北京交通大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第2章 行列式 §2.1 引言

2 第 章 歹 式 上

第2章 行列式

§2.1引言 §2.2n元排列 §2.3n阶行列式 §2.4n阶行列式的性质 §2.5行列式按一行(列)展开 *§2.6 Laplace定理 §2.7 Cramer法则 上页

§2.1 引 言 §2.2 n 元排列 §2.3 n 阶行列式 §2.4 n 阶行列式的性质 §2.5 行列式按一行(列)展开 §2.7 Cramer 法则 *§2.6 Laplace 定理

§2.1引言 复习: 以3阶行列式为例,对角线法则 12 D= 22 33 =123+a121231+a1 13421432 1322(31-m122143-41233y2 上页

§2.1 引 言 复习： 以3阶行列式为例，对角线法则 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a = a11a22a33 . 11 23 32 − a a a + a12a23a31 + a13a21a32 13 22 31 − a a a 12 21 33 − a a a D=

相应3元线性方程组 a1x1+a12x2+a13x3=b1, a21x1+a2x2+a23x3=b2 a31x1+a32x2+a3x3=b3; 11 12 13 午当系数行列式D=m21a2a3≠0时, 22 32 33 王方程组有唯一解 D D2 D3 D 2 x2= D D 上页

     + + = + + = + + = ; , , 3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 当系数行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D =  0时, 相应3元线性方程组 方程组有唯一解 , 1 1 D D x = , 2 2 D D x = . 3 3 D D x =

其中 2 3 2 3 D D 2 3 2 2 23 32 3 3 32 33 13 12 b D2 = 2 b 23 D 21a422 b 3 b 33 3 2 上

, 31 3 33 21 2 23 11 1 13 2 a b a a b a a b a D = . 31 32 3 21 22 2 11 12 1 3 a a b a a b a a b D = 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = , 3 32 33 2 22 23 1 12 13 1 b a a b a a b a a D = 其中

王说明 (1)项数:2阶行列式含2项,3阶行列式含6项, 这恰好就是2!,3! (2)每项构成:2阶和3阶行列式的每项分别是位于 不同行不同列的2个和3个元素的乘积 (3)各项符号:2阶行列式含2项,其中1正1负,3阶 王行列式6项3正3负 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式 为此,我们用排列与逆序来定义n阶行列式 上页 圆

说明： 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． (1)项数：2阶行列式含2项， 3阶行列式含6项, 这恰好就是2!,3!. (2)每项构成:2阶和3阶行列式的每项分别是位于 不同行不同列的2个和3个元素的乘积. (3)各项符号:2阶行列式含2项,其中1正1负, 3阶 行列式6项,3正3负. 为此，我们用排列与逆序来定义n阶行列式