 2EF 其中n是电子浓度。 54试用驻波条件讨论k的取值。求g(a)。并与周期性边界条件比较 55电子处在体积为V的正交六面体小盒子中,借助测不准关系确定在动量区间 pp+d或能量区间EE+dE中电子的量子态数,求动量和能量分别小于p和E的电子态 总数。 56电子在每边长为L的方匣中运动,试求出它前四个不同能级的所有波函数。 给出各能级的能量和简并度(不计入自旋) 57限制在边长为L的天方形势阱中的N个二维自由电子其能量为 E(k2k,)=(k2+k2) 试求能量在E-E+dE间的状态数及费米能 5.8铜中电子的弛豫时间为23×10-14,试计算300K时的热导率,如果在273K时 铜的电阻率为1.5×1039·m,试估计它在同一温度下的热导率 59已知钠是bcc结构,点阵常数a=428A。试用自由电子模型计算霍耳系数。 510试证明热发射电子垂直于金属表面的平均能量是k,平行于表面的平均能量 也是kT

第五章 习 题 5.1 已知银是单价金属，费米面近似为球形，银的密度ρm = 10.5×103 kg·m -3，原 子量A = 107.87，电阻率在 295K时为 1.61×10-3Ω·m，在 20K时为 0.0038×10-3Ω·m。 试计算 （1）费米能和费米温度； （2）费米球的半径； （3）费米速度； （4）费米球的最大横截面积； （5）室温下和绝对零度附近电子的平均自由程。 5.2 （a）求出二维情况下电子浓度n与kF的关系式。 （b）求出二维情况下rs和kF的关系式。 （c）证明在二维情况下， g(ε) = 常量 （ε ＞ 0） g(ε) = 0 （ε＜ 0） 并求出这个常量值。 5.3 证明单位体积的固体内费米能级EF处的状态密度可以写为 F E E n dE dZ F 2 3 )( = 其中 n 是电子浓度。 5.4 试用驻波条件讨论 k 的取值。求 g(ε)。并与周期性边界条件比较。 5.5 电子处在体积为 V 的正交六面体小盒子中，借助测不准关系确定在动量区间 p-p+dp 或能量区间 E-E+dE 中电子的量子态数，求动量和能量分别小于 p 和 E 的电子态 总数。 5.6 电子在每边长为 L 的方匣中运动，试求出它前四个不同能级的所有波函数。 给出各能级的能量和简并度（不计入自旋）。 5.7 限制在边长为 L 的天方形势阱中的 N 个二维自由电子其能量为 )( 2 ),( 22 2 yx yx kk m kkE += h 试求能量在 E-E+dE 间的状态数及费米能。 5.8 铜中电子的弛豫时间为 2.3×10-14 s，试计算 300K时的热导率，如果在 273K时 铜的电阻率为 1.5×10-8Ω·m，试估计它在同一温度下的热导率。 5.9 已知钠是 bcc 结构，点阵常数 a = 4.28Å。试用自由电子模型计算霍耳系数。 5.10 试证明热发射电子垂直于金属表面的平均能量是kBT，平行于表面的平均能量 也是k B BBT。 1