四川大学：《固体物理学》课程教学资源（教案讲义）第二章 习题

习题 2.1在离子键、金属键、共价键、范德瓦尔斯键和氢键中,哪一种(或几种)结合 最可能形成绝缘体、导体和半导体? 22试证由两种离子组成的、间距为R的一维晶格的马德隆常数M=2ln2。 23有一晶体,在平衡时体积为V,原子间的总相互作用能为U,如果原子间的互 作用能为 a B 试求晶体的平衡压缩系数k=1的表达式。 -A B 24设两原子间的相互作用能为U(r) 当两原子构成一个稳定的分 子时,其核间距为0.3nm,解离能为4eV,求A和B。 25设某晶体中每对原子的平均互作用能为 B 平衡时r=28×1010m,每对原子的平均结合能l=8×101%。试计算A和B以及晶体的体 弹性模量K,设晶体为体心立方晶格, 26由N个原子所组成的晶体的体积阿可以写成为=Ny=NB,式中v是每个原子 平均所占据的体积,r为最近邻原子间的距离,β是依赖于晶体结构的常数。试求下列各 种晶体结构的β值。 (1)sc结构;(2)fc结构:(3)bcc结构;(4)金刚石结构;(5)氯化钠结构。 27如果CsC的平衡离子间距r=3.56A,排斥项指数n=11.5,试问平衡时CsC的 势能有多大? 28两个相距为r的原子的相互作用能为 a B 其中a,B为大于零的常数。 (1)证明原子间平衡距离为0=(8Pa); (2)证明在平衡态下吸引能是排斥能的八倍: (3)如果两个原子被拉开,证明当r=(36a)时,它们将分离 29实验测得NaC晶体的密度为2169gcm3,它的弹性模量为241×10N/m2。试 求NaCl晶体的每对离子的内聚能u)。已知马德隆常数M=1.7476,Na和C的原子量分别 为23及3545。 2.10对N个惰性气体原子组成的一维布喇菲格子,设平均每两个原子间的势为 u(=

习 题 2.1 在离子键、金属键、共价键、范德瓦尔斯键和氢键中，哪一种（或几种）结合 最可能形成绝缘体、导体和半导体？ 2.2 试证由两种离子组成的、间距为 R 的一维晶格的马德隆常数 M = 2ln2。 2.3 有一晶体，在平衡时体积为V0，原子间的总相互作用能为U0，如果原子间的互 作用能为 nm r r rU α β )( +−= 试求晶体的平衡压缩系数 K 1 κ = 的表达式。 2.4 设两原子间的相互作用能为 102 )( r B r A rU + − = ，当两原子构成一个稳定的分 子时，其核间距为 0.3nm，解离能为 4eV，求 A 和 B。 2.5 设某晶体中每对原子的平均互作用能为 r B r A ru −= 9 )( 平衡时r0 = 2.8×10-10 m，每对原子的平均结合能ub = 8×10-19J。试计算A和B以及晶体的体 弹性模量K，设晶体为体心立方晶格。 2.6 由N个原子所组成的晶体的体积V可以写成为V = Nv = Nβr 3 ，式中v是每个原子 平均所占据的体积，r为最近邻原子间的距离，β是依赖于晶体结构的常数。试求下列各 种晶体结构的β值。 （1）sc 结构；（2）fcc 结构；（3）bcc 结构；（4）金刚石结构；（5）氯化钠结构。 2.7 如果CsCl的平衡离子间距r0 = 3.56Å，排斥项指数n = 11.5，试问平衡时CsCl的 势能有多大？ 2.8 两个相距为 r 的原子的相互作用能为 8 )( r r ru α β +−= 其中α，β为大于零的常数。 （1）证明原子间平衡距离为r0 = (8β/α) 1/7 ； （2）证明在平衡态下吸引能是排斥能的八倍； （3）如果两个原子被拉开，证明当r = (36β/α) 1/7时，它们将分离。 2.9 实验测得NaCl晶体的密度为 2.169g/cm3 ，它的弹性模量为 2.41×1010N/m2 。试 求NaCl晶体的每对离子的内聚能u(r)。已知马德隆常数M=1.7476，Na和Cl的原子量分别 为 23 及 35.45。 2.10 对 N 个惰性气体原子组成的一维布喇菲格子，设平均每两个原子间的势为 ]2[)( 12 6 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = xx xu σσ φ 1

其中和σ是两个常数,x为原子间的距离。试求 (1)原子间的平衡距离x0 (2)每个原子的平均结合能。 2.1已知NaCl晶体每对离子平均互作用能为 Me- C 4 其中马德隆常数M=1.75,玻恩指数n=9,离子平衡间距r=282A。 (1)试求离子在平衡位置附近的振动频率; (2)计算相应于该频率的电磁辐射波长,并与NaCl的红外吸收频率的特征值进行 比较,该频带是在观察值λ=6lμum附近的波段内

其中φ0和σ是两个常数，x为原子间的距离。试求 （1）原子间的平衡距离x0； （2）每个原子的平均结合能u0。 2.11 已知 NaCl 晶体每对离子平均互作用能为 n r C r Me ru +−= 0 2 4 )( πε 其中马德隆常数M = 1.75，玻恩指数n = 9，离子平衡间距r0 = 2.82Å。 （1）试求离子在平衡位置附近的振动频率； （2）计算相应于该频率的电磁辐射波长，并与 NaCl 的红外吸收频率的特征值进行 比较，该频带是在观察值λ = 61μm 附近的波段内。 2