《电路分析》课程电子教案（PPT教学课件）第十二章 电路中的过渡过程

第十 电路中的过渡过程

第十二章 电路中的过渡过程

第十二章电路中的过渡过程 12.1換路定律及初始值的确定 12.212.3RC电路、RL电路的过渡过程 12.5一阶电路过度过程的三要素法 12.6阶跃函数和阶跃响应

第十二章 电路中的过渡过程 12.1 换路定律及初始值的确定 12.2 12.3 RC电路、RL电路的过渡过程 12.5 一阶电路过度过程的三要素法 12.6 阶跃函数和阶跃响应

12.1换路定律及初始值的确定 12.1.1换路定律 通常,我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的 突然变化等统称为“换路”。我们研究的是换路后电路中 电压或电流的变化规律,知道了电压、电流的初始值,就 能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的 该定律是指若电容电压、电感电流为有限值,则 lc、i不能跃变,即换路前后一瞬间的uc、i是相 等的,可表达为: l(0+)=lC(0 i(0+)=i(0) 和必须注意:只有 c、i受换路定律的约束而保持不 0变,电路中其他电压、电流都可能发生跃变

12.1 换路定律及初始值的确定 12.1.1 换路定律 通常，我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的 突然变化等统称为“换路”。我们研究的是换路后电路中 电压或电流的变化规律，知道了电压、电流的初始值，就 能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。 该定律是指若电容电压、电感电流为有限值，则 uC 、 iL不能跃变，即换路前后一瞬间的uC 、 iL是相 等的，可表达为： uC(0+ )=uC(0- ) iL (0+ )=iL (0- ) 必须注意：只有uC 、 iL受换路定律的约束而保持不 变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变

12.1.2初始值的确定 换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值,用 (04)和2(0)来表示,它是利用换路前瞬间=0-电 路确定(0)和(0.),再由换路定律得到u(0-)和 (04)的值 电路中其他变量如i、lg、l2、Lc的初始值不遵 循换路定律的规律,它们的初始值需由0-电路来 求得。具体求法是: 画出仁=04电路,在该电路中若uc(0+)=uc(0)=Us, 电容用一个电压源U代替,若uc(0+)=0则电容用 短路线代替。若i(04)=i(0)=s,电感一个电流源 k代替,若10)0则电感作开路处理。下面举例 =三说明初始值的求法

12.1.2 初 始 值 的确 定 换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用 uC(0+ )和 iL (0+ )来表示，它是利用换路前瞬间 t=0-电 路确定uC(0- )和iL (0- )，再由换路定律得到 uC(0+ )和 iL (0+ )的值。 电路中其他变量如 iR、uR、uL、iC 的初始值不遵 循换路定律的规律，它们的初始值需由t=0+电路来 求得。具体求法是： 画出t=0+电路，在该电路中若uC (0+ )= uC (0- )=US， 电容用一个电压源US代替，若uC (0+ )= 0则电容用 短路线代替。若iL (0+ )= iL (0- )=IS，电感一个电流源 IS 代替，若iL (0+ )= 0则电感作开路处理。下面举例 说明初始值的求法

例1:在图12-3(a)电路中,开关S在七=0时闭合,开关闭合 前电路已处于稳定状态。试求初始值c(04)、1(0,) (04)、2(04)、(04)和1(0 3 39÷(0) 422 2c 10v 4(0)口20 (b) 3 tz(01) icon) i1(0+) 0 10V 22 4 n(044v 图12-3 例1图

例1：在图12-3(a)电路中，开关S在t=0时闭合，开关闭合 前电路已处于稳定状态。试求初始值 uC (0+ )、iL (0+ )、 i 1 (0+ )、i 2 (0+ )、i c (0+ ) 和uL (0+ )。 图 12-3 例 1 图

解(1)电路在t=0时发生换路,欲求各电压、电流 的初始值,应先求C(04)和(0)。通过换路前稳 定状态下0.电路可求得c(0)和0)。在直流稳 态电路中,uc不再变化,dlur/dt=0,故i=0,即电 容C相当于开路。同理i也不再变化, di/dt=0, 故1=0,即电感L相当于短路。所以t0时刻的等 效电路如图12-3(b)所示,由该图可知: 0)=10× 3+2 10 24 2)由换路定理得 3+2 (0+)=2(0)=41 (0+)=i(0)=2A

