《大学物理》课程PPT教学课件：第十五章 机械波（15.6）驻波

15-6弦坡 、驻波 两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反 方向传播彼此相遇叠加而形成的波。 电动音叉 点 腹点

15—6 驻 波 一、驻波 两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反 方向传播彼此相遇叠加而形成的波。 u u 节 点 电动音叉 + - 腹 点

驻浪方程 2TA 2TA D,= Acos(at --) y2=Acos(at+) y=y,+y2=2 AcoS 2TIcos at A(x)=2A cos 2 y=A(x)coS at

二、驻波方程 ) x y Acos( t    2 1 = − ) x y Acos( t    2 2 = + cos t x y y y Acos   = 1 + 2 = 2 2 y = A( x )cost   x A(x) = 2Acos 2

y=2AcOS 2I-coS at=A(x)cos @t 函数不满足y(t+M,x+uM)=y(t,)它不是行波 它表示各点都在作简谐振动,各点振动的频 率相同,是原来浪的频率。但各点振幅随位置的 不同而不同。 驻浪的特点:不是振动的传播,而媒质中各质点都 作稳定的振动

函数不满足 y(t + t, x + ut ) = y(t, x ) 它不是行波 它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频 率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的 不同而不同。 驻波的特点：不是振动的传播，而媒质中各质点都 作稳定的振动

y=A(x)csar4(x)=24027 二、驻浪的特点 1、波腹与波节驻浪振幅分布特点 cOs2丌 14(x)=2A振幅最大,波腹 2丌一=士/ x=士k —2 k=0,1,2,… cos2 X=04(x)=0振幅最小,波苄 2丌=±(k )zx=±(k+ k=0,1,2

y = A( x )cost cos 2 =1   x   x A(x) = 2Acos 2 A(x) = 2A 振幅最大，波腹    k x 2 =  x k k 0,1,2, 2 =  =  cos 2 = 0   x A(x) = 0 振幅最小，波节    ( k ) x 2 1 2 =  + x ( k ) k 0,1,2, 2 2 1 =  + =  1、波腹与波节 驻波振幅分布特点 二、驻波的特点

波腹x=土kk=01,2,…波节x=±/k+1 k=0,1,2, 相邻液腹间的距离为:Ax=(+1)-x2 相邻波节间的距离为:△x=/2 相邻波腹与波节间的距离为:44 因此可用测量浪腹间的距离,来确定浪长

相邻波腹间的距离为： 2 2 2 ( 1)    x = k + − k = 相邻波节间的距离为： x =  2 相邻波腹与波节间的距离为：  4 因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。 x k k 0,1,2, 2 =  =  波腹 x ( k ) k 0,1,2, 2 2 1 =  + =  波 节

2、质点的 相位关 系 a 开始计时: 分析: y=(2Ac0s2)os2点间的质点 ≤x≤ 4x 2兀 2 2cos2zn>02b两节点间质点同相

X Y 2、质点的 相位关 系  / 2 4  t x y A    = (2 cos 2 ) cos 2 分析： 先看a、b两节 点间的质点 4 4   −  x  2 2 2     −   x 2 cos 2  0   x A ab两节点间质点同相 开始计时： a o b c d

2、质点的 相位关 系 a 开始计时 元2 4 y=(2.Acos 2T")cos 2Tw 再看节点b的两侧质点: ≤x≤ ≤2xx3z 2 2Acos2x>02Acos2丌-<0 而: ≤x —4x034 节点两侧质点反相 4

X Y 2、质点的 相位关 系  / 2 4  开始计时： a o b c d t x y A    = (2 cos 2 ) cos 2 再看节点b的两侧质点： 4 4   −  x  2 3 2 2       x 2 cos 2  0   x A 节点两侧质点反相 4 3 4    x  2 cos 2  0   x A 而：

总之:相邻两节点间的质点同相,节点两侧质 点反相。 纵驻波: 节点 节点

X 总之：相邻两节点间的质点同相，节点两侧质 点反相。 纵驻波： 节点 节点

3、驻波的能量 驻波中的能流密度为零,实际上是系统的 种稳定的振动状态。 驻浪振动中无位相传播,也无能量的传播 个波段內不断地进行动能与势能的相互转换, 并不断地分别集中在波腹和浪节附近而不向外 传播

3、驻波的能量 X Y 驻波中的能流密度为零，实际上是系统的一 种稳定的振动状态。 驻波振动中无位相传播，也无能量的传播 一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换， 并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外 传播

由此可见,驻波特点是: 1)驻波波形固定,有波腹点和波节点,且相邻 的腹点与腹点,节点与节点间距离为A/2 相邻的节点与腹点间的距离为2/4 2)相邻两节点间的质点具有相同的位相,节点 两侧具有相反的位相

由此可见，驻波特点是： 2）相邻两节点间的质点具有相同的位相，节点 两侧具有相反的位相。 1）驻波波形固定，有波腹点和波节点，且相邻 的腹点与腹点，节点与节点间距离为  / 2 相邻的节点与腹点间的距离为  / 4