郑州大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十五章 量子物理 第四讲 氢原子及现代技术的量子理论简述

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 第四讲 氨原子及现代故术 的量子理论简述 郑州大学物理教学中心

4 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 郑州大学物理教学中心 第 四 讲 氢原子及现代技术 的量子理论简述

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 氢原子的薛定谔方程 2 氢原子中电子的势能函数:E 仉n7 定态薛定谔方程为: 8丌2m Vy+ 6(公 4兀enr 郑州大学物理教学中心

郑州大学物理教学中心 5 一 氢原子的薛定谔方程 氢原子中电子的势能函数： ε r e E 0 2 p 4π = − 定态薛定谔方程为： ) 0 4π ( 8π 0 2 2 2 2   + +  = ε r e E h m 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 其球坐标系表达式为: Sin Or or rasin 0 00 80 r2sin 0 802 b(E+、? 8汇2m )=0 naor 分离变量法求解,设波函数为: V(r,6,q)=R(r)O(6)p(q 郑州大学物理教学中心

6 ) 0 4π ( 8π sin 1 (sin ) sin 1 ( ) 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + =   +     +              ε r e E h m r r r r r r 其球坐标系表达式为： (r,,) = R(r)Θ()Φ() 分离变量法求解,设波函数为： 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 代入方程求解可得: d2Φ 3+m2①=0 1 d do (si,)=l(+1) sin2b⊙ sin dede 1d,dR、82mr 2(E+)=(+1) rdr dr gEor 郑州大学物理教学中心

7 代入方程求解可得： 0 d d 2 2 2 + m Φ = Φ l  ) ( 1) d d (sin d d sin 1 sin 2 2 − = l l + Θ Θ ml      ) ( 1) 4π ( 8π ) d d ( d 1 d 0 2 2 2 2 2 + + = l l + ε r e E h m r r R r R r 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 量子化条件和量子数 求解上述方程时可得以下一些量子数及 量子化特性 1能量量子化和主量子数 n=1,2,3,为主量子数 me 136(eV) 8ah 郑州大学物理教学中心

8 二 量子化条件和量子数 2 1 1 E n En = n =1,2,3,...为主量子数 求解上述方程时可得以下一些量子数及 量子化特性 1 能量量子化和主量子数 13.6 (eV) 8 2 2 0 4 1 = − = − h me E  氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 2角动量量子化和角量子数 电子绕核运动时的角动量为: h L=V(+1) 7=0,1,2,3,…,(n-1)为副量子数 例如,n=2时,l=0,1相应的 h L=0 L 郑州大学物理教学中心

9 2π ( 1) h L = l l + 2 角动量量子化和角量子数 电子绕核运动时的角动量为： 2π 0 2 h L = L = l = 0，1，2，3，，(n −1) 为副量子数 例如，n =2时， l =0，1相应的 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 3角动量空间量子化和磁量子数 当氢原子置于外磁场中,角动量L在空 间取向只能取一些特定的方向,L在外磁场 方向的投影必须满足量子化条件 =m2爪 m,=0±1±2.±l磁量子数 方=h/2π约化普朗克常数 郑州大学物理教学中心

10 当氢原子置于外磁场中，角动量L在空 间取向只能取一些特定的方向，L在外磁场 方向的投影必须满足量子化条件  z l ml h L = m = 2π 3 角动量空间量子化和磁量子数  = h / 2π 约化普朗克常数 ml = 0,1,2, l 磁量子数 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 例如,l=1时, h h L=√(+1) 2 2兀 2汇 磁量子数m=0,±1,相应的L2=0 h h 2丌2兀 Z Z L=√2九 郑州大学物理教学中心

11 L z LZ z o ħ ħ L = 2 2 2π 2 2π = ( +1) = = h h L l l 磁量子数 ml =0, 1， 相应的 2π , 2π 0, h h Lz = − 例如， l =1 时， 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 4电子的自旋和自旋磁量子数 自旋角动量S=√s(s+ 式中自旋量子数1 S 自旋角动量在外磁场方向上只有两个分量: s=m. 2 ml=士m称为自旋磁量子数 郑州大学物理教学中心

12 4 电子的自旋和自旋磁量子数 Sz = ms  自旋角动量在外磁场方向上只有两个分量: 自旋角动量 S = s(s +1) ms称为自旋磁量子数 2 1 ms =  式中自旋量子数 ，即  2 3 S = 2 1 s = 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 m.=+ S=±/2 2 电子的自旋角动量和自旋磁量子数 S S 2 郑州大学物理教学中心

13 Sz S 电子的自旋角动量和自旋磁量子数 Sz =  / 2 2 1 ms =  o z  2 1  2 1 −  2 3 S = Sz 2 1 ms = 2 1 ms = − 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 郑州大学物理教学中心