解(1) 电路在 t=0时发生换路，欲求各电压、电流 的初始值，应先求uC (0+ )和iL (0+ )。通过换路前稳 定状态下t=0- 电路可求得uC (0- )和iL (0- )。在直流稳 态电路中，uC不再变化，duC /dt=0，故iC=0，即电 容C相当于开路。同理 iL也不再变化，diL /dt=0， 故uL=0，即电感L相当于短路。所以t=0- 时刻的等 效电路如图12-3(b)）所示，由该图可知： i A u V L c 2 3 2 10 (0 ) 4 3 2 2 (0 ) 10 = + = = + =  − − （2）由换路定理得 i i A u u V L L c c (0 ) (0 ) 2 (0 ) (0 ) 4 = = = = + − + −

因此,在t=0瞬间,电容元件相当于一个4V的电 压源,电感元件相当于一个2A的电流源。据此画 出t=04时刻的等效电路,如图12-3(C)所示。 (3)在t=0电路中,应用直流电阻电路的分析 方法,可求出电路中其他电流、电压的初始 值,即 (0+) 4-24-4 =2A i2(0+)=÷=1A c(0+)=2-2-1=-1A Z(0)=10-3×2-4=0

因此，在t=0+ 瞬间，电容元件相当于一个4V的电 压源，电感元件相当于一个2A的电流源。据此画 出t=0+ 时刻的等效电路，如图12-3 (C) 所示。 （3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析 方法，可求出电路中其他电流、电压的初始 值，即 i A i A 1 4 4 (0 ) 2 2 4 (0 ) 2 1 = = = = + + iC (0+ )=2-2-1=-1A uL (0+ )=10-3×2-4=0

例2:电路如图12-4(a)所示,开关S闭合前电路无储能,开 关S在t=0时闭合,试求1、2、3、、的初始值。 10 (0+) 300 2H2uL 0.5F (6) 图12-4例2图 Q解(1)由题意知:2(0)=0 (0)=1(0)=0 (2)由换路定理得lc(0+)=lc(0)=0 i1(04)=i2(0)=0

例2: 电路如图12-4 (a)所示，开关S闭合前电路无储能，开 关S在 t=0时闭合，试求 i 1 、i 2 、i 3、 uc、uL的初始值。 图 12-4 例 2 图 解（1）由题意知： (0 ) (0 ) 0 (0 ) 0 3 = = = − − − L C i i u （2）由换路定理得 (0 ) (0 ) 0 (0 ) (0 ) 0 = = = = + − + − L L C C i i u u

因此,在t=0.电路中,电容应该用短路线代替,电感以开 路代之。得到t=04电路,如图12-4(b)所示。 (3)在t0.电路中,应用直流电阻电路的分析方法求得 9 0+)=2(0+) 0.3 10+20 (4)=0 l1(0)20×2(04)=20×0.3=6V 通过以上例题,可以归纳出求初始值的一般步 骤如下: (1)根据t0.时的等效电路,求出(0)及(0) (2)作出t0+时的等效电路,并在图上标出各待 求量 (3)由0等效电路,求出各待求量的初始值。七

因此，在t=0+ 电路中，电容应该用短路线代替，电感以开 路代之。得到 t=0+电路，如图12-4 (b)所示。 （3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析方法求得 通过以上例题，可以归纳出求初始值的一般步 骤如下： (1) 根据t=0- 时的等效电路，求出uC (0- ) 及iL (0- )。 (2) 作出t=0+ 时的等效电路，并在图上标出各待 求量。 (3) 由t=0+等效电路，求出各待求量的初始值。 0.3 10 20 9 (0 ) (0 ) 1 2 = + i + = i + = i 3 (0+ )=0 uL (0+ )=20×i 2 (0+ )=20×0.3=6V

12.212.3RC电路、RL电路的过渡过程 当外加激励为委,仅有动态元件初始储能所产 生的电流和电压,称为动态电路的委输入响应 1.RC电路的零输入响应 图12-5(a)所示的电路中,在t<0时开关在位置1,电容 被电流源充电,电路已处于稳态,电容电压uc(0)=Rl, t=0时,开关扳向位置2,这样在亡0时,电容将对R放电, 电路如图12-5(b)所示,电路中形成电流。故t0后,电 路中无电源作用,电路的响应均是由电容的初始储能而产 生,故属于零输入响应。 Ro 图2.5RC电路的零输入(b)

当外加激励为零,仅有动态元件初始储能所产 生的电流和电压,称为动态电路的零输入响应. 图12- 5 RC电路的零输入 1 i + - UC IS R0 R 2 C (a) uR + - + - C uC i (b) 12.2 12.3 RC电路、RL电路的过渡过程 图12-5 (a) 所示的电路中，在t0后，电 路中无电源作用，电路的响应均是由电容的初始储能而产 生，故属于零输入响应。 1. RC电路的零输入响应