山东大学物理学院：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第14讲 静电场 §2.2 静电势的多极展开

《电动力学》第14讲 第二章静电场(6) §26静电势的多极展开 教师姓名:宗福建 单位:山东大学物理学院 2014年11月4日

《电动力学》第14讲 第二章 静电场(6) §2.6 静电势的多极展开 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2014年11月4日

Maxwe方程组 VXE-OB at aE V×B=0J+m VE-p V●B=0 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 2 Maxwell方程组 0 0 t t           = −       = +      =     = B E E B J E B 0 0 0

Maxwe方程组 OB E● OE 中B·dl=11+∥<S Eds= BdS=0Ⅰ=|JdS 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 3 Maxwell方程组 0 0 l s l s s d d t d I d t Q d Q dV d I d         = −      = +     = =    = =           B E l S E B l S E S B S J S 0 0 0 s

静电场的标势 *在静电情况下,电场与磁场无关,麦氏 方程组的电场部分为 V×E=0 VE=PlEo 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 4 静电场的标势  在静电情况下，电场与磁场无关，麦氏 方程组的电场部分为 0 0  /   =  = E E

静电场的标势 *定义电势差 9(F)-(P)=P.ll 因此,电场强度E等于电势o的负梯度 E=-V 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 5 静电场的标势  定义电势差 E = − 2 1 2 1 ( ) ( ) P P   P P d − = −   E l 因此，电场强度E 等于电势φ的负梯度

标势的 Poisson方程 V×E=0 VE=p/ E=-V VP= 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 6 标势 的Poisson方程 0 2 0 0  /       =  = = −  = − E E E

静电场的标势 *若电荷连续分布,电 P(r,y, t) 荷密度为ρ,设r为 由源点x’到场点x的 距离,则场点x处的 电势为 1 p(r) p(r) 4元E 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 7 静电场的标势  若电荷连续分布，电 荷密度为ρ ，设r为 由源点x' 到场点x的 距离，则场点x处的 电势为 1 ( ) ( ) 4 dV r     =   0 x x

本讲主要内容 *电势的多极展开 *电多极矩 *电荷体系在外电场中的能量 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 8 本讲主要内容  电势的多极展开  电多极矩  电荷体系在外电场中的能量

泰勒级数展开 X tx= ∑-、(Vyf(x) 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 9 泰勒级数展开 0 0 0 1 ( ) ( ) ( ) ! n f x x x f x n  + =  

电势的多极展开 *真空中给定电荷密度p(X)激发的电势 1 p(r o(x *式中体积分遍瘥电荷分布区域,r为源 点x’到场点x的距离。 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 10 电势的多极展开  真空中给定电荷密度 ρ(x̍ ) 激发的电势  式中体积分遍及电荷分布区域，r为源 点x’ 到场点x的距离。 0 1 ( ) ( ) ' 4 V dV r     =  x